如何減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)

1、如何減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)論文：如何減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)？如何提高我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性？本文通過(guò)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破方法的分析 ,以起到拋磚引玉的作用。：數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思維障礙思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接的反映 ,反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維 ,是指學(xué)生在對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的根底上 ,運(yùn)用比擬、分析、綜合、歸納、演繹等思維的根本方法 ,理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論與判斷 ,從而獲得對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題 ,但我們可以這樣講 ,高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)根本

2、概念、定理、公式理解的根底上的；開(kāi)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而 ,在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中 ,我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課 ,聽(tīng)得很“明白 ,但到自己解題時(shí) ,總感到困難重重 ,無(wú)從入手；有時(shí) ,在課堂上待我們把某一問(wèn)題分析完時(shí) ,常常看到學(xué)生拍腦袋：“唉 ,我怎么會(huì)想不到這樣做呢？事實(shí)上 ,有不少問(wèn)題的解答 ,同學(xué)發(fā)生困難 ,并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決 ,而是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異 ,也就是說(shuō) ,這時(shí)候 ,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙 ,有的是來(lái)自于我們教學(xué)中的疏漏 ,而更多的那么來(lái)自于學(xué)生自身 ,來(lái)自于學(xué)生中存

3、在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此 ,研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)開(kāi)展理論 ,學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程 ,在這個(gè)課程中 ,個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過(guò)的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu) ,對(duì)“從外到內(nèi)的輸入信息進(jìn)行整理加工 ,以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存 ,也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí) ,即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn) ,這樣 ,新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系 ,導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合 ,使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的。一方面 ,如果在教學(xué)

4、過(guò)程中 ,教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況即根底或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處 ,而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué) ,那么到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面 ,當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)時(shí) ,這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正后吸收。因此 ,如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中 ,其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接 ,那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的缺乏、理解上的偏頗 ,從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙 ,影響學(xué)生解題能力的提高。二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同 ,

5、作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別 ,所以 ,高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異 ,具體的可以概括為：1.數(shù)學(xué)思維的淺薄性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中 ,對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、開(kāi)展過(guò)程沒(méi)有深刻的去理解 ,一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上 ,不能脫離具體表象而形成抽象的概念 ,自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：1學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí) ,往往只順著事物的開(kāi)展過(guò)程去思考問(wèn)題 ,注重由因到果的思維習(xí)慣 ,不注重變換思維的方式 ,缺乏沿著多方面去探索解決問(wèn)題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學(xué)生證明：如|a|1 ,|b|1 ,那么。讓學(xué)生思考片刻后提問(wèn)

6、 ,有相當(dāng)一局部的同學(xué)是通過(guò)三角代換來(lái)證明的設(shè)a=cos ,b=sin ,理由是|a|1 ,|b|1事后統(tǒng)計(jì)這樣的同學(xué)占到近20%。這恰好反映了學(xué)生在思維上的淺薄 ,把兩個(gè)毫不相干的量a,b建立了具體的聯(lián)系。2缺乏足夠的抽象思維能力 ,學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,而對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常不能抓住其本質(zhì) ,轉(zhuǎn)化為的數(shù)學(xué)模型或過(guò)程去分析解決。例：實(shí)數(shù)x、y滿足 ,那么點(diǎn)P(x,y)所對(duì)應(yīng)的軌跡為A圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線。在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí) ,我拿出這個(gè)問(wèn)題后 ,學(xué)生一著手就簡(jiǎn)化方程 ,化簡(jiǎn)了半天還看不出結(jié)果就再找自己運(yùn)算中的錯(cuò)誤疑心自己算錯(cuò) ,而不去仔細(xì)研

7、究此式的結(jié)構(gòu)進(jìn)而可以看出點(diǎn)P到點(diǎn)1 ,3及直線xy1=0的距離相等 ,從而其軌跡為拋物線。2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)根底不盡相同 ,其思維方式也各有特點(diǎn) ,因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同 ,從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣 ,學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí) ,一方面不大注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件 ,抓不住問(wèn)題中確實(shí)定條件 ,影響問(wèn)題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x ,y滿足x2y=1 ,求x2y2的最大、最小值。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí) ,如對(duì)x、y的范圍沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)0x1 ,0y12 ,那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理 ,對(duì)

8、一些問(wèn)題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷 ,缺乏對(duì)自我思維進(jìn)程的調(diào)控 ,從而造成障礙。如函數(shù)y=f(x)滿足f(2x)=f(2x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立 ,證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題 ,一些根底好的同學(xué)都不大會(huì)做(主要反映寫(xiě)不清楚) ,我就發(fā)動(dòng)學(xué)生看書(shū) ,在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看 ,待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對(duì)稱性之后 ,學(xué)生也就能較順利的解決這一問(wèn)題了。3.數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn) ,因此 ,有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑 ,很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn) ,思維陷入僵化狀態(tài) ,不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活

9、的反響 ,常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。如：zc ,那么復(fù)數(shù)方程所表示的軌跡是什么？可能會(huì)有不少學(xué)生不假思索的答復(fù)是橢圓 ,理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學(xué)立體幾何時(shí) ,一提到兩直線垂直 ,學(xué)生馬上意識(shí)到這兩直線必相交 ,從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。由此可見(jiàn) ,學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成 ,不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步開(kāi)展 ,而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高。所以 ,在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中 ,教師必須著重了解和掌握學(xué)生的根底知識(shí)狀況 ,尤其在講解新知識(shí)時(shí) ,要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知開(kāi)展的階段性特點(diǎn) ,

10、照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異 ,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí) ,開(kāi)展學(xué)生的主動(dòng)精神 ,培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師 ,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣 ,才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶 ,也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性 ,針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況 ,因材施教 ,分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo) ,使學(xué)生有一種“跳一跳 ,就能摸到桃的感覺(jué) ,提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。例：高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí) ,一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容 ,而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比擬困難 ,為此我作了如下

11、題型設(shè)計(jì) ,對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助 ,而且在整個(gè)操作過(guò)程中 ,學(xué)生普遍包括根底差的學(xué)生情緒亢奮 ,思維始終保持活潑。設(shè)計(jì)如下：1求出以下函數(shù)在x0 ,3時(shí)的最大、最小值：(1)y=x121 ,(2)y=x121 ,(3)y=x4212求函數(shù)y=x22axa22 ,x0 ,3時(shí)的最小值。3求函數(shù)y=x22x2 ,xt ,t1的最小值。上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn) ,每做完一題 ,適時(shí)指出解決這類(lèi)問(wèn)題的要點(diǎn) ,大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 ,提高了課堂效率。2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) ,指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇 ,它既不是對(duì)根底知識(shí)的具體應(yīng)用 ,也不是

12、對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià) ,數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做 ,至于做得好壞 ,當(dāng)屬技能問(wèn)題 ,有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂 ,而是不知怎么做才合理 ,有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,首先想到的是套那個(gè)公式 ,模仿那道做過(guò)的題目求解 ,對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手 ,無(wú)法解決 ,這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,在強(qiáng)調(diào)根底知識(shí)的準(zhǔn)確性、標(biāo)準(zhǔn)性、熟練程度的同時(shí) ,我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué) ,指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基 ,將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如：設(shè)x2y225 ,求u=的取值范圍。假設(shè)采用常規(guī)的解題思路 ,的取值范圍不大容易求 ,但適當(dāng)對(duì)u進(jìn)行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得

13、u6 ,6 ,這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此 ,在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué) ,如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)“類(lèi)比轉(zhuǎn)化意識(shí)等的教學(xué) ,才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、沉著作答。所以 ,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架 ,消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí) ,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一局部。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架 ,包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。例如：在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性后 ,學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常無(wú)視定義域問(wèn)

14、題 ,為此我們可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：判斷函數(shù)在區(qū)間26 ,2a上的奇偶性。不少學(xué)生由fx=fx立即得到fx為奇函數(shù)。教師設(shè)問(wèn)：區(qū)間26 ,2a有什么意義？y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才是奇函數(shù)。使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如 ,教師可以與學(xué)生談心的方法 ,可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目 ,事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法 ,要運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原那么 ,即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后 ,再提出矛盾 ,以免暴露不完全 ,解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難 ,展開(kāi)討論 ,疑難問(wèn)題引人深思 ,選擇學(xué)生不易理解的概念 ,不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的

15、問(wèn)題讓學(xué)生討論 ,從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論 ,這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過(guò)暴露學(xué)生的思維過(guò)程 ,能消除消極的思維定勢(shì)在解題中的影響。當(dāng)然 ,為了消除學(xué)生在思維活動(dòng)中只會(huì)“按部就班的傾向 ,在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng) ,培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法 ,不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案 ,而是多嘗試、探索最簡(jiǎn)單、最好的方法解決問(wèn)題的習(xí)慣 ,開(kāi)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫(xiě)作水平,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)

16、遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng) ,在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。當(dāng)前 ,素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體 ,以培養(yǎng)學(xué)生的

17、思維開(kāi)展為己任 ,那么勢(shì)必會(huì)提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量 ,擺脫題海戰(zhàn)術(shù) ,真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān) ,從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的奉獻(xiàn)。要練說(shuō) ,先練膽。說(shuō)話膽小是幼兒語(yǔ)言開(kāi)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說(shuō)話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù) ,面紅耳赤；有的聲音極低 ,自講自聽(tīng)；有的低頭不語(yǔ) ,扯衣服 ,扭身子。總之 ,說(shuō)話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵 ,面向全體 ,偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí) ,我總是笑臉相迎 ,聲音親切 ,動(dòng)作親昵 ,消除幼兒畏懼心理 ,讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說(shuō)話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中 ,改變過(guò)去老