人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中考試卷含答案

1、人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中考試試題、選擇題1.如圖所示，圖中不是軸對稱圖形的是（）第25頁共22頁A。心 D©2 .以下列各組線段為邊（單位：cm）,能組成三角形的是（）A. 1, 2, 4 B. 4, 6, 8 C. 5, 6, 12 D, 2, 3, 53 .已知 AB% DEF 若/ A=60° , Z B=80° ,則/ F 等于（）A. 60° B, 80° C. 140°D. 40°4 . ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（）A. 1<AB< 29B, 4<AB< 24

2、C. 5< AB< 19D, 9< AB< 195 .在四邊形 ABC邛，AB=CD BC=DA則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. AB=CB B. / B=/ D C. AB/ CD D. / A+/ B=180°6 .如圖，已知點(diǎn) A、0 C F在同一條直線上， AB=DE BC=EF要使 AB黃 DEF還需要添加一個條件是（）A. / BCAW F B. / B=Z E C. BC/ EF D. / A=Z EDF7 .如圖，點(diǎn) O是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ A=80° , / ABO=15 , / ACO=40 ,則/ BO曲于（A. 95°

3、; B , 120°C. 135° D.無法確定8 .在 ABC中，Z ACB=90 , Z B=60° , AC=6 點(diǎn) D、E在 AB邊上，AD=CD 點(diǎn) E關(guān)于 AC CD的對稱點(diǎn)分別為F、G,則線段FG的最小值等于（）二、填空題9 .三角形的三邊長分別是 2、3、x,則x的取值范圍是 .10 .六邊形的內(nèi)角和是外角和的n倍，則n等于.11 .點(diǎn)P關(guān)于x、y軸的對稱點(diǎn)為 M N,若M( - 1, 2),則N的坐標(biāo)為.12 .尺規(guī)作圖“作一個角等于已知角“的依據(jù)是三角形全等的判定方法.13 .如圖，在 ABC中，/ACB=90 , AD是 ABC的角平分線，

4、BC=10cm BD DC=3: 2,則點(diǎn) D到AB的距離為14.如圖， ABC中，BA=BC /ABC=40 , / ABC的平分線與 BC的垂直平分線交于點(diǎn)O, E在BC邊上，F(xiàn)在AC邊上，將/ A沿直線EF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，則/ OEF的度數(shù)是15 .如圖，在四邊形 ABC砰，點(diǎn)E在CB的延長線上，對角線AC平分/ BCR/ABE=Z ABD若/ BDC=80 ,則/ ADB等于三、解答題(本大題共 8個小題，滿分75分)16 .求證：“三角形的內(nèi)角和定理”，畫出圖形，寫出已知、求證、證明.17 .如圖，在 ABC中，D、E分別在 AB AC邊上，BE平分/ ABC DE/ B

5、C, Z A=30° , / BEC=60 ,求 BDE各內(nèi)角的度數(shù).AB于點(diǎn)E,垂足為D,若BD=4cm 4AEC的周長為15cm,18 .如圖，在 ABC中，邊BC的垂直平分線交AB=CD AB/ CD求證：/ B=Z D, BC/ AD.D20 .如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D、E F分別在 ABC的三條邊上，且 BF=CD BD=CE(1)求證： DFE是等腰三角形；(2)若/A=56° ,求/ EDF的度數(shù).21 .如圖，已知 ABC按照下列步驟作圖：以B為圓心，BA長為半徑畫??；以C為圓心，CA長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) D;連接AD,與BC交于點(diǎn)E,連接BQ

6、 CD(1)求證： AB黃 DBC(2)若/ABC=30 , /ACB=45 , AB=4,求 EC的長.RC22 .如圖， ABC是等邊三角形，DE/ BC,分另1J交 AR AC于點(diǎn)D E.(1)求證： ADE是等邊三角形;(2)如圖，將 AD透著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)白角度，使點(diǎn) B在ED的延長線上，連接 CE,判斷/BEC的度數(shù)及線段 AE BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23 .下面是一個研究性解題案例，請補(bǔ)充完整：如圖，在四邊形 ABCD, AD/ BC AB=AD / ABC=90 , / ADC=135(1)探究發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(點(diǎn)P不與A、D重合)，連接PB,彳PE

7、± PB,交直線CD點(diǎn)E,猜想線段PB和PE的數(shù)量關(guān)系： .(2)猜想論證為了證明(1)中的猜想，小明嘗試在 AB上截取BF=PD連結(jié)PF,請你完成以下的證明.(3)拓展探究若點(diǎn)P為DA延長線上一點(diǎn)，其它條件不變, 接給出判斷.1)中的結(jié)論是否仍然成立？請畫出相應(yīng)圖形，并直參考答案與試題解析一、選擇題1 .如圖所示，圖中不是軸對稱圖形的是（）TB A，D©【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合, 那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷.【解答】解：A、有四條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

8、B、有三條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能 夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項(xiàng)正確；H有二條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重 合.2 .以下列各組線段為邊（單位：cm）,能組成三角形的是（）A. 1, 2, 4 B. 4, 6, 8 C. 5, 6, 12 D. 2, 3, 5【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.【解答】解：在A選項(xiàng)中，1+2 V 4,不符合三角

9、形的三邊關(guān)系，故A不能；在B選項(xiàng)中，4+6>8,符合三角形的三邊關(guān)系，故 B能；在C選項(xiàng)中，5+6V 12,不符合三角形的三邊關(guān)系，故C不能；在D選項(xiàng)中，2+3=5,不符合三角形的三邊關(guān)系，故D不能；故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三 邊是解題的關(guān)鍵.3 .已知 AB登 DEF 若/A=60° , Z B=80° ,貝U/ F 等于（）A. 60° B. 80° C. 140°D. 40°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/D=Z A=60

10、76; , / E=/ B=80° ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.【解答】解： AB赍 DEF7, ZA=60° , Z B=80° ,，/D=/ A=60° , / E=Z B=80° ,./F=180° - / D- /E=40° ,故選D.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是 解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等.4. ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（）A. 1<AB< 29B, 4<AB< 24C. 5<

11、 AB< 19 D, 9< AB< 19【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì).【分析】延長 AD至E,使DE=AD連接CE使彳ABD ECD則將AB和已知線段轉(zhuǎn)化到一個三 角形中，進(jìn)而利用三角形的三邊關(guān)系確定AB的范圍即可.【解答】解：延長 AD至E,使DE=AD連接CE在4ABD和 4ECD中，BD=CD Z ADB=Z EDC AD=ED .ABDECD（SAS . AB=CE在 ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得AE- ACv CE< AE+AC即 9V CEv 19.則 9V ABv 19.故選D.【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是通過倍長中線，構(gòu)造全等三角形，把要求

12、的線段和已知的線段放到一個 三角形中，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.5 .在四邊形 ABC邛，AB=CD BC=DA則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. AB=CB B. Z B=Z D C. AB/ CD D. Z A+Z B=180°【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】證出四邊形 ABC虛平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：AB=CD BC=DA四邊形ABCD平行四邊形，B=Z D, AB/ CD AD/ BC,. A+/B=180° ,.選項(xiàng)B、C D正確，選項(xiàng) A不一定正確；故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四

13、邊形的對邊相等，對角線互相 平分，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵.6 .如圖，已知點(diǎn) A、0 C F在同一條直線上， AB=DE BC=EF要使 AB黃 DEF還需要添加一個條件是（）A. / BCA=/ FB. / B=Z E C. BC/ EF D. / A=Z EDF【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等,已知AB=DE BC=EF其兩邊的夾角是/ B和/ E,只要求出/ B=Z E即可.【解答】解：A、根據(jù)AB=DE BC=E環(huán)口 / BCA4 F不能推出 AB集 DEF,故本選項(xiàng)錯誤；B、在4 ABC DEF中fAB=DE

14、* /B二/E，BC=EF.ABeADEF (SAS ,故本選項(xiàng)正確；C、 BC/ EF,/ F=/BCA根據(jù) AB=DE BC=E林口/ F=Z BC的能推出 AB黃 DEF故本選項(xiàng)錯誤；Dk根據(jù) AB=DE BC=E林口 /A=/EDF不能推出 AB黃 DEF7,故本選項(xiàng)錯誤.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對應(yīng)相等，且這兩 邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.7.如圖，點(diǎn) O是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ A=80° , / ABO=15 , / ACO=40 ,則/ BO曲于（【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).D

15、.無法確定【分析】延長 BO交AC于E,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得/1 = /A+/ ABO / BOC= ACO+ 1,再代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：延長 BOX AC于E, . /A=80° , / ABO=15 ,.Z 1=80° +15° =95° , / ACO=40 , /BOCW 1+Z ACO=95° +40° =135° .故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理.8.在 ABC中，Z ACB=90 , Z B=60° , AC=6

16、 點(diǎn) D、E在 AB邊上，AD=CD 點(diǎn) E關(guān)于 AG CD的對稱點(diǎn)分別為F、G,則線段FG的最小值等于（）AA. 2B. 3C. 4 D. 5【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形.【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CE=CF / CEF=/ CFE, CE=CG EH=GH / CEF4 CGH進(jìn)而得出CE=CG=CF/CGH= CFE,然后證得 BCD?邊三角形，從而證得/ FHG=60 ,進(jìn)一步證得/FCG=Z FHG=60 ,證得 CF%等邊三角形，得出 FG=CF=CE因?yàn)镃E的最小值為3,所以FG的最小值為3.【解答】解：二點(diǎn) E和F關(guān)于AC對稱， AC垂直平分EF,CE=CF

17、 / CEF=Z CFE 點(diǎn)E和G關(guān)于CD對稱， CD垂直平分FGCE=CG EH=GH / CEF4 CGHCE=CG=CF / CGHh CFE / ACB=90 , / B=60° ,./A=30° , AD=CD /ACD叱 A=30° ,/ BCD=60 , .BCD是等邊三角形， EF/ BC, / DEHN B=60° , / EHDW BCD=60 , / DHGh EHD=60 ,/ FHG=60 / CGHh CFE / CKF4 HKG / FCGN FHG=60 ,CF=CG .CFG是等邊三角形，F(xiàn)G=CF=C E 當(dāng)CH AB

18、時，CE最短，此時 CEAC=32 .FG的最小值為3,故選B.CFG等邊三角形是解題的【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得 關(guān)鍵.二、填空題9.三角形的三邊長分別是 2、3、x,則x的取值范圍是 1 vxv 5 .【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍即可.【解答】解：二三角形的三邊長分別是2、3、x,3- 2<x<2+3,即 1<x<5,故答案為：1vx<5.【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.10 .六邊形的內(nèi)角和是外角和的n

19、倍，則n等于 2 .【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】六邊形的內(nèi)角和根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出，又外角和是360度，問題即可求解.【解答】解：六邊形的內(nèi)角和是（6-2） ?180° =720° ,外角和=360° ,720° +360° =2.故答案為：2.【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，以及外角和定理，是一個基礎(chǔ)的問題.11 .點(diǎn)P關(guān)于x、y軸的對稱點(diǎn)為 M N,若M（ - 1, 2）,則N的坐標(biāo)為（1, - 2）.【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn) N的坐標(biāo).【解答】解：.

20、點(diǎn) P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為 M（- 1, 2）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1, - 2）,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1, - 2）,故答案為：（1, - 2）.【點(diǎn)評】本題考查關(guān)于 x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.12 .尺規(guī)作圖“作一個角等于已知角“的依據(jù)是三角形全等的判定方法SSS .【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；全等三角形的判定.【分析】通過對尺規(guī)作圖過程的探究，找出三條對應(yīng)相等的線段，判斷三角形全等.因此判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊公理.【解答】解：在尺規(guī)作圖中，作一個角等于已知角是通過構(gòu)建三邊對應(yīng)相等的全等三角形來證，因此由作法知其判定依據(jù)是 SS

21、S即邊邊邊公理.故答案為：SSS【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定方法；可以讓學(xué)生明確作圖的依據(jù)，也是全等三角形在實(shí)際中的運(yùn)用.注意在作法中找已知，根據(jù)已知決定方法.13 .如圖，在 ABC中，/ACB=90 , AD是 ABC的角平分線， BC=10cm BD DC=3: 2,則點(diǎn) D到AB的距離為 4cm .【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】先由BC=10cmg BD DC=3 2計(jì)算出DC=4crp由于/ ACB=90 ,貝U點(diǎn) D至U AC的距離為4cm,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到點(diǎn)D到AB的距離等于4cm【解答】解：BC=10cm BD: DC=3 2,DC=4cm

22、 AD是 ABC的角平分線，/ ACB=90 ,點(diǎn)D到AB的距離等于 DC即點(diǎn)D到AB的距離等于4cm.故答案為4cm.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上.14.如圖， ABC中，BA=BC Z ABC=40 , / ABC的平分線與 BC的垂直平分線交于點(diǎn) Q E在BC邊上，F(xiàn)在AC邊上，將/ A沿直線EF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰好重合，則/ OEF的度數(shù)是 70°.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.【分析】連接OA OC根據(jù)角平分線白定義求出/ DBO=20 ,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/BAC=Z B

23、CA=70 ,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OB=OC根據(jù)等邊對等角可得/ DCOW DBO=20 ,從而求得/ OCF=50 ,然后證明 AB84CBO于是得到/ EAOW BCO=20 , 根據(jù)翻折的性質(zhì)可知 OAL EF, / AEF=Z OEF從而可求得/ OEF=70 .【解答】解：如圖，連接 OA OCE / ABC=40 , BO為/ ABC的平分線， OB/ABC=20 .2又 BA=BCZ BAC=Z BCaJ (180° - Z ABC =X (180° -40° ) =70°22 DO> BC的垂直平分線

24、，OB=OC/ OCB=/ OBC=20 .'AB 二 BC在 AOB 和 COB 中，. NABO/CBO,BO=BO / BAO叱 OCB=20 .由翻折的性質(zhì)可知：OAL EF, /AEF=/ OEF，/AEF=90 - 20° =70° .，/OEF=70 .故答案為：70° .【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一 的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等 腰三角形是解題的關(guān)鍵.15 .如圖，在四邊形 ABC砰，點(diǎn)E在CB的延長線上，對角線AC平分/ B

25、CD/ABE=Z ABD若/ BDC=80 ,則/ADB等于 50°DS【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；角平分線的性質(zhì).【分析】先過點(diǎn)A作AF，CE于F,作AGL BD于G,作AFU CD于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 AH=AG 再根據(jù)AGL BD AHI CD得出點(diǎn)A在/ BDH的角平分線上，進(jìn)而求得/ ADB的度數(shù).【解答】解：過點(diǎn) A作AF± CE于F,作AGL BD于G, AA AHL CD于H,. AC平分/ BCD / ABE=/ ABDAF=AH AF=AGAH=AG. AGL BD, AHL CD.點(diǎn)A在/ BDH的角平分線上,即/ADB/BDH工（180

26、6; / BDC =工（180° 80° ） =50° . 二 二 1故答案為：50° .至EF BC【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及其判定定理進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算.解題時注意：角內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.三、解答題（本大題共 8個小題，滿分75分）16 .求證：“三角形的內(nèi)角和定理”，畫出圖形，寫出已知、求證、證明.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明.過點(diǎn)A作EF/ BC,利用EF/ BC,可彳導(dǎo)/ 1 = /B,/2=/C,而/ 1 + /2+/B

27、AC=180 ,利用等量代換可證/BAC吆 B+/ C=180 .【解答】已知： ABC求證：/ BAC吆 B+/C=180 ,證明：過點(diǎn)A作EF/ BC EF/ BC, ./ 1 = Z B, / 2=Z C, / 1 + Z2+ZBAC=180 , ./BAC叱 B+/C=180 .即知三角形內(nèi)角和等于 180° .BC【點(diǎn)評】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.17.如圖，在 ABC中,D、E分別在 AR AC邊上，BE平分/ ABC； DE/ BC, Z A=30° , / BEC=60 , 求 BDE各內(nèi)角的度數(shù).【考點(diǎn)】

28、平行線的性質(zhì).【分析】首先求出/ DBC勺度數(shù)，進(jìn)而利用平分線的知識求出/EBC的度數(shù)，再利用利用平行線的知識求出/ DEB的度數(shù)，最后求出/ BDE的度數(shù).【解答】解：.一/ A=30° , / BEC=60 , / DBCN BEC- / A=60° - 30° =30° , BE平分/ ABC / EBC玄 DBE=30 , DE/ BC, / DEB玄 EBC=30 ,ZBDE=180 - Z DBC=180 - 60° =120° .【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線 平行

29、，內(nèi)錯角相等.18 .如圖，在 ABC中，邊BC的垂直平分線交 AB于點(diǎn)E,垂足為D,若BD=4crg 4AEC的周長為15cm, 求 ABC的周長.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.【解答】解：: ED是BC的垂直平分線，EB=EC BC=2BD=8cm.AEC的周長為15cm,AE+EC+AC=15貝1!4 ABC 的周長=AB+BC+AC=AE+EC+BD=23 cm【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn) 的距離相等是解題的關(guān)鍵.19 .如圖，在四邊形 ABCD, AB=CD AB/ CD求證：/

30、 B=Z D, BC/ AD.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】 連接AC,由AB/ CD可得出/ BAChDCA結(jié)合AB=CD AC=CA可證出 AB(CCDASAS , 由此即可得出/ B=Z D, / BCA=Z DAC再依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行.”即可證出BC/ AD.【解答】證明：連接 AC如圖所示. AB/ CD.Z BAC=Z DCA在 ABC 和 CDA 中，, NBAC 二 NDCA,AC=CA. .ABeACDA(SAS ,/ B=Z D, / BCA4 DACBC/ AD.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判

31、定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出ABC0CDA(SAS .本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，數(shù)據(jù)各全等三角形的判定定理是關(guān)鍵.20.如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D、E、F分別在 ABC的三條邊上，且 BF=CD BD=CE(1)求證： DFE是等腰三角形；(2)若/A=56° ,求/ EDF的度數(shù).A【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由SAS可得 FB陰 DCE得出DF=ED第一問可求解;(2)由角之間的轉(zhuǎn)化，從而可求解/EDF的大小.【解答】證明：(1) : ; AB=AC./ B=Z C,BF = CD在4FBD與4DCE中，ZB-ZCBD=CEFBD DCE

32、.DF=ED即 DEF是等腰三角形(2) . AB=AC /A=56° , .B=Z C-(180° - 56° )=62°.2/ EDF=Z B=62° .【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)問題，能夠熟練掌 握三角形的性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算、證明等問題.21.如圖，已知 ABC按照下列步驟作圖：以B為圓心，BA長為半徑畫?。灰訡為圓心，CA長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D;連接AD,與BC交于點(diǎn)E,連接BQ CD(1)求證： AB黃 DBC(2)若/ABC=30 , /ACB=45 , AB=4,求 EC的長.【

33、考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【分析】(1)直接運(yùn)用SSS判定兩三角形全等；(2)根據(jù)線段垂直平分線的逆定理得：BC是AD的垂直平分線，得 ABE是直角三角形， AEC是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長，從而得出CE的長.【解答】證明：(1)由題意得：AB=BD AC=CD BC=BC. .ABe DBC AB=BD AC=CDBC是AD的垂直平分線， ADL BC,在 RtABE中，/ABE=30 , AB=4,AE= AB=22. /ACB=45 ,AEC是等腰直角三角形，AE=EC AE=2,EC

34、=2【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及線段垂直平分線的性質(zhì)，要熟知全等三角形的判定 方法：SSS SAS AAS ASA在判定兩全等三角形全等時，要注意三角形間的公共邊和公共角；在 直角三角形中，要熟練掌握幾下性質(zhì)：勾股定理，等腰直角三角形，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.22.(如圖， ABC是等邊三角形， DE/ BC,分另交 AR AC于點(diǎn)D E.(1)求證： ADE是等邊三角形；(2)如圖，將 AD透著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)白角度，使點(diǎn)B在ED的延長線上，連接 CE,判斷/BEC的度數(shù)及線段 AE BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等邊三角

35、形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù) ABC為等邊三角形，則/ C=/ B=60° ,由DE/ BC得至ij/ ADEhC=Z B=Z AED=60 , 然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到AD弱等邊三角形；(2)由 SASK明 ABN ACE 得出 AD=AE 求出/ DAEW CAE-+Z DAC=60 ,證出 AD比等邊三 角形，得出AE=DE即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：. ABC是等邊三角形，/ A=Z B=Z C, DE/ BC,/ ADE=Z B, / AED至 C, . A=/ADEh AED.ADE是等邊三角形.ABC是等邊三角形；(2)解：AE+CE=BE理由如下: AB=AC AD=AE /BAD=60 - Z DAC=Z CAE由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： AB¥ ACEAD=AE / DAE=Z CAE吆 DAC=/