統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策課程設(shè)計(jì)論文

1、目 錄摘要2一 引言3二 數(shù)據(jù)來源3三 模型及預(yù)測(cè)方法的介紹4四 模型建立、求解及檢驗(yàn)61.移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)62.指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)73.一元線性回歸預(yù)測(cè) 8五 分析與結(jié)論10六 參考文獻(xiàn)10摘要中國在全球范圍內(nèi)，人口的數(shù)量是首屈一指，雖然中國向來以地大物博著稱，但是，人口數(shù)目過多導(dǎo)致的種種問題接踵而至，就業(yè)問題、經(jīng)濟(jì)問題、教育問題等等。為了使我國的經(jīng)濟(jì)更好地發(fā)展，社會(huì)更加的進(jìn)步，我們對(duì)于國內(nèi)人口數(shù)目要有一個(gè)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，以滿足人們?nèi)找姘l(fā)展的需求，并通過預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)未來的發(fā)展進(jìn)行一系列的規(guī)劃，從而促進(jìn)我國社會(huì)更好更迅猛的發(fā)展。本次課程設(shè)計(jì)主要通收集機(jī)山東省19962010年人口數(shù)據(jù)并且分別采用移動(dòng)平均法

2、、指數(shù)平滑法、一元線性回歸預(yù)測(cè)模型對(duì)山東省未來十年的人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞移動(dòng)平均法 指數(shù)平滑法 線性回歸 excel 引言對(duì)于國家而言人口發(fā)展?fàn)顩r與國民經(jīng)濟(jì)各方面都有著密切聯(lián)系。山東省人口總數(shù)在全國位居第二位。人口數(shù)量十分巨大，而人口發(fā)展?fàn)顩r與國民經(jīng)濟(jì)各方面都有著密切聯(lián)系，直接影響著經(jīng)濟(jì)的繁榮與社會(huì)的發(fā)展，人口預(yù)測(cè)是制定和順利實(shí)踐社會(huì)經(jīng)濟(jì)各項(xiàng)戰(zhàn)略設(shè)想的擠出和出發(fā)點(diǎn)，是制定正確的人口政策的科學(xué)依據(jù)。作為人口大國的中國，人口的分析和預(yù)測(cè)對(duì)我國的社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有更為重大的現(xiàn)實(shí)意義和長(zhǎng)遠(yuǎn)意義。本文主要針對(duì)于山東省過去的十五年人口數(shù)據(jù)，對(duì)未來十年的人口增長(zhǎng)做一個(gè)大致的預(yù)測(cè)分析。數(shù)據(jù)來源從中國統(tǒng)

3、計(jì)年鑒上得到的山東省1996到2010年總?cè)丝跀?shù)的數(shù)據(jù)，如下： 單位：萬人年份總?cè)丝跀?shù)男女199687474452429519978810448343271998887245134359199989224537438520008975456244132001902445844440200290694607446320039108452444842004916346524512200592124676453720069282470745752007934647394606200893924761463220099449479246582010953648394697模型及預(yù)測(cè)方法的介紹1.移動(dòng)平

4、均法：移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù),以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，來分析、預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法有簡(jiǎn)單的平均法、加權(quán)平均法和趨勢(shì)移動(dòng)平均法。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 設(shè)時(shí)間序列為: ; 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的計(jì)算公式為:, 式中：t期移動(dòng)平均數(shù) N 移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù) 預(yù)測(cè)公式為: 即以第t期移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)期值。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法只適合做近期預(yù)測(cè)，即只能對(duì)后續(xù)相鄰的那一項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。它一般適用于預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)變化不大的情形。如果預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)

5、存在其他復(fù)雜的變化，采用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法就會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)偏差。2 指數(shù)平滑法： 指數(shù)平滑法是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，它是通過計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。指數(shù)平滑法保留了移動(dòng)平均法的有點(diǎn)，也消除了移動(dòng)平均法對(duì)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量大和對(duì)最近的N期數(shù)據(jù)等同看待，而對(duì)t-T期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮這兩個(gè)缺點(diǎn)。它既不需要存儲(chǔ)很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。它是移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法

6、、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法。本文只介紹一次指數(shù)平滑法，介紹如下：設(shè)時(shí)間序列為;一次指數(shù)平滑公式為：式中：一次指數(shù)平滑值； 平滑系數(shù)，且。預(yù)測(cè)模型為： 也就是以第t期指數(shù)平滑值作為t+ 1期預(yù)期值。 在進(jìn)行指數(shù)平滑時(shí)，加權(quán)系數(shù)的選擇很重要。的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比重。值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占的比重就愈小，反之則相反。值的選擇一般遵循下列原則: a.如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一點(diǎn)，如0. 1 0. 3，以減少修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息。 b.如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則應(yīng)取大一點(diǎn)，如0.60.8使預(yù)測(cè)模型

7、靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。 在實(shí)用時(shí)，類似于移動(dòng)平均法，多取幾個(gè)值進(jìn)行試算，看哪個(gè)預(yù)測(cè)誤差較小，就采用哪個(gè)值作為權(quán)重。用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，除了選擇合適的外，還要確定初始值初始值是由預(yù)測(cè)者估計(jì)或指定的。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較多，比如在20個(gè)以上時(shí)初始值對(duì)以后的預(yù)測(cè)值影響很少，可選用第一期數(shù)據(jù)為初始值。如果時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較少，在20個(gè)以下時(shí)，初始值對(duì)以后預(yù)測(cè)值影響很大，這時(shí)，就必須認(rèn)真研究如何正確確定初始值。一般以最初幾期實(shí)際值的平均值作為初始值。3.一元線性回歸回歸分析是一種應(yīng)用極為廣泛的數(shù)量分析方法，是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。它用于分析事物之

8、間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，側(cè)重觀察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過回歸方程的形式描述和反映這種關(guān)系，有助于人們準(zhǔn)確的把握因變量與自變量之間的關(guān)系，進(jìn)而為預(yù)測(cè)提供了科學(xué)依據(jù)?；貧w分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。因?yàn)樨涍\(yùn)量往往受很多因素影響，處理這類經(jīng)濟(jì)問題單用一元線性回歸模型是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以在此研究中，必須考慮多元的線性回歸模型，多元線性回歸模型跟一元線性回歸模型類似，只不過在具體計(jì)算上較為復(fù)雜。一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)模型為：（1） 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)總的回歸效果, 人們常引用無量綱指標(biāo)復(fù)相關(guān)系數(shù)或其中，稱

9、為復(fù)相關(guān)系數(shù)。很顯然，越大說明回歸方程與樣本值擬合得越好，反之越差。由于與模型中的解釋變量個(gè)數(shù)有關(guān)，即如果觀測(cè)值不變，決定系數(shù)將隨解釋變量的數(shù)目增大而增大，因而需對(duì)進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的決定系數(shù)，即修正后的，其中為變量個(gè)數(shù)。因此多元線性回歸方程的的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)采用修正的,修正的越接近1，說明回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合優(yōu)度越高，反之，修正的越接近于0，說明回歸方程據(jù)點(diǎn)的擬合優(yōu)度越低。（2）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)被解釋變量與所有解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著，用線性模型來描述它們之間的關(guān)系是否恰當(dāng)。利用檢驗(yàn)對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的方法稱為方差分析。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于給定的置信

10、度, 由分布表可查得的值, 如果根據(jù)統(tǒng)計(jì)量算得的值為, 則拒絕原假設(shè)， 即個(gè)自變量的總體回歸效果是顯著的, 否則認(rèn)為回歸效果不顯著。（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的主要目的是研究回歸方程中的每個(gè)解釋變量與被解釋變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系，也就是研究每個(gè)解釋變量能否有效地解釋被解釋變量的線性關(guān)化，它們能否保留在線性回歸方程中。模型的建立、求解及檢驗(yàn)1.移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)：根據(jù)數(shù)據(jù)情況設(shè)定移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N=3，再根據(jù)預(yù)測(cè)公式；， 求出簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)值并計(jì)算出誤差。運(yùn)用excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單移動(dòng)平均，得到預(yù)測(cè)值及誤差如下：年份總?cè)丝跀?shù)預(yù)測(cè)值誤差199687471997881

11、08778.50.0035751998887288410.0034941999892288970.002802200089758948.50.002953200190248999.50.002715200290699046.50.002481200391089088.50.002141200491639135.50.003001200592129187.50.002662006928292470.0037712007934693140.0034242008939293690.002449200994499420.50.003016201095369492.50.0045622指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)：

12、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)顯示，我們?nèi)∑交禂?shù)=0.2然后將數(shù)據(jù)代入指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)公式：利用excel軟件進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算并求其誤差得到如下表格：年份總?cè)丝跀?shù)預(yù)測(cè)值誤差199687471997881087470.007151199888728797.40.008408199989228857.080.007276200089758909.0160.007352200190248961.8030.006892200290699011.5610.006334200391089057.5120.005543200491639097.9020.007104200592129149.980.00673220069282919

13、9.5960.008878200793469265.5190.008611200893929329.9040.006612200994499379.5810.007347201095369435.1160.0105793.一元線性回歸對(duì)1996-2010年山東省總?cè)丝跀?shù)據(jù)做時(shí)序散點(diǎn)圖，如圖1所示。由時(shí)序圖可以看出隨著時(shí)間的移動(dòng)，山東省人口數(shù)呈上升的趨勢(shì)。接下來用excel進(jìn)行一元線性回歸分析，得到下表：SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.998284R Square0.996571Adjusted R Square0.996307標(biāo)準(zhǔn)誤差14.62638觀測(cè)值15方差分

14、析dfSSMSFSignificance F回歸分析1808292.6808292.63778.2842.07E-17殘差132781.105213.9311總計(jì)14811073.7Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 0.95上限 0.95Intercept-98491.21750.814-56.25456.52E-17-102274-94708.8-102274-94708.8X Variable 153.728570.87409461.467752.07E-1751.8402155.6169451.8402155.61694由

15、上表知：（1）模型的決定系數(shù)R Square=0.996571，說明山東省人口總數(shù)與年份有很強(qiáng)的線性關(guān)系。（2）F統(tǒng)計(jì)量的值為3778.284，P值為2.07E-17<0.05，說明回歸方程顯著。（3）一元線性回歸模型為（4）將帶入上式，得到未來10年的山東省人口數(shù)預(yù)測(cè)值如下表：年份總?cè)丝跀?shù)預(yù)測(cè)值20119556.96220129610.6920139664.4192014971887620169825.60520179879.33320189933.06220199986.79202010040.52五、模型的評(píng)價(jià) 該論文 介紹了四種預(yù)測(cè)模型或方法分別為移動(dòng)平

16、均預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法、一元線性回歸預(yù)測(cè)模型、灰色預(yù)測(cè)模型，這四種方法、模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，一下便是對(duì)各模型的分析。.移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法優(yōu)點(diǎn)：從前面模型及方法的檢測(cè)中我們可以發(fā)現(xiàn)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的誤差均比較小，精度較高，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較吻合，因此我們可以采用這兩種方法進(jìn)行人口預(yù)測(cè)。缺點(diǎn)：.移動(dòng)平均法的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N不能確定，需要依靠經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)特征進(jìn)行取值，不同的取值會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)值的不同，以及誤差的波動(dòng)； .移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)必須依賴與前一期、前兩期，甚至前三期（取決于移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)）的數(shù)據(jù)，因此不能獨(dú)立預(yù)測(cè)某一期的值 .指數(shù)平滑法的平滑系數(shù)也是不確定量，容易對(duì)預(yù)測(cè)值造成誤差；指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)同移動(dòng)平均法一樣也是依賴與前面的數(shù)據(jù)，不能進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測(cè)。 .一元線性回歸模型 論文前面介紹的一元線性回歸模型可以認(rèn)為人口總數(shù)與