中考代幾結合專題：反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合(選做)

1、1 代幾結合專題：反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合 （選做） 代幾結合，掌握中考風向標 類型一與三角形的綜合 k 1. （2016 云南中考）位于第一象限的點 E 在反比例函數(shù) y= x的圖象上，點 F 在 x軸的正 半軸上，O 是坐標原點.若 EO = EF, EOF 的面積等于 2，貝 U k 的值為（ ） A. 4 B . 2 C . 1 D . - 2 2. （2016 澤中考）如圖， OAC 和厶 BAD 都是等腰直角三角形， / ACO = Z ADB = 90 反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點比則 OAC 與厶 BAD 的面積之差OAC-BAD 為（） A. 36 B. 12 5

2、 3. 如圖，點 A 在雙曲線 y= -上，點 B 在雙曲線 x 積等于 _ 4. （2016 包頭中考）如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在第二象限內(nèi)，點 B 在 x軸上， / AOB = 30 AB = BO,反比例函數(shù) y= k（xv 0）的圖象經(jīng)過點 A，若 9 AOB=/3，貝 U k 的值 入 為 _ . 9 1 5. （2016 寧波中考）如圖，點 A 為函數(shù) y = x（x0）圖象上一點，連接 OA,交函數(shù) y= ；（x0） k 6. 如圖，若雙曲線 y= -（k0）與邊長為 3 的等邊 AOB（O 為坐標原點）的邊 OA、AB x y= 8上，且 AB/ x軸，則 OAB 的

3、面 x C. 6 第 3 題圖 第 2 題圖 2 分別交于 C、D 兩點，且 OC = 2BD，貝 y k 的值為 _ . 7. （2016 寧夏中考）如圖，Rt ABO 的頂點 O 在坐標原點，點 B 在 x軸上，/ ABO= 90 k / AOB = 30 , OB= 2 寸 3,反比例函數(shù) y = -(x0)的圖象經(jīng)過 OA 的中點 C,交 AB 于點 D. X (1)求反比例函數(shù)的關系式； 連接 CD，求四邊形 CDBO 的面積. k & (2016 大慶中考)如圖，Pi、P2是反比例函數(shù) y = X(k0)在第一象限圖象上的兩點，點 Ai的坐標為(4, 0).若厶 PiOAi與厶 P

4、2A1A2均為等腰直角三角形， 其中點 Pi、P2為直角頂點. (1) 求反比例函數(shù)的解析式； (2) 求 P2的坐標；根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當 x 滿足什么條件時，經(jīng)過點 Pi、 k P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù) y= -的函數(shù)值. X 3 類型二 與特殊四邊形的綜合 6 9. 如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= -(XV 0)的圖象上的一點，過點 A 作平行四邊形 ABCD , X 使 B、C 在 x軸上，點 D 在 y 軸上，則平行四邊形 A. 1 B. 3 C. 6 D. 12 第 9 題圖 第 10 題圖 10. (2016 煙臺中考)如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OA

5、BC 的面積為 12,點 B 在 y k 軸上，點 C 在反比例函數(shù) y = k的圖象上，貝 y k 的值為 _ . X 11. (2016 齊齊哈爾中考)如圖，已知點 P(6, 3)，過點 P 作 PM 丄 x軸于點 M , PN 丄 y k 軸于點 N,反比例函數(shù) y= -的圖象交 PM 于點 A,交 PN 于點 B,若四邊形 OAPB 的面積為 X 12, _ 則 k= 第 11 題圖 第 12 題圖 k 12.如圖，矩形 OABC 的頂點 A、C 的坐標分別是(4, 0)和(0, 2)，反比例函數(shù) y= X(x 0)的圖象過對角線的交點 P 并且與 AB, BC 分別交于 D, E 兩

6、點，連接 OD , OE , DE , 則厶 ODE 的面積為 _ . 13. (2016 資陽中考)如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 A、B、C 的坐標分別是(1 , 0)、 k (3, 1)、(3, 3)，雙曲線 y= -很工 0, X0)過點 D. X (1)求雙曲線的解析式； 作直線 AC 交 y 軸于點 E,連接 DE,求厶 CDE 的面積. ABCD 的面積為( ) 4 14. （2016 泰安中考）如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC 的頂點 O 與坐標原點 重合，點 C 的坐標為（0，3），點 A 在 x軸的負半軸上，點 D、M 分別在邊 AB、OA 上，且 AD =

7、 2DB, AM = 2MO，一次函數(shù) y= kx+ b 的圖象過點 D 和 M，反比例函數(shù) y=弓的圖象經(jīng) 過點 D，與 BC 的交點為N. （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 若點 P 在直線 DM 上，且使 OPM 的面積與四邊形 OMNC 的面積相等，求點 P 的 坐標. 類型三動點、規(guī)律性問題 k 15. （2016 長春中考）如圖，在平面直角坐標系中， 點 P（1, 4）, Q（m, n）在函數(shù) y = -（x0） X 的圖象上，當 m1 時，過點 P 分別作 x軸、y 軸的垂線，垂足為點 A, B，過點 Q 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為點 C, D.QD 交 AP 于

8、點 E,隨著 x的增大，四邊形 ACQE 的面積（ ） A .減小 B .增大 C .先減小后增大 第 15 題圖 第 16 題圖 16. 在反比例函數(shù) 10 y = 7(x 0)的圖象上，有一系列點 A1, A2, A3,，An, An + 1, 若 A1的橫坐標為 2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為 2.現(xiàn)分別過點 A1, A2, A3，An, An+1作 x軸與 y 軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分 D .先增大后減小 U 2 4 6 K 5 的面積從左到右依次記為 S1 , S2, S3,，Sn，貝 y S1 = _ , Si + S2 + &+ Sn

9、 = _（用含 n的代數(shù)式表示）.6 參考答案與解析 1. B 2. D 解析：設厶 OAC 和厶 BAD 的直角邊長分別為 a、b，則點 B 的坐標為(a+ b, a b).：點B 在反比例函數(shù) y= 6的第一象限圖象上，(a+ b)x (a b)= a1 2 b2 = 6. SAOAC X SABAD =尹3 4 尹5= -(a2 b2)= 2X 6= 3. 3.3 解析：延長 BA 交 y 軸于點 C.SAOAC =5 = , SAOCB=8 = 4,則 SAOAB = SAOCB 2 2 2 2 SA OAC = 4 5 = 3 2 2 4. 3 3 9 1 5. 6解析： 設點 A

10、的坐標為 a,，點 B 的坐標為 b, 點 C 是 x軸上一點，且 a b 9 9 AO = AC,.點 C 的坐標是(2a, 0).設過點 0(0, 0), A a, 的直線的解析式為 y= kx,A- a a =k a,解得 k =拿.又.點 B b, *在 y = px 上，計=p b,解得學=3 或學=一 3(舍去)，二SAABC 6.3 解析：過點 C 作 CE 丄 x軸于點 E,過點 D 作 DF 丄 x 軸于點 F.設 0C= 2x,則 BD = x.在 Rt OCE 中，OC = 2x,Z COE = 60 A / OCE = 30 貝U OE= x, CE = V3x,貝U

11、1 點 C 的坐標為(x, 3x).在 RtA BDF 中，BD = x,/ DBF = 60 A / BDF = 30 貝U BF =寸 x , DF = 2x ,則點 D 的坐標為 3 ?x , .將點 C 的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得 k = 3/ ,將點 D 的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得 k = 駕 X*2 ,則 3X2=冷孔石3/ , 解得 X1 = 5 , X2 = 0(舍去)，故 k= .3/ = 63. 7.解:(1) T/ ABO = 90 / AOB = 30 OB= 2 3 , A OA = 2AB , A (2AB)2= AB2 + (2 , 3)2 , 1 A A

12、B = 2.作 CE 丄 OB 于 E.：/ ABO = 90 , A CE/ AB.： OC = AC , A OE= BE = ?OB = . 3 , 1 k CE = 2AB = 1, A C 點坐標為(.3 , 1).:反比例函數(shù) y = _(x0)的圖象經(jīng)過 OA 的中點 C , A 1 2 X =扌 3 , A k=3 , .反比例函數(shù)的關系式為 y=當; (2) : OB = 2 3, A D 的橫坐標為 2 .3 ,代入 y= j 得 y=1, A D 點坐標為 2 3 , 1 , A Q A d Q / Q A BD = -.:AB = 2, A AD = AB BD = ?

13、 , A SAACD = AD BE =寸寸.3= .A S 四邊形 CDBO =SA AOC SAOBC = 2a 9 a 2 7 =SLAOB SLACD = ?OB AB 34- = 2X 2 3 X 2 4 &解：(1)過點 Pi作 PiB 丄 x軸，垂足為 B.v點 一 1 角三角形，.OB = 2, P1B = QOA1 = 2,. P1的坐標為 Ai的坐標為(4, 0), PiOAi為等腰直 (2, 2).將 P1的坐標代入反比例函數(shù) y k =x(k0)，得 k= 2X 2 = 4，反比例函數(shù)的解析式為 4 y= x； 過點 C,TL P2A1A2為等腰直角三角形， P2C=

14、AC 設 P2C = AiC = a, 4 則 P2的坐標為(4 + a, a).將 P2的坐標代入反比例函數(shù)的解析式 y = x 中，得 4 a=4+；，解得 a1= 2 ,2 2, a2= 2 2 2(舍去)， P2 的坐標為(2 + 2 2, 2,2 2);在 第一象限內(nèi), 當 2x0)的圖象過對角線的交點 P,. k= 2,.反比例函數(shù)的解析式為 1).反比例 2 y = .T D, E x ， k 1 _ 兩點在反比例函數(shù) y=茨0)的圖象上， D 點的坐標是 4, 2 ,E 點的坐標是 (1 ,2), SLODE 1 1 1 3 15 =S 矩形OABCS AODS COE S B

15、DE= 4 x 222x 2只處3=, 13 .解：(1) 在平行四邊形 ABCD 中，點 A、B、C 的坐標分別是(1 , 0)、(3, 1)、(3, k k 3)，點 D 的坐標是(1, 2).雙曲線 y = ；(kM 0, x0)過點 D , 2 = ”，得 k= 2,即雙曲 2 線的解析式是 y = 2(x0)； x (2 0)X 1 T 直線 AC 交 y 軸于點 E , 0 CDE = & EDA + SL ADC = 2 + (2 03 1)= 1+ 2= 3，即 CDE 的面積是 3. 8 14.解：正方形 OABC 的頂點 C 的坐標為(0, 3),.OA = AB= BC

16、= OC = 3, / OAB 2 =/ B=/ BCO = 90T AD = 2DB , A AD = 3AB = 2,：. D 點的坐標為(一 3, 2).把 D 點的坐 標代入y=卬得 m= 6，:反比例函數(shù)的解析式為 y= -：: AM = 2MO，: MO = goA = 1, X X 3 k+ b= 0 : M 點的坐標為(一 1, 0).把 M 點與 D 點的坐標代入 y= kx+ b 中得 解得 3k + b = 2, (2)把 y= 3 代入 y=-得 x= 2，: N 點坐標為(2, 3)，: NC = 2設 P 點坐標為(x, X 1 1 y) . OPM 的面積與四邊形

17、 OMNC 的面積相等，： (OM + NC) OC = OM |y|,即 |y|= 9, 解得 y=坦當 y= 9 時，x= 10,當 y= 9 時，x= 8,則點 P 的坐標為(一 10, 9)或(8, 9). 15. B 解析：由題意得 AC = m 1, CQ= n,貝 U S 四邊形ACQE = AC CQ = (m 1)n = mn k n.T P(1, 4), Q(m, n)在函數(shù) y = -(x0)的圖象上，： mn= k= 4(常數(shù)).:S 四邊形 ACQE = 4 n. T x 當 m1 時，n隨著 m 的增大而減小，： S四邊形ACQE= 4 n隨著 m 的增大而增大.故選 B. 解析：T點 A1、A2、A3、An、An+1在反比例函數(shù) y = (x 0)的圖象 x 上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為 2，又點 A1的橫坐標為 2,：點 A1的 5 5 坐標為(2 , 5)，點 A2的坐標為 4, ，: S1 = 2X