基本不等式各種題型歸納 附加練習(xí)題與答案

1、基本不等式方法:1 湊系數(shù)當(dāng)時，求。 練一練若求的最大值。2 湊項。當(dāng)求的最大值 練一練求的最小值。3 拆項。求的值域。 練一練求函數(shù)的最小值。4 整體代換（遇到1了）a>0, b>0, 的最小值。 練一練最小值。5 換元法求函數(shù)的最大值 練一練求函數(shù)的最小值。6 試著取平方看看：求函數(shù)的最大值?！揪毩?xí)】1若a、b，則的最小值是（ ）A. B. C. D.2函數(shù)的最小值是（ ）A.24 B.13 C.25 D.263. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 （）A B C D4已知f(x)x2(x0)，則f(x)有()A最大值為0 B最小值為0 C最大值為4 D最小值為45下列不等式一定成立

2、的是()Alglg x(x0) Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)6設(shè)(1，2)， (a，1)，(b,0)，a0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值是()A4 B6 C8 D107某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】A60件 B80件 C100件 D120件8小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab)，其全程的平均時速為v，則()Aav Bv C.v

3、Dv9已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足4x3y12，則xy的最大值為_10已知a0，b0，且ln(ab)0，則的最小值是_11已知a，bR，且ab50，則|a2b|的最小值是_12當(dāng)x22x8時，函數(shù)y的最小值是_13.若不等式x2+ax+40對一切x（0，1恒成立，則a的取值范圍是 .14.x,y,zR+，x-2y+3z=0,的最小值為 .15.若直線2ax+by-2=0 （a,bR+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則+的最小值是 .16.函數(shù)y=log2x+logx(2x)的值域是 .17.若實(shí)數(shù)a,b滿足ab-4a-b+1=0 (a1),則(a+1)(b+2)的最小值為 .18.已知x

4、、y，則使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是_.19.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.20.已知且，求的最大值_.21已知二次函數(shù)f(x)ax22xc(xR)的值域?yàn)?，)，則的最小值為_22. 已知正數(shù)a, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;（2）求的最小值.23某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元公司擬投入(x2600)萬元作為技改費(fèi)用，投入5

5、0萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬元作為浮動宣傳費(fèi)用試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價基本不等式訓(xùn)練題答案：1. A 2. C 3. C 4C5C 6C7B若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是，存儲費(fèi)用是，總的費(fèi)用是220，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即x80.8A設(shè)甲乙兩地相距為s，則v. 由于ab，va，【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】又2，v.故av，故選A. 93. 10 4.11解析：依題意得，a，b同號，于是有|a2b|a|2b|22220(當(dāng)且僅當(dāng)|a|2b|時取等號)，因此|a2b|的最

6、小值是20.12解析：由x22x8得x22x80，即(x4)(x2)0，得2x4，x20，而y(x2)5253.等號當(dāng)且僅當(dāng)x1時取得13. a-5 14. 3 15. 3+2 16. （-，-13，+） 17. 27 18. 19.（-，-8 20. 21解析：f(x)ax22xc(xR)的值域?yàn)?，)，a0且44ac0，c，4(當(dāng)且僅當(dāng)a1時取等號)，的最小值為4. 22. (1) (2)23解析：(1)設(shè)每件定價為t元，依題意，有t25×8，整理得t265t1 0000，解得25t40.要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元(2)依題意，x25時，不等式ax25×850(x2600)x有解，等價于x2