四個非初等函數(shù)的圖象和性質

1、四個非初等函數(shù)的圖象和性質 舒云水 以函數(shù)y=（x0）、y=xx（x0）、y=（x0）、和y=（x0）為背景的高考試題多次出現(xiàn)本文給出這四個函數(shù)的圖象和性質1. y=（x0）對函數(shù)y=求導：當0x時，0，函數(shù)單調遞減；當x時，0，函數(shù)單調遞增；當x=時，=0，函數(shù)取最小值因為0，所以函數(shù)y=（x0）的圖象下凸函數(shù)y=（x0）的圖象：圖1函數(shù)y=（x0）的性質：定義域：（0，+）； 值域：，+）； 單調性：在區(qū)間（0，是減函數(shù)，在區(qū)間，+）是增函數(shù)；最值：當x= 時，函數(shù)取最小值，無最大值；凸凹性：下凸；周期性：非周期函數(shù)；奇偶性：非奇非偶函數(shù)2. y=xx（x0）函數(shù)y=xx（x0）與函數(shù)y=

2、（x0）有相同的單調區(qū)間=，0函數(shù)y=xx（x0）的圖象：圖2函數(shù)y=xx（x0）的性質： 定義域：（0，+）；值域：，+）； 圖2 單調性：在區(qū)間（0，是減函數(shù)，在區(qū)間，+）是增函數(shù)；最值：當x= 時，函數(shù)取最小值，無最大值；凸凹性：下凸；周期性：非周期函數(shù)；奇偶性：非奇非偶函數(shù)3. y=（x0）對函數(shù)y=（x0）求導：=當0xe時，0，函數(shù)單調遞增；當xe時，0，函數(shù)單調遞減；當x=e時，=0，函數(shù)取最大值令0，求得有兩個拐點：（0.5819，0.3944），（4.3678，1.4015）當0x0.5819時， 0，函數(shù)圖象下凸；當0.5819x4.3678時，0 ，函數(shù)圖象上凸；當x4.

3、3678時，0，函數(shù)圖象下凸函數(shù)y=（x0）的圖象：圖3 函數(shù)y=（x0）的性質： 定義域：（0，+）； 圖3值域：（0，； 單調性：在區(qū)間（0，e是增函數(shù)，在區(qū)間e，+）是減函數(shù)；最值：當x= e時，函數(shù)取最大值，無最小值；凸凹性：有兩個拐點（0.5819，0.3944），（4.3678，1.4015），在區(qū)間（0，0.5819）和（4.3678，+）， 0，函數(shù)圖象下凸；在區(qū)間（0.5819，4.3678），0 ，函數(shù)圖象上凸；周期性：非周期函數(shù)；奇偶性：非奇非偶函數(shù)4. y=（x0） 函數(shù)y=（x0）與函數(shù)y=（x0）有相同的單調區(qū)間=，=由=0，求得x=所以y=有一個拐點（），當0x時，0，函數(shù)圖象上凸；當x時，0，函數(shù)圖象下凸函數(shù)y=（x0）的圖象：圖4 函數(shù)y=（x0）的性質： 定義域：（0，+）；值域：（-，； 單調性：在區(qū)間（0，e是增函數(shù)，在區(qū)間e，+）是減函數(shù)；最值：當x= e時，函數(shù)取最大值，無最小值；凸凹性：有一個拐點（），在區(qū)