冪函數(shù)練習題

1、恒謙教育教學資源庫教師備課、備考伴侶專注中國基礎教育資源建設課時作業(yè)13簡單的冪函數(shù)|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1冪函數(shù)yf(x)經(jīng)過點(2，)，則f(9)為()A81B.C. D3【解析】設f(x)x，由題意得2，.f(x)x，f(9)93，故選D.【答案】D2在下列四個圖形中，yx的圖像大致是()【解析】函數(shù)yx的定義域為(0，)，是減函數(shù)故選D.【答案】D3定義在R上的偶函數(shù)f(x)在x>0上是增函數(shù)，則()Af(3)<f(4)<f()Bf()<f(4)<f(3)Cf(3)<f()<f(4)Df(4)<

2、f()<f(3)【解析】因為f(x)在實數(shù)集R上是偶函數(shù)，所以f()f()，f(4)f(4)而3<<4，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以f(3)<f()<f(4)，即f(3)<f()<f(4)【答案】C4已知冪函數(shù)f(x)(m23m3)xm1為偶函數(shù)，則m()A1 B2C1或2 D3【解析】冪函數(shù)f(x)(m23m3)xm1為偶函數(shù)，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.當m1時，冪函數(shù)f(x)x2為偶函數(shù)，滿足條件當m2時，冪函數(shù)f(x)x3為奇函數(shù)，不滿足條件故選A.【答案】A5已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(2，)上是增加的，且函數(shù)y

3、f(x2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是()Af(0)>f(1) Bf(0)>f(2)Cf(1)>f(2) Df(1)>f(3)【解析】因為函數(shù)yf(x2)為偶函數(shù)，令g(x)f(x2)，所以g(x)f(x2)g(x)f(x2)，所以f(x2)f(2x)，所以函數(shù)f(x)的圖像關于直線x2對稱，又因為函數(shù)f(x)在(2，)上是增加的，所以在(，2)上為減少的，利用距對稱軸x2的遠近可知，f(0)>f(1)，f(0)>f(2)，f(1)>f(2)，f(1)f(3)【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)6已知冪函數(shù)f(x)xm21(mZ)的圖像與x軸

4、，y軸都無交點，且關于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式是_【解析】函數(shù)的圖像與x軸，y軸都無交點，m21<0，解得1<m<1；圖像關于原點對稱，且mZ，m0，f(x)x1.【答案】f(x)x17函數(shù)f(x)(x1)(xa)是偶函數(shù)，則a_.【解析】函數(shù)f(x)(x1)(xa)x2(1a)xa是偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，所以1a0，即a1.【答案】18已知f(x)在a，b上是奇函數(shù)，且f(x)在a，b上的最大值為m，則函數(shù)F(x)f(x)3在a，b上的最大值與最小值之和為_【解析】因為奇函數(shù)f(x)在a，b上的最大值為m，所以它在a，b上的最小值為m，所以函數(shù)F(x)f(x)3

5、在a，b上的最大值與最小值之和為(m3)(m3)6.【答案】6三、解答題(每小題10分，共20分)9已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時，f(x)：(1)是冪函數(shù)；(2)是正比例函數(shù)；(3)是反比例函數(shù)；(4)是二次函數(shù)【解析】(1)f(x)是冪函數(shù)，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函數(shù)，則5m31，解得m.此時m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函數(shù)，則5m31，則m，此時m2m10， 故m.(4)若f(x)是二次函數(shù)，則5m32，即m1，此時m2m10，故m1.10比較下列各題中兩個冪的值的大?。?1)2.3，2.4；(2)()，()；

6、(3)(0.31)，0.35.【解析】(1)yx為R上的增函數(shù)，又2.3<2.4，2.3<2.4.(2)yx為(0，)上的減函數(shù)，又<，()>().(3)yx為R上的偶函數(shù)，(0.31)0.31.又函數(shù)yx為0，)上的增函數(shù)，且0.31<0.35，0.31<0.35，即(0.31)<0.35.|能力提升|(20分鐘，40分)11已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，則f(5)f(5)的值為()A4 B0C2m Dm4【解析】由f(5)a(5)7b(5)5c(5)32a·57b·55c·532m，得a·5

7、7b·55c·532m，則f(5)a·57b·55c·5322m24m.所以f(5)f(5)4mm4.故選A.【答案】A12已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_【解析】f(2)0，f(x1)>0，f(x1)>f(2)，又f(x)是偶函數(shù)，且在0，)上單調(diào)遞減，f(|x1|)>f(2)，|x1|<2，2<x1<2，1<x<3，x(1,3)故填(1,3)【答案】(1,3)13已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)>f(a1)的實數(shù)a的取值范圍【解析】冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，則函數(shù)的定義域為0，)，并且在定義域上為增函數(shù)由f(2a)>f(a1)，得解得1a<.a的取值范圍為.14已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x(1x)(1)求f(x)的解析式；(2)畫出f(x)的圖像【解析】(1)因為x0時，f(x)x(1x)，所以當x<0時，x&