浙大附中高三數(shù)學(xué)理科周末試卷

1、浙大附中高三數(shù)學(xué)(理科)周末試卷 2015.09.20班級 學(xué)號 一、選擇題1與函數(shù) y10lg(2x1)的圖象相同的函數(shù)是()æ1öï1ïæ1ö11By2x1 çx>÷Cyïïçx>÷AyDyè2øï2x1ïè2ø2x12x1x³ 0 ，N y y = 3x2 + 1,x Î R ，則 M Ç N （2已知集合 M x |）(x - 1)3AÆB x | x &#

2、179;1x | x >1D x | x ³1 或 x <0C3函數(shù) f(x) log 1 x的定義域是a，b，值域為0,2，對于區(qū)間m，n，稱 nm 為區(qū)間m，2n的長度，則a，b長度的最小值為15()3D.4A. 4B3C44. 函數(shù) f (x) 在定義域 R 內(nèi) 可 導(dǎo) ， 若 f (x) = f (2 - x),且 (x -1) f '(x) < 0 ，若 1a = f (0),b = f ( ), c = f (3), 則a, b, c 的大小是2（）A a > b > cB c > b > aC b > a >

3、 cD a > c > b5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間-1,1 上單調(diào)遞減的是（）D. f (x) = ln 2 - xB. f (x) = - | x +1| C. f ( x ) = 1 ( ax + a-x )A. f (x) = sin x2 + x26.已知函數(shù) f(x)(xa)(xb)(其中 a>b)的圖象如右圖所示，則函數(shù) g(x)axb 的圖象是()7設(shè)函數(shù) y = f (x)在(-¥, +¥) 內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù) K，定義函數(shù)：ì f ( x), f ( x)K ,f ( x) =íK , f ( x)K.取

4、函 數(shù)Kî(a1).當(dāng)K = 1 時,函數(shù)f ( x) = a-|x|f ( x) 在 下 列 區(qū) 間 上 單 調(diào) 遞 減 的是Ka()A. (-¥, 0)B. (-a, +¥)C. (-¥, -1)D. (1, +¥)11ìlnxx>08.已知 f(x)í1，則 f(x)>1 的解集為()îxx<0A(，1)(0，e)C(1,0)(e，)B(，1)(e，)D(1,0)(0，e)常數(shù) C，對任意的 x1 Î D ，唯一的 x2 Î D ，使9. 定義函數(shù) y = f (x),

5、x Î D ，若f (x1) f (x2 ) = C， 則 稱 函 數(shù) f (x) 在 D 上 的 幾 何 平 均 數(shù) 為 C. 已知 得f (x) = 2x , x Î1, 2，則函數(shù) f (x) = 2x 在1, 2 上的幾何平均數(shù)為 （）A.2B. 2C. 2 2D. 410.已知函數(shù) f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f (x - 4) = - f (x)，在0，2上 f (x) 是增函數(shù)，則下列結(jié)論：若0 <x2 < 4且x1 + x2 = 4 ，則 f (x1 ) + f (x2 ) > 0 ；若0 < x1 < x2 &l

6、t; 4, 且 x1 + x2 = 5,則f (x1 ) > f (x2 ) 若方程 f (x) = m 在-8，8內(nèi)恰有四個不同的角2 , x3 , x4 ，則x2 + x3 + x4 = ±8 ，其中正確的有（）A0 個B1 個C2 個D3 個二、填空題= x2 -x + a為偶函數(shù)，則實數(shù) a =,值域 11若函數(shù) f12若 f (x) = ax +1 在區(qū)間(-2, +¥) 上是增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍x + 2= x3 + 2x2 - ax +1在區(qū)間(-1,1) 上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍f13. 已知函數(shù)是 14已知關(guān)于 x 的方程4x -

7、 2x+1 + 3m -1 = 0 有實根，則 m 的取值范圍是 15. 已知二次函數(shù) f (x) = ax2 - x + c(x ÎR) 的值域為0,+¥) ， 則 c + 2 + a + 2 的最小值ac為f ( x) 滿足： f (1) = 1 ，4 f ( x) f ( y ) = f ( x + y ) + f ( x - y )( x, y Î R ) ，則16已知函數(shù)4f (2010) =.周期= 17定義在(- ¥,+¥)上的偶函數(shù) f (x) 滿足 f (x +1) = - f (x)，且在-1,0上是增函數(shù)，下2： f (x

8、) 關(guān)于點 P( 1 ,0 )對稱 f (x) 的圖像關(guān)于直線 x = 1對稱；面是關(guān)于 f(x)的2f (x) 在0，1上是增函數(shù)；f (2) = f (0).認為正確的其中正確的是(都填上)17+已知函數(shù) f (x) = log (4x +1) + kx (k Î R) 是偶函數(shù)， g(x) = log (a × 2x - 4 a) ,若443函數(shù) f (x) 與 g(x) 的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù) a 的取值范圍三、解答題18 已知條件 p ： x= x | x2 - 2x - 3 £ 0, x Î R,條件 q ：x Î B =

9、 x | x2 - 2mx + m2 - 4 £ 0, x Î R, m Î R （1）若 A的值；（2）若 p 是Øq 的充分條件，求實數(shù) m 的取值范圍.B = 0, 3 ,求實數(shù)m® ®®®19.設(shè)函數(shù)f (x) = a× ba = (2 cos x,1), b = (cos x, 3 sin 2x), x Î R.(1)若f (;3 3p®(2)若函數(shù)y = 2 sin 2x求實數(shù)m, n的值.的圖像按向量c = (m, n)(| m |<)平移后得到函數(shù)f (x)的圖像

10、，220 在ABC 中，角 A，B，C 對應(yīng)的邊分別是 a，b，c，已知 cos 2A3cos(BC)1.(1)求角 A 的大??；(2)若ABC 的面積 S5 3，b5，求 sin Bsin C 的值321設(shè)函數(shù) f(x)=x2ax+b,a,bR.（1）已知 f(x)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞減，求 a 的取值范圍；（2）實數(shù) a，使得當(dāng) x0,b時，2f(x)6 恒成立，求 b 的最大值及此時 a 的值.x 2 - a- a , g(x) =, a > 022設(shè)函數(shù) f (x -1（1）當(dāng)a = 8 時，求 f (x) 在區(qū)間3,5 上的值域；（2）若"t Î3,5,

11、$xi Î3,5(i = 1,2), 且x1 ¹ x2 ，使 f (xi ) = g(t) ，求實數(shù)a 的取值范圍.4浙大附中高三數(shù)學(xué)(理科)周末試卷 2015.09.20數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：二、填空題:12 a > 1110213.a £ - 4 或a ³ 714 m £ 23316 121510；17(1)(2)(4)；17+-3 È1, +¥)三、解答題：本大題共 5 小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟ì- 2 + m = 018. 解：（） A = -1, 3， B = -2 + m

12、, 2 + m ，若 AB = 0, 3 ，則í，2 + m ³ 3î故 m = 2（） CR B = (-¥, - 2 + m) È(2 + m, + ¥) ，若 A Í CR B ，則 3 < -2 + m或 2 + m < -1，故 m < -3或 m > 5® ®®®19.設(shè)函數(shù)f (x) = a× b, 其中a = (2 cos x,1), b = (cosÎ R.(1)若f (;3 3p®(2)若函數(shù)y = 2 sin

13、2x求實數(shù)m, n的值.的圖像按向量c = (m, n)(| m |<)平移后得到函數(shù)f (x)的圖像，25題號12345678910BCDCDADACD（）依題設(shè)，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+ ).由 1+2sin(2x+)=1-，得 sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即 x=-.（）函數(shù) y=2sin2x 的圖象按向量 c=(m，n)平移后得到函數(shù) y=2sin2(x-m)+n 的圖象，即函數(shù) y=f(x)的圖象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|<，m=-，n=1.20、解：21、（本題 8 分）設(shè)函數(shù) f(x)=x

14、2ax+b,a,bR.（1）已知 f(x)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞減，求 a 的取值范圍；（2）實數(shù) a，使得當(dāng) x0,b時，2f(x)6 恒成立，求 b 的最大值及此時 a 的值.解：（1）由題意得 a ³ 1 a22（2）當(dāng) x0,b時，2f(x)6 恒成立2f(0)6，即 2b6當(dāng) a0 時，f(x)在區(qū)間0,b上單調(diào)遞增，f(x)minf(0)，f(x)maxf(b)ìïb ³ 2b ³ 2b2 - ab + b £ 6 即ía ³ b - 6 +1 ，故ïîb而函數(shù) g(b) = b - 6 +1 在2，6上是增函數(shù)，故 g(b)min=g(2)=0，所以 a0，b結(jié)合