一元一次方程應用-等積變形、行程問題1

1、一元一次方程應用（一元一次方程應用（1）徐樓中心學校徐樓中心學校 陳欽明陳欽明 甲、乙兩個班，原來甲班比乙班多甲、乙兩個班，原來甲班比乙班多2020人現(xiàn)在人現(xiàn)在學校從甲班抽調(diào)學校從甲班抽調(diào)1414人去乙班，則甲班人數(shù)正好是乙人去乙班，則甲班人數(shù)正好是乙班人數(shù)的班人數(shù)的7/87/8，求甲、乙兩個班的現(xiàn)有人數(shù)，求甲、乙兩個班的現(xiàn)有人數(shù)提出問題提出問題你能用兩種方法把它解出來嗎？你能用兩種方法把它解出來嗎？算術解法：甲班原比乙班多算術解法：甲班原比乙班多2020人，乙班現(xiàn)比甲班人，乙班現(xiàn)比甲班14142-2-2020（人），相當于乙班現(xiàn)有人數(shù)的（人），相當于乙班現(xiàn)有人數(shù)的 . .因此，乙班現(xiàn)因此，乙

2、班現(xiàn)有人數(shù)為有人數(shù)為 ，甲班現(xiàn)有人數(shù)為甲班現(xiàn)有人數(shù)為)871( )(64)871()20214(人人 ).(568764人人 代數(shù)解法：設甲班現(xiàn)有代數(shù)解法：設甲班現(xiàn)有x人，則乙班現(xiàn)有人，則乙班現(xiàn)有x+142- 20=x+8（人），（人）， 因此，因此， 即甲班現(xiàn)有即甲班現(xiàn)有56人，乙班現(xiàn)有人，乙班現(xiàn)有64人人.).(56,)8(87人人 xxx對比兩種解法可以看出：對比兩種解法可以看出： 算術解法是把未知量置于特殊地位，設法用已知量組算術解法是把未知量置于特殊地位，設法用已知量組成的混合運算式表示出來成的混合運算式表示出來(在條件較復雜時，列出這樣的在條件較復雜時，列出這樣的式子往往比較困難式

3、子往往比較困難)； 代數(shù)解法是把未知量與已知量同等對待代數(shù)解法是把未知量與已知量同等對待(使未知量在分使未知量在分析問題的過程中也能發(fā)揮作用析問題的過程中也能發(fā)揮作用)，找出各量之間的等量關，找出各量之間的等量關系，建立方程系，建立方程1、了解解等級變形和速度、路程和時間之間 的關系。 學習目標學習目標2、制造數(shù)學模式，找出等量關系，并通過等 量關系能列一元一次方程。 結(jié)合下邊問題看書P9394面的內(nèi)容：1、圓柱體和長方體的體積是怎樣表示的？2、在鍛造過程中什么發(fā)生變化，什么沒有發(fā) 生變化？你得到什么啟發(fā)？3、行程問題的基本數(shù)量關系是什么？4、在例2中，時間、速度、路程三個量中只 有誰沒有放生

4、改變？5、你能總結(jié)出列方程解應用題的步驟嗎？自學提綱自學提綱1、如圖：用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300mm，300mm和90mm的長方體毛坯，應截取多少mm的圓柱體鋼。試一試試一試200 x30090300圓柱體體積= 長方體體積=abc hr2把圓柱體鍛造成長方體毛把圓柱體鍛造成長方體毛坯，雖然形狀改變了，但坯，雖然形狀改變了，但前后的體積是相等的。前后的體積是相等的。圓柱體體積圓柱體體積=長方體體積長方體體積解：設應截取的圓柱體鋼長為xmm 90300300 x22002根據(jù)題意得解方程得x258答：應截取約258mm長的圓柱體鋼 列方程解應列方程解應用題的步驟

5、：用題的步驟：1、審題、審題2、設元、設元3、列方程、列方程4、解方程、解方程5、檢驗并、檢驗并 答答 列方程解應用題的關鍵就是審列方程解應用題的關鍵就是審題，弄清題意，分清類型，熟悉題，弄清題意，分清類型，熟悉題中所用的數(shù)量關系；找出題中題中所用的數(shù)量關系；找出題中已知量和未知量，明確它們之間已知量和未知量，明確它們之間的關系，找出題中的變量和不變的關系，找出題中的變量和不變量就，即等量關系。量就，即等量關系。 為了適應經(jīng)濟的發(fā)展，鐵路運輸提速。如果客駛速度每小時增加40千米，提速后由合肥到北京1100千米的路程只需要行駛10小時，那么，提速前，這趟客車每小時行駛多少千米？做一做做一做題中我

6、們已知了什么？題中我們已知了什么？客車在行駛過程中時客車在行駛過程中時間、路程、速度三個間、路程、速度三個量中，誰沒有發(fā)生改量中，誰沒有發(fā)生改變？變？“題中所用的數(shù)量關系是： 路程=速度時間若設提速前客車的平均速度為x，應怎樣表示提速后速度？（x+40）kmt根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得：10（x+4）=11001、某工廠鍛造直徑為60毫米，高20毫米的圓柱形瓶內(nèi)裝水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高？ 若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離?？伎寄憧伎寄隳芊裱b下是什么意思？有哪幾種情況？注意：1、單位的統(tǒng)一；2、兩個瓶的底

7、面直徑的關系；3、等量關系是高的關系。解：未能裝滿。設杯內(nèi)水面離杯口的距離為x厘米。根據(jù)題意得：10-x=2解得：x=8 答：杯內(nèi)水面離杯口的距離為8厘米。2、甲、乙兩地相距180km，一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時走15km；另一人騎摩托車從乙地同時出發(fā)，兩人相向而行，已知摩托車速度是自行車的3倍，問多少小時后兩車相遇？3、某人騎自行車預定用同樣時間來回于甲、乙兩地。來時每小時行12km，結(jié)果遲到6min；回去時每小時行15km，結(jié)果早到20min。試求甲、乙兩地之間的路程和某人原定的時間。 分析：等量關系是：甲行駛的距離乙行駛的距離+=108完成下表若社原定時間為x列出的方程是：12（x+16）=15（x-20）甲行