一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例的題目

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：方程和方程的解1.方程：含有 白 叫方程注意：a.必須是等式 b.必須含有未知數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知數(shù)可以用 x表示, 也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多個(gè)未知數(shù)?？挤ǎ号袛嗍遣皇欠匠蹋豪合铝惺阶樱?.8-7=1+0 （2）.1、一元一次方程：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且 aw0）。要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂辉淮畏匠添殱M(mǎn)足下列三個(gè)條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程.2、方程的解：判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看

2、兩邊是否相等.知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a二b ,那么ale二； （c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子）。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。a b如果修二機(jī) 那么 比二期；如果以二處。工。），那么e c要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍謹(jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。a am即：占 bm（其中m0）特別須注意：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程:x-3 x + 40.5 0.2 =1.6,將其化為:10j-30

3、 10z + 4052=1.6。方程的右邊沒(méi)有變化，這要與“去分母”區(qū)別開(kāi)。2、解一元一次方程的一般步驟：解一元一次方程的一般步驟變形 步驟具體方法變形根據(jù)注意事項(xiàng)去分 母方程兩邊都乘以 各個(gè)分母的最小公倍 數(shù)等式性質(zhì)21 .不能漏乘不含分母的項(xiàng)；2 .分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)作用，去掉分母 后，如果分子是多項(xiàng)式，則要加括號(hào)去括 號(hào)先去小括號(hào)，再去 中括號(hào)，最后去大括號(hào)乘法分配律、 去括號(hào)法則1 .分配律應(yīng)滿(mǎn)足分配到每一項(xiàng)2 .注意符號(hào)，特別是去掉括號(hào)移 項(xiàng)把含有未知數(shù)的 項(xiàng)移到方程的一邊，不 含有未知數(shù)的項(xiàng)移到 另一邊等式性質(zhì)11 .移項(xiàng)要義號(hào)；2 .一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程 左邊，其余項(xiàng)移到右邊

4、合并 同 類(lèi) 項(xiàng)把方程中的同類(lèi)項(xiàng) 分別合并，化成 “ ax = b ”的形式 (a #0)合并同類(lèi)項(xiàng) 法則合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù) 相加，字母與字母的指數(shù)不變蟲(chóng) 數(shù)的 系數(shù) 化成 “1”方程兩邊同除以 未知數(shù)的系數(shù) a ,得bx =a等式性質(zhì)2分子、分母不能顛倒要點(diǎn)詮釋:理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用bX M -awo時(shí)，方程有唯一解a ;a=0, b=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；a=0, bwo時(shí)，方程無(wú)解。牛刀小試?yán)?、解方程y -1 y 2(1) y- £=2-匕上例2、由兩個(gè)方程的解相同求方程中子母的值已知方程x=104x的解與方程5x + 2m =

5、 2的解相同，求 m的彳1.例3、解方程知識(shí)與絕對(duì)值知識(shí)綜合題型解方程：|2x 一1| 二 73二、經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：一元一次方程的相關(guān)概念|1、已知下列各式 2x 5=1;8 7=1;x+ y; 2 xy = x2;3x+ y = 6;5x+ 3y+ 4z = 0;掰 制=8;x= 0。其中方程的個(gè)數(shù)是（）A 5B、6 C 7D、8 舉一反三：變式1判斷下列方程是否是一元一次方程：_(1) -2x2+3=x (2) 3x-1=2y(3) x+ = =2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2)變式2已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是一元一次方程，求 a的值。變式3 (

6、2011重慶江津)已知 3是關(guān)于x的方程2x a=1的解，則a的值是()A. - 5B. 5 C.7 D. 2類(lèi)型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1。如果我們?cè)诶喂陶莆者@一常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程原形和特點(diǎn)，靈活安排解題步驟， 并且巧妙地運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，就可以收到化繁為簡(jiǎn)、事半功倍的效果。1.巧湊整數(shù)解方程：0.4x+0,9_03+0.3x變式解方程：0.050.02= 2x 52.巧去括號(hào)解方程:變式解方程:-x-2 -2 2>2212） 4 .運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程:x+3 2-3x 55 .巧去分母解方程:6 、0.070

7、.70.3x+0.5 2x-1變式(2011山東濱州)依據(jù)下列解方程0.23 的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)變形步驟后面的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)變形依據(jù)。|3x+5 2x-l解：原方程可變形為23()去分母,得 3 (3x+5) =2(2x-1). ()去括號(hào)，得 9x+15=4x-2.()(),得 9x-4x=-15-2. ()合并，得5x=-17.(合并同類(lèi)項(xiàng))，得 x= 56 .巧組合解方程:x-5 x+5 _ x 3 , 2x + 3十精彩文檔思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘 72化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第二項(xiàng)中的分母有公約數(shù)3,左邊的第二項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù)4

8、,移項(xiàng)局部通分化簡(jiǎn)，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。7 .巧解含有絕對(duì)值的方程：(M I 8、|x 2| 3=0思路點(diǎn)撥：解含有絕對(duì)值的方程的基本思想是先去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對(duì)于只含一重絕對(duì)值符號(hào)的方程，依據(jù)絕對(duì)值的意義，直接去絕對(duì)值符號(hào)，化為兩 個(gè)一元一次方程分別解之，即若 |x| =m,則x = m或x=項(xiàng) 也可以根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義 進(jìn)行去括號(hào)，如解法二。【變式1】(2011福建泉州)已知方程1工=2,那么方程的解是變式 2 5| x|-16 = 3| x|-4“ 畢=4變式328 .利用整體思想解方程:21+1 + 2(21+1)+ 5(21+1)十e °思路點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

9、含有x的項(xiàng)均在“ 2x+l ”中，所以我們可以將 2工+1作為一個(gè)整體,先求出整體的值，進(jìn)而再求工的值。參考答案例1:解：是方程的是，共六個(gè)，所以選 B二 總結(jié)升華二根據(jù)定義逐個(gè)進(jìn)行判斷是解題的基本方法，判斷時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn):一是等式;二是含有未知數(shù)，體現(xiàn)了對(duì)概念的理解與應(yīng)用能力。1 .解析：判斷是否為一元一次方程需要對(duì)原方程進(jìn)行化簡(jiǎn)后再作判斷。答案：(1) (2) (3)不是，(4)是2 .解析：分兩種情況：(1)只含字母 y,則有(a-3)(2a+5) =0 且 a-3w。(2)只含字母x,則有a-3 = 0且(a- 3)(2a+5) w0不可能5綜上，a的值為 2。3 .答案：B9_2 11

10、-ZT - X 例2.解：移項(xiàng)，得7 79 9合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=1。1系數(shù)化為1,得x = 2。舉一反三解：原方程可變形為4冗 + 0.9)<20_(0.04+0,3力乂500 05x200.02x50=2x-5整理，得 8x+18-(2+ 15x) =2x-5, 去括號(hào)，得 8x+18-2-15x = 2x-5移項(xiàng)，得 8x-15x-2x=- 5-18+2合并同類(lèi)項(xiàng)，得一9x=217系數(shù)化為1,得x=3。1，3工 一 5'-二 + 4 -2=1例4解：去括號(hào)，得41 2)的二+1-2=1去小括號(hào)，得8去分母,得(3x 5) 8=8去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=21兩邊同除

11、以3,得x = 7，原方程的解為x = 7解：依次移項(xiàng)、去分母、去大括號(hào)，得；僅一212 -2=8依次移項(xiàng)、去分母、去中括號(hào)，得廠2 -2 二 2012 J依次移項(xiàng)、去分母、去小括號(hào)，得工廠2 = 222, . x= 48x 3 2 , 3 X 5T _ _ T 一二一例5解：原方程逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，得 4 4 882移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得_16x系數(shù)化為1,得 5 o100工 13-20x f二1例6解：原方程化為77去分母，得 100x (13 20x) = 7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得 120x = 20兩邊同除以120,得x= 6.原方程的解為二總結(jié)升華：應(yīng)用分?jǐn)?shù)性質(zhì)時(shí)要和等式性質(zhì)相

12、區(qū)別?？梢曰癁橥帜傅模然癁橥帜?再去分母較簡(jiǎn)便。31+5 _ 2j-1【答案】解：原方程可變形為23（分式的基本性質(zhì)）去分母，得 3 （3x+5） =2（2x-1）. （_ 等式性質(zhì)2）去括號(hào)，得9x+15=4x-2.（去括號(hào)法則或乘法分配律 _） （移項(xiàng)），得9x-4x=-15-2.（ 等式性質(zhì)1_） 合并，得5x=-17.（合并同類(lèi)項(xiàng)）17（系數(shù)化為1），得x= 5 .（等式性質(zhì)2）3彳-15-2工-3 21-6-工-5例7解：移項(xiàng)通分，得98x 18_化簡(jiǎn)，得 :I去分母，得 8x-144=9x-99o 移項(xiàng)、合并，得x= 45。例8解法一：移項(xiàng)，得|x 2| =3當(dāng)x 2>

13、0時(shí)，原方程可化為 x 2=3,解得x= 5當(dāng)x2v 0時(shí)，原方程可化為一（x -2） =3,解得x= 1。所以方程|x 2| -3=0的解有兩個(gè)：x=5或x = 1。解法二：移項(xiàng)，得|x 2| =3。因?yàn)榻^對(duì)值等于 3的數(shù)有兩個(gè)：3和一3,所以x 2=3或x 2= 3。 分別解這兩個(gè)一元一次方程，得解為x = 5或x = 1。舉一反三1 .【答案】七二2 %二-22 .解:5| x|-3| x| = 16-4 2|x| = 12I x| = 6 x= ±63.解：|3x-1| =8 3x-1 = 土 8 3x=1±8 3x= 9 或 3x= -73（2工+1） 4（2+1

14、） 5（2彳+1）例9解：移項(xiàng)通分，得：666化簡(jiǎn)，得： 2升1=-23x 移項(xiàng)，系數(shù)化1得： 2總結(jié)升華：解一元一次方程有一般程序化的步驟， 我們?cè)诮庖辉淮畏匠虝r(shí)， 既要學(xué)會(huì) 按部就班（嚴(yán)格按步驟）地解方程，又要能隨機(jī)應(yīng)變（靈活打亂步驟）解方程。對(duì)于一般解題步 驟與解題技巧來(lái)說(shuō)，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。三、課堂練習(xí)、選擇題1、已知下列方程：（1） x-2= - ;（2） 0.3x=1;（3）x一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）=5x-1;(4) x 2 -4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0.其中2B 3C 4D 52、下列四組變形中，正確的是（A 由

15、 5x+7=0，得 5x= -7)B 由 2x-3=0,得 2x-3+3=0C 由一=2,得 x=一63D 由 5x=7，得 x=353、一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水龍頭，單獨(dú)開(kāi)甲水龍頭2小時(shí)可把空池灌滿(mǎn)；單獨(dú)開(kāi)乙水龍頭3小時(shí)可把空池灌滿(mǎn)，若同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)水龍頭，灌滿(mǎn)空池需（）A 6小時(shí) B 5小時(shí) C2小時(shí) D3小時(shí)564、下列方程中，是由方程 7x-8=x+3變形而得到的是（）A 7x=x+5 B 7x+5=x C 6x=11 D -8+3=-6x 5、下列方程的變形中，是移項(xiàng)的是（B 由 6x=3+5x ,得 6x=5x+3A 由 3= * x,得 * x=322x=6;x+2y =0 .其中一

16、元一次方程的個(gè)數(shù)是（）.A. 2B. 3C. 4D. 513、已知關(guān)于x的方程a+x =5（2a+1）x的解是x =-1 ,則a的值是 （）.A. -5B. -614、方程3x+5 = 2x1移項(xiàng)后，正確的是A. 3x+2x = 5-1C. 3x-2x=1 -515、方程2紅二4 = 3-四，去分母得32A. 22(2x4)=33(x+1)C. -7D. 8( ).B.3x-2x = -1 + 5D. 3x-2x=-1-5( ).B.123(2x 4)=18 3(x+1)C. 12 -(2x-4) =18-(x+1)D.6-2(2x-4) =9-(x+1)16、甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距 6

17、5 km的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，若甲 比乙每小時(shí)多騎2. 5 km,則乙的時(shí)速是（）.A. 12. 5 km B. 15 kmC. 17. 5 km D. 20 km17、某商店賣(mài)出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%,另一件賠25%,那么 這兩件衣服售出后商店是（）.A.不賺不賠B . 賺8元C.虧8元D . 賺15元二、填空題：1、圓的周長(zhǎng)為 4,半徑為 x,列出方程為 。mi12、已知方程（m-2） x +5=9是關(guān)于x的一元一次方程，則 m =.3、已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+1的值是4、3a2m,b4與2a65b4是同類(lèi)項(xiàng)，則 m = .5、若 x - y

18、+ （y+1） 2 =0,貝U x-y= .6、某商品的進(jìn)價(jià)為 250元，為了減少庫(kù)存，決定每件商品按標(biāo)價(jià)打8折銷(xiāo)售，結(jié)果每件商品仍獲利10元，那么原來(lái)標(biāo)價(jià)為 。7、當(dāng)x=時(shí)，織絲的值是0.15三、一元一次方程應(yīng)用題（找出等量關(guān)系）一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意.（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，？然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，？是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案.1、數(shù)字問(wèn)題要搞清楚

19、數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù) 字為c （其中a、b、c均為整數(shù)，且1&a&9, 0 <b<9, 0 <c<9）則這個(gè)三 位數(shù)表示為：100a+10b+d例1、若三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和為18,求這三個(gè)數(shù)。例2、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 2倍，如果把十位與個(gè)位上 的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 36,求原來(lái)的兩位數(shù)等量關(guān)系：原 兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)例3、有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1,若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。分析：然

20、后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.2、日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差 豎行相鄰兩數(shù)相差 。例1、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期 例2、在日歷表中，用一個(gè)正方形任意圈出2x2個(gè)數(shù)，則它們的和一定能被整除。A 3 B 4 C 5 D 6例3、如果某一年的5月份中，有5個(gè)星期五，且它們的日期之和為80,那么這 個(gè)月的4號(hào)是星期幾？3、等積變形問(wèn)題常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；原料體積=成品體積。例1、用直徑為4cm的圓鋼，鍛造一個(gè)重0.62kg的零件毛坯，如果這種鋼每立方厘米重7.8g,應(yīng)截圓鋼多長(zhǎng)？例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿(mǎn)水）

21、向一個(gè)由底面積為 125x125mm2內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm （結(jié)果保留整數(shù)元-3.14）4、和、差、倍、分問(wèn)題：倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)”是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾, 增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。（1）勞力調(diào)配問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化.例1.某廠一車(chē)間有64人，二車(chē)間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車(chē)間人數(shù) 是第二車(chē)間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車(chē)間調(diào)多少人到第二車(chē)間？例2.甲、乙兩車(chē)間各有工人若干，如果從乙車(chē)間調(diào)100人到甲車(chē)間，那么甲車(chē)問(wèn) 的人數(shù)是乙車(chē)間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車(chē)間調(diào)1

22、00人到乙車(chē)間，這時(shí)兩車(chē)間的 人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車(chē)間的人數(shù)。（2）配套問(wèn)題：例1、某車(chē)間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓 12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套 （一個(gè) 螺栓配兩個(gè)螺母）例2.機(jī)械廠加工車(chē)間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10 個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：列表法每人每天人數(shù)數(shù)量大四輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)i85-x)人10(85-x)等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍=大齒輪數(shù)量的3倍解：設(shè)分別安排x名、(85

23、一x )名工人加工大、小齒輪3(16x) =210(85-x)48x =1700- 20x68x =1700x =2585-x =60人答：略.(3)分配問(wèn)題：例1.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空 出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。例2.三個(gè)正整數(shù)的比為1:2: 4,它們的和是84,那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾?(比例分配問(wèn)題 常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。)(4)年齡問(wèn)題：例1、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍， 乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？例2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大 25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的 3 倍多5歲，求小華現(xiàn)在的

24、年齡。5、工程問(wèn)題工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量 =工作效率X工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。例1. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工 程？分析設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量二工作 后里。(+)(15 12)解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1,由題意得,x x3+-=1,例2、在西部大開(kāi)發(fā)中，基礎(chǔ)建設(shè)優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊(duì)共同承包了一段長(zhǎng) 6500 米的高速公路工程，兩隊(duì)分別從兩端施工相向前進(jìn)，甲隊(duì)平均每天可完成480

25、米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成 220米，乙隊(duì)比甲隊(duì)晚一天開(kāi)工，乙隊(duì)開(kāi)工幾天 后兩隊(duì)完成全部任務(wù)？6、打折銷(xiāo)售問(wèn)題(1)銷(xiāo)售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)等(2)基本關(guān)系式：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折數(shù)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)。由可得出利潤(rùn)=標(biāo)價(jià)X折數(shù)一進(jìn)價(jià)。由可得出利潤(rùn)率 0市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、,一 、 -I,* -II 、-商品禾 U 潤(rùn)(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=;甘：X100%商品成本價(jià)(3)商品銷(xiāo)售額=商品銷(xiāo)售價(jià)x商品銷(xiāo)售量(4)商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)=(銷(xiāo)售價(jià)一成本價(jià))X銷(xiāo)售量(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售, 即按原標(biāo)價(jià)

26、的80%B售.例1、一件衣服標(biāo)價(jià)是200元，現(xiàn)打7折銷(xiāo)售。問(wèn)：買(mǎi)這件衣服需要多少錢(qián)？若 已知這件衣服的成本（進(jìn)價(jià)）是115元，那么商家賣(mài)出這件衣賺了多少錢(qián)？利潤(rùn) 是多少？例2、 某商場(chǎng)售貨員同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計(jì)算, 其中一件贏利25%另一彳虧損25%問(wèn)這次售貨員是賠了還是賺了？7、行程問(wèn)題。（行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)）要掌握行程中的基本關(guān)系：路程=速度X時(shí)間。相遇問(wèn)題（相向而行），這類(lèi)問(wèn)題的相等關(guān)系是：甲走的路程+乙走的路程二全路程追及問(wèn)題（同向而行），這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系是：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間二乙的時(shí)間

27、甲走的路程-乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距的 路程同地不同時(shí)；甲的時(shí)間二乙的時(shí)間-時(shí)間差甲的路程二乙的路程解此類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系， 一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題。例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行 90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600公里？(3)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距 600 公里？(4)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在

28、慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？(5)慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié) 合圖形分析。(1)分析：相遇問(wèn)題，回圖表示為：v人人 T甲乙等量關(guān)系是：慢車(chē)走的路程+快車(chē)走的路程=480公里。解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后兩車(chē)相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程，230x=39016 x=1 23答：略.(2)分析：相背而行，畫(huà)圖表示為:600III1甲乙等量關(guān)系是：兩車(chē)所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距600公里，由題意得，(140+90)x+480

29、=600解這個(gè)方程，230x=12012x=23答：略.(3)分析：等量關(guān)系為：快車(chē)所走路程慢車(chē)所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距 600公里，由題意得，(140 90)x+480=600 50x=120. x=2.4答：略.（4）分析：追及問(wèn)題，回圖表示為:甲乙等量關(guān)系為：快車(chē)的路程=慢車(chē)走的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)。由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480 x=9.6答：略.（5）分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車(chē)的路程 =慢車(chē)走的路程+480公里。解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車(chē)。由題意得，140x=90（x+1）+48050x=

30、570 解得，x=11.4答：略.環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差=一圈的路程。航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度例：一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是 3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.1、A、B兩地相距150千米。一輛汽車(chē)以每小時(shí)50千米的速度從A地出發(fā)，另 一輛汽車(chē)以每小時(shí)40千米的速度從B地出發(fā)，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)

31、 過(guò)幾小時(shí)，兩車(chē)相距30千米？2、甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙 先跑1秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？3、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，順風(fēng)要 2小時(shí)45分，逆風(fēng)要3小時(shí)，已知風(fēng) 速是20千米/小時(shí)，則兩城市間的距離為多少？4、一列火車(chē)以每分鐘1千米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)400米的橋，用了半分鐘，則火 車(chē)本身的長(zhǎng)度為多少米？5、火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi) 出口），這列火車(chē)又以16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求列車(chē)的長(zhǎng)度。8、銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題。 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng) 本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸禾I息稅利息二本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅=利息>< 稅率（20%禾1潤(rùn)=每個(gè)期干勺利息 X 100%利息=本金X利率X期數(shù)本金注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率X12=日利率X 365。本息和=本金 + =本金 + X X= （1+X） X本金（不考慮利息稅）本息和=本金+ =本金+ X X