常見的三種圓錐曲線的圖像及幾何性質(zhì)

1、橢圓橢圓.雙曲線雙曲線.拋物線拋物線的圖像及幾何性質(zhì)的圖像及幾何性質(zhì)則則設(shè)設(shè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的動動點(diǎn)點(diǎn)為為,M)2(22121FFaaMFMF 則則若若,221FFa .21FFM的的軌軌跡跡是是線線段段點(diǎn)點(diǎn)則則若若,221FFa .,的的軌軌跡跡不不存存在在即即點(diǎn)點(diǎn)不不存存在在符符合合條條件件的的點(diǎn)點(diǎn)MMPOxy1F2FPOxy1F2F)0 ,(),0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF )0( 12222 babyax)0( 12222 babxay橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程;,)1(222cabacba 且且最最大大中中三三個個參參數(shù)數(shù)焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在的的分分母母的的大大小小

2、確確定定與與橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)位位置置由由,(2)22yx.標(biāo)標(biāo)軸軸上上分分母母大大的的項(xiàng)項(xiàng)所所對對應(yīng)應(yīng)的的坐坐則則設(shè)設(shè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的動動點(diǎn)點(diǎn)為為,M)2(22121FFaaMFMF 則則若若,221FFa .,21軸軸向向外外的的兩兩條條射射線線為為端端點(diǎn)點(diǎn)沿沿的的軌軌跡跡是是以以點(diǎn)點(diǎn)xFFM則則若若,221FFa .,的的軌軌跡跡不不存存在在即即點(diǎn)點(diǎn)不不存存在在符符合合條條件件的的點(diǎn)點(diǎn)MM)0 ,(),0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF )0, 0( 12222 babyax)0, 0( 12222 babxay雙雙曲曲線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程;,)1(222acb

3、ccba 且且最最大大中中三三個個參參數(shù)數(shù)焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的系系數(shù)數(shù)的的正正負(fù)負(fù)確確定定與與雙雙曲曲線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)位位置置由由,(2)22yx.的的坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上在在系系數(shù)數(shù)為為正正的的項(xiàng)項(xiàng)所所對對應(yīng)應(yīng)POxy1F2FPOxy1F2F則則的的距距離離為為到到直直線線動動點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)平平面面內(nèi)內(nèi)的的動動點(diǎn)點(diǎn)為為,dlMMdMF :特特注注. 1統(tǒng)統(tǒng)稱稱為為橢橢圓圓、雙雙曲曲線線、拋拋物物線線圓圓錐錐曲曲線線. 2的的軌軌跡跡是是什什么么曲曲線線關(guān)關(guān)系系式式來來判判斷斷動動點(diǎn)點(diǎn)我我們們可可以以用用上上面面的的三三條條M拋拋物物線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程)0(22 ppxy)0(22 ppxy)0(22 ppyx)0(22 ppyxxOy.FlxOy.FlxOy.FlxOy.Fl)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF 2px 2px 2py 2py 向向右右向向左左向向上上向向下下.,:(1)簡簡稱稱為為焦焦點(diǎn)點(diǎn)到到準(zhǔn)準(zhǔn)線線的的距距離離方方程程中中 p焦焦準(zhǔn)準(zhǔn)距距焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在一一次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)為為正正標(biāo)標(biāo)軸軸上上焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在一