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1、?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地,如果一般地,如果 1, 0aaa的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab,那么數(shù),那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對數(shù)對數(shù),記作,記作 bNaloga叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù),N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義定義:有關性質(zhì)有關性質(zhì): 負數(shù)與零沒有對數(shù)(負數(shù)與零沒有對數(shù)(在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ) , 01loga1logaa對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式NaNalogbabalog常用對數(shù):常用對數(shù): 我們通常將以我們通常將以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù)。 為了簡便為了簡便,N的常用對數(shù)的常用對數(shù)
2、 N10log簡記作簡記作lgN。 自然對數(shù):自然對數(shù): 在科學技術中常常使用以無理數(shù)在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù),以為底的對數(shù),以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 為了簡便,為了簡便,N的自然對數(shù)的自然對數(shù) Nelog簡記作簡記作lnN。 (6)底數(shù))底數(shù)a的取值范圍:的取值范圍: ), 1 () 1 , 0(真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( )()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm積、商、冪的對數(shù)運算法則:積、商、冪的對數(shù)運算法則:如果如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:有:)()()(3
3、R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa為了證明以上公式,請回顧一下為了證明以上公式,請回顧一下指數(shù)運算法則指數(shù)運算法則 :證明:證明:設設 ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得:由對數(shù)的定義可以得: ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa證明:證明:設設 ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得:由對數(shù)的定義可以得: ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即證得
4、即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=NNM)(2NlogMlogNMlogaaa證明:證明:設設 ,logpMa由對數(shù)的定義可以得:由對數(shù)的定義可以得: ,paM npnaMnpMna log即證得即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想,先通過假設,將對數(shù)上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想,先通過假設,將對數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形;式化成指數(shù)式,并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形;然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式
5、。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa簡易語言表達:簡易語言表達:“積的對數(shù)積的對數(shù) = 對數(shù)的和對數(shù)的和”有時逆向運用公式有時逆向運用公式 真數(shù)的取值范圍必須是真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對公式容易錯誤記憶,要特別注意:對公式容易錯誤記憶,要特別注意:,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log例例1 計算計算(1) )42(log752(2) (3) 7log 23log27+lg25+lg4+7662log 3+log 4(1) 18lg7lg37lg214lg例例2 2
6、計算:計算: 解法一:解法一: 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二:解法二: 其他重要公式其他重要公式1:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca這個公式叫做這個公式叫做換底公式換底公式證明:證明:設設 由對數(shù)的定義可以得:由對數(shù)的定義可以得: ,paN 即證得即證得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNcc
7、alogloglog其他重要公式其他重要公式2:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba其他重要公式其他重要公式3:NmnNanamloglog例例1 計算計算(1) (2) 27log9(3) 272log2log98log7log3log732(4) (5) 483log 3+log 3 log 24839log 3+log 3log 2+log 2例例2 2 已知已知 , ,求,求 的值的值. .18log 9a36log45185ba+b2-a積、商、冪的對數(shù)運算法則:積、商、冪的對數(shù)運算法則:如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1Nlog
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