復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題

1、銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題商品是市場(chǎng)上供買(mǎi)賣(mài)的物品。沒(méi)有買(mǎi)賣(mài)的物品就稱(chēng)不上商品。我們買(mǎi)到的商品的銷(xiāo)售過(guò)程是這樣形成的：商家銷(xiāo)售的過(guò)程是獲得商品的利潤(rùn)的過(guò)程，商家先用一定的錢(qián)額（成本）購(gòu)進(jìn)市場(chǎng)需要的商品，再加上一些錢(qián)額，進(jìn)行對(duì)外銷(xiāo)售，以獲取加上這些錢(qián)額（利潤(rùn)）。商業(yè)上，商品進(jìn)貨的價(jià)格叫做進(jìn)價(jià)；商品購(gòu)進(jìn)后，先按照期望獲利加價(jià)，這個(gè)加價(jià)是想獲取的利潤(rùn)（期望利潤(rùn)）；這時(shí)商品預(yù)售的價(jià)格叫做標(biāo)價(jià)、原價(jià)或定價(jià)；商品期望利潤(rùn)率利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100根據(jù)期望利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)可以推導(dǎo)出一個(gè)商品的定價(jià)：定價(jià)成本期望利潤(rùn)成本×（1期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）商家在銷(xiāo)售過(guò)程中，為了獲取更高額的利潤(rùn)，會(huì)對(duì)原訂的價(jià)格適當(dāng)?shù)卣{(diào)整

2、，即按一定的折扣降價(jià)銷(xiāo)售；商品實(shí)際賣(mài)出的價(jià)格叫做售價(jià)或賣(mài)價(jià)，如果降價(jià)折扣確定不好，會(huì)直接影響到消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。折扣數(shù)售價(jià)÷定價(jià)每或10%叫“一折”，打八折是或80%。根據(jù)折扣的關(guān)系式還能夠推導(dǎo)其他的關(guān)系式：商品售價(jià)商品定價(jià)×折扣數(shù)此時(shí)獲取的利潤(rùn)是賣(mài)價(jià)與成本的差，其中，商品利潤(rùn)售價(jià)成本商品利潤(rùn)率商品利潤(rùn)÷成本×100 （售價(jià)成本）÷成本×100由此能夠推導(dǎo)的關(guān)系式：售價(jià)成本×（1利潤(rùn)百分率）就必須熟練運(yùn)用利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)，折扣等公式，制定合適的商品價(jià)格幅度，確定使用哪種促銷(xiāo)方式，制定自己的銷(xiāo)售策略，才能在商海中立于不敗之地。解答

3、商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題的應(yīng)用題必須熟知商品銷(xiāo)售的過(guò)程及相應(yīng)的關(guān)系式，運(yùn)抓不變量(一般情況下成本是不變量)，用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答分析步驟求解。題型一：已知進(jìn)價(jià)、售價(jià)、求利潤(rùn)率【例1】某商店進(jìn)了一批筆記本，按30的利潤(rùn)定價(jià)。當(dāng)售出這批筆記本的80后，為了盡早銷(xiāo)完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售。問(wèn)銷(xiāo)完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？綜合奧數(shù)題分析與解答：題中的兩個(gè)分?jǐn)?shù):30是期望利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)，對(duì)應(yīng)的是這批筆記本的成本；80對(duì)應(yīng)的是全部筆記本的數(shù)量；可以這批筆記本的成本是“1”，數(shù)量也是“1”。因此定價(jià)是（130）1.3。其中這批筆記本的80的賣(mài)價(jià)是（1.3×80）1.04，這批筆記本的

4、（180）20的賣(mài)價(jià)是（1.3×50×20）0.13。因此全部賣(mài)價(jià)是（1.040.13）1.17，實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)（1.171）17。綜合列式：（130）×80（130）×（180）×501.3×801.3×20×501.040.130.1717答：銷(xiāo)完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是17%?！纠?】某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低6.4，使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)。原來(lái)經(jīng)銷(xiāo)這種商品的利潤(rùn)率是多少？綜合奧數(shù)題分析與解答：用代數(shù)法分析，設(shè)原來(lái)經(jīng)銷(xiāo)這種商品的利潤(rùn)率是x。以原來(lái)商品的進(jìn)貨價(jià)為“1”，則新進(jìn)貨

5、價(jià)為（16.4）93.6%，由于售價(jià)不變，利潤(rùn)增加了原來(lái)商品進(jìn)貨價(jià)的6.4，利潤(rùn)率正好比原來(lái)的利潤(rùn)率多8，所以有：（16.4）（x8）x6.4整理得，原來(lái)商品的利潤(rùn)率：（16.4）×86.4÷6.493.6×86.4÷6.47.4886.4÷6.41.088÷6.40.1717答：原來(lái)利潤(rùn)率為17。【例3】開(kāi)明出版社出版的某種書(shū)，今年每?jī)?cè)書(shū)的成本比去年增加 10，但是仍保持原售價(jià)，因此每本利潤(rùn)下降了40，那么今年這種書(shū)的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是多少？綜合奧數(shù)題分析與解答：題中的10對(duì)應(yīng)的單位“1”是去年成本，40對(duì)應(yīng)的是去年的利潤(rùn)，

6、兩個(gè)單位“1”必須統(tǒng)一。以去年的利潤(rùn)是“1”。利潤(rùn)下降了40，相當(dāng)于去年成本的 10，因此去年成本是（40÷10）4。今年成本是4×（110）4.4,今年售價(jià)，即去年售價(jià)是（41）5, 因此今年成本占售價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（4.4÷5）88。綜合列式：40÷10×（110）÷（40÷101）4×1.1÷（41）4.4÷588答：今年這種書(shū)的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是88。題型二：已知進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)率，求標(biāo)價(jià)或原價(jià)【例4】某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤(rùn)?，F(xiàn)在按定價(jià)打八五折出售8個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)，

7、與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤(rùn)一樣。問(wèn)這商品每個(gè)定價(jià)是多少元？分析與解答：因?yàn)槊總€(gè)商品按定價(jià)可以獲得利潤(rùn)45元，所以每個(gè)商品減價(jià)35元，出售12個(gè)可獲得的利潤(rùn)（4535）×12120元。而打八五折出售8個(gè)也能獲得同樣多的利潤(rùn)，此時(shí)每個(gè)商品打八五折所獲得的利潤(rùn)是（120÷8）15元。按定價(jià)出售每個(gè)商品可以獲得利潤(rùn)45元，打八五折每個(gè)商品可以獲得利潤(rùn)15元，由此可知每個(gè)商品的定價(jià)（185）15是 （4515）30元，所以每個(gè)商品的定價(jià)（30÷15）200元。 綜合列式：45（4535）×12÷8÷（185）4510

8、5;12÷8÷154515÷1530÷15200（元）答：這商品每個(gè)定價(jià)是200元。題型三：已知進(jìn)價(jià)、定價(jià)及利潤(rùn)率，求售價(jià)或原價(jià)的折數(shù)【例5】一批商品，按期望獲得50的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。結(jié)果只銷(xiāo)掉70的商品。為盡早銷(xiāo)掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折扣銷(xiāo)售。這樣所獲得的全部利潤(rùn)，是原來(lái)期望利潤(rùn)的82，問(wèn)：打了多少折扣？分析與解答：題中出現(xiàn)的三個(gè)分?jǐn)?shù)，50對(duì)應(yīng)的是這批商品的成本，70對(duì)應(yīng)的是這批商品的數(shù)量，82對(duì)應(yīng)的是這批商品的期望利潤(rùn)，出現(xiàn)了三個(gè)單位“1”，必須統(tǒng)一為一個(gè)單位“1”。以這批商品的成本是“1”。則這批商品原來(lái)期望獲得的利潤(rùn)是50，定價(jià)是（150）1

9、50?，F(xiàn)在出售這批商品70的數(shù)量，已獲得利潤(rùn)（50×70）35；剩下這批商品（170）30的數(shù)量，其售價(jià)是（50×82）41，將要獲得利潤(rùn)是（4135）6，因此剩下30商品現(xiàn)在的銷(xiāo)售額為（1×306）36，而原來(lái)的銷(xiāo)售額為（30×150）45。所以打的折扣百分?jǐn)?shù)是（36÷45）80，打了八折。綜合列式：50×8250×701×（170）÷（170）×（150）413530÷30×15036÷4580。答：打了八折。題型四：已知利潤(rùn)率、定價(jià)，求進(jìn)價(jià)【例6】張先生向商店

10、訂購(gòu)某一商品，共訂購(gòu)60件，每件定價(jià)100元。張先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)3件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價(jià)4，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得原來(lái)一樣多的總利潤(rùn)。問(wèn)這種商品的成本是多少？分析與解答：減價(jià)4，按照定價(jià)來(lái)說(shuō)，每件商品售價(jià)下降了（100×4）4元。因此張先生要多訂購(gòu)商品（4×3）12件。由于60件每件減價(jià)4元，就少獲得利潤(rùn)（4×60）240元。這要由多訂購(gòu)的12件所獲得的利潤(rùn)來(lái)彌補(bǔ)，因此多訂購(gòu)的12件，每件要獲得利潤(rùn)（240÷12）20元。這種商品每件成本：100×（14%）（100×4%&

11、#215;60）÷（3×100×4%）100×96%240÷12962076（元）。答：這種商品的成本是76元?！纠?】張先生向商店訂購(gòu)某種商品80件，每件定價(jià)100元。張先生向商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每減1元，我就多訂4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價(jià)5，那么由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原來(lái)一樣多的利潤(rùn)。問(wèn)：這種商品的成本是多少?分析與解答：因?yàn)闇p價(jià)5時(shí)，所訂商品的件數(shù)是（80100×5×4）100件，所以由“前后所獲得的總利潤(rùn)一樣多”可有：原來(lái)每件商品的利潤(rùn)×80每件商品減價(jià)的利潤(rùn)×100原來(lái)每件

12、商品的利潤(rùn)每件商品減價(jià)的利潤(rùn)100×55以原來(lái)每件商品的利潤(rùn)為單位“1”，則每件商品減價(jià)的利潤(rùn)為（80÷100），所以原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是5÷（1）25元，因此這種商品的成本是（10025）75元。綜合列式：100100×5÷180÷（80100×5×4）1005÷180÷（8020）1005÷11002575（元）答：這種商品的成本是75元。題型五：已知進(jìn)價(jià)、定價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)，求數(shù)量【例8】小明到商店買(mǎi)紅、黑兩種筆共66支，紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元；由于買(mǎi)的數(shù)量較多，商店就

13、給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85付錢(qián)，黑筆按定價(jià)80付錢(qián)。如果他付的錢(qián)比按定價(jià)少付了18，那么他買(mǎi)了紅筆多少支?分析與解答：根據(jù)題意可知，由于商店給紅筆按85，黑筆按80的優(yōu)惠，所付的錢(qián)數(shù)是原定價(jià)所付錢(qián)數(shù)的（118）82，所以買(mǎi)紅筆的錢(qián)數(shù)的（8582）等于買(mǎi)黑筆的錢(qián)數(shù)的（8280）。以買(mǎi)紅筆的支數(shù)為單位“1”，則買(mǎi)黑筆的支數(shù)為5×（8582）÷9×（8280），因?yàn)榧t、黑兩種筆支數(shù)共66支，所以買(mǎi)紅筆的支數(shù)是66÷（1）36支。綜合列式：66÷15×（8582）÷9÷（8280）66÷15×3÷

14、;9÷266÷136（支）答：小明買(mǎi)了紅筆36支。練一練：1、小鳴用48元錢(qián)按零售價(jià)買(mǎi)了若干練習(xí)本.如果按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi),每本便宜2元,恰好多買(mǎi)4本，問(wèn):零售價(jià)每本多少元？2、成本0.25元的練習(xí)本1200本，按40的利潤(rùn)定價(jià)出售.當(dāng)銷(xiāo)掉80后，剩下的練習(xí)本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86，問(wèn)剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣？分析與解答：先銷(xiāo)掉80，可以獲得利潤(rùn):0.25×40×1200×8096按86獲得利潤(rùn):0.25×40×1200×86103.2出售剩下的20,要獲得利潤(rùn)：103.2967.2（元）每

15、本需要獲得利潤(rùn)：7.2÷（1200×20）0.03（元）現(xiàn)在售價(jià):0.250.030.28（元），定價(jià):0.25×（140）0.35（元）售價(jià)是定價(jià)的0.28÷0.3580打了8折。3、某電子產(chǎn)品去年按定價(jià)80出售，能獲得20的利潤(rùn).由于今年成本降低，按同樣定價(jià)的75出售，能獲得25的利潤(rùn).問(wèn)今年成本比去年成本下降的百分?jǐn)?shù)是多少？分析與解答：設(shè)今年定價(jià)為單位“1”，去年賣(mài)出價(jià)是80.它仍能獲得20的利潤(rùn)，因此去年成本是80÷（120），今年成本是75÷(125)，今年成本比去年成本下降（）÷ 10。綜合列式：80÷

16、（120）75÷(125)÷80÷（120）÷10答：今年成本比去年成本下降10。4、將進(jìn)貨價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少10個(gè)，為了賺取8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定多少元？為避免積壓，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？奧數(shù)推理題5、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣(mài)出20支與用零售價(jià)11元賣(mài)出15支的利潤(rùn)相同，這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)是每支多少錢(qián)?分析與解答：根據(jù)題意可知，零售價(jià)10元20支鋼筆的利潤(rùn)等于零售價(jià)11元15支鋼筆的利潤(rùn)，即每支零售價(jià)10元鋼筆的利潤(rùn)×20支每支零售價(jià)11元鋼筆的利潤(rùn)×15支。由

17、于每支鋼筆的成本價(jià)格是一樣的，所以?xún)煞N賣(mài)法的利潤(rùn)差是（1110）1元。解法1：由此可知，兩種方式所賣(mài)鋼筆的利潤(rùn)比為（1520）34，而每支鋼筆的利潤(rùn)差為(1110)1元，所以零售價(jià)10元每支鋼筆的利潤(rùn)：1÷(43)×33（元）零售價(jià)11元每支鋼筆的利潤(rùn)：1÷(43)×44（元）所以 鋼筆的進(jìn)貨價(jià)：1037（元）或1147（元）。解法2：由于兩種賣(mài)法的利潤(rùn)相等，所以?xún)煞N賣(mài)法的銷(xiāo)售額之差和兩種賣(mài)法的成本之差相等，所以20支鋼筆的成本和15支鋼筆的成本的差為（10×2011×15）35元，由于每支鋼筆的成本價(jià)格是一樣的，所以每只鋼筆的成本：

18、（l0×2011×15）÷（2015)7(元)解法3：以每支零售價(jià)10元鋼筆的利潤(rùn)為單位“1”，則每支零售價(jià)11元鋼筆的利潤(rùn)為（20÷15）。由于每支鋼筆的成本價(jià)格是一樣的，兩種賣(mài)法的利潤(rùn)差是1元，即每支零售價(jià)10元鋼筆的利潤(rùn)是1÷（1）3元，所以每只鋼筆的成本是（103）7元。綜合列式：10（1110）÷（1）101÷1037（元）答：這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)是每支7元。6、某商品按照零售價(jià)10元賣(mài)出20件所得到的利潤(rùn)和按照零售價(jià)9元賣(mài)出30件所得到的利潤(rùn)相等，求該商品的進(jìn)貨價(jià)。分析與解答：解法一：利用長(zhǎng)方形面積的圖解法分析。9（

19、109）×20÷（3020）91×20÷10927（元）解法二：以零售價(jià)10元賣(mài)出20件所得到的利潤(rùn)或按照零售價(jià)9元賣(mài)出30件所得到的利潤(rùn)為單位“1”，則每件零售價(jià)10元商品的利潤(rùn)為，每件零售價(jià)9元商品的利潤(rùn)為。它們的利潤(rùn)相差（），正好是（109）1元。所以所得到的利潤(rùn)是（1÷）60元，這個(gè)商品的進(jìn)貨價(jià)是（1060÷20）7元，或（960÷30）7元。綜合列式：10（109）÷（）÷20或9（109）÷（）÷3091÷÷30927（元）答：該商品的進(jìn)貨價(jià)是7元。解法

20、三：該商品按照零售價(jià)10元所得利潤(rùn)和按照9元所得的利潤(rùn)之比為3020，所以按照第一種方式得利潤(rùn)為 (109)÷(3020)×303元，該商品的進(jìn)貨價(jià)為（103）7元。7、雜貨店新進(jìn)了一批折扇，定價(jià)為10元2把，原先庫(kù)存的舊扇降價(jià)為10元3把。第一天店里共賣(mài)出新、舊扇各30把，新扇賣(mài)得150元，舊扇買(mǎi)得100元，共計(jì)250元。第二天店主為圖方便，把新、舊扇合起來(lái)，按20元5把出售，同樣，新、舊扇各賣(mài)出30把，卻只得20×（60÷5）240元。因此，店主認(rèn)為分開(kāi)銷(xiāo)售比聯(lián)合銷(xiāo)售利潤(rùn)高。從上面的例子看，店主的結(jié)論是對(duì)的。但是在一般的商品買(mǎi)賣(mài)中，這個(gè)結(jié)論是否也正確？為什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明。8、某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買(mǎi)三件；如果買(mǎi)一件按原定價(jià)，買(mǎi)兩件降價(jià)10，買(mǎi)三件降價(jià)20，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85出售，那么買(mǎi)三件的顧客有多少人?分析與解答：解法1：設(shè)買(mǎi)一件商品的顧客有x位，買(mǎi)兩件商品的顧