人教版八年級數(shù)學(xué)第十一章三角形考點(diǎn)例析（三）多邊形及其內(nèi)角和（word版無答案）

1、第十一章三角形第三局部：多邊形及其內(nèi)角和一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關(guān)概念2知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進(jìn)行有關(guān)的計算二、知識精講知識點(diǎn) 1 ：根本概念1在平面內(nèi) ,由一些線段 相接組成的 叫做多邊形。2多邊形 組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。3多邊形的邊與它的的鄰邊的 組成的角叫做多邊形的外角。4連接多邊形 的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。5 都相等 , 都相等的多邊形叫做正多邊形?！纠?1】探究：畫出以下多邊形的對角線答復(fù)以下問題：1從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 條對角線 ,把四邊形分成了個三角形；四 邊形

2、共有 條對角線2從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 條對角線 ,把五邊形分成了個三角形；五 邊形共有 條對角線3從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 條對角線 ,把六邊形分成了個三角形；六 邊形共有 條對角線4猜測：從 100 邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 條對角線 ,把 100 邊形分成了 個三角形；100 邊形共有 條對角線從 n 邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 條對角線 ,把 n 分成了 個三角形；n 邊形共有 條對角線【題組訓(xùn)練】：1.從 n 邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可作 條對角線 ,從 n 邊形 n 個頂點(diǎn)出發(fā)可作 條對角 線 ,除去重復(fù)作的對角線 ,那么 n 邊形的對角線的總數(shù)為 條 6 / 62.過 m 邊形

3、的一個頂點(diǎn)有 7 條對角線 ,n 邊形沒有對角線 ,k 邊形有 2 條對角線 ,那么m-k3.過十邊形的一個頂點(diǎn)可作出 條對角線 ,把十邊形分成了 個三角形。4.十二邊形共有 條對角線 ,過一個頂點(diǎn)可作 條對角線 ,可把十二邊形分成 個三角形。5.過 n 邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線 ,把多邊形分成 8 個三角形 ,那么這個多邊形的邊數(shù)是6.一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的 4 倍 ,這個多邊形的邊數(shù)是 。7.以下圖形中 ,是正多邊形的是A.直角三角形B.等腰三角形C.長方形D.正方形8.九邊形的對角線有A.25 條B.31 條C.27 條D.30 條 知識點(diǎn) 2：多邊形的內(nèi)角和與外角和n

4、 邊形的內(nèi)角和= ;任意多邊形的外角和都為 . 【例 1】探索規(guī)律： 【例 2】一個多邊形的內(nèi)角和為 1980° ,求多邊形的邊數(shù)。 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n ,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得 (n - 2) ´180 = , 解上述方程得： 答：這個多邊形的邊數(shù)是 ； 【題組訓(xùn)練】：1.求出以下圖中 x 的值：x =x =x =x =2.七邊形的外角和是 ；十二邊形的外角和是 ；三角形的外角和是 。3.一個多邊形的每一個外角都等于 36°那么這個多邊形是 邊形。4.在每個內(nèi)角都相等的多邊形中 ,假設(shè)一個外角是它相鄰內(nèi)角的 ,那么這個多邊形是 邊形。5.一個多邊形的每

5、一個外角都等于 40° ,那么它的邊數(shù)是 ；一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于 140° ,那么它的邊數(shù)是 。6.如果四邊形有一個角是直角 ,另外三個角的度數(shù)之比為 2：3：4 ,那么這三個內(nèi)角的度 數(shù)分別為 。7.假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和為 1080° ,那么它的邊數(shù)是 。8.當(dāng)一個多邊形的邊數(shù)增加 1 時 ,它的內(nèi)角和增加 度。9.正十邊形的一個外角為 10. 邊形的內(nèi)角和與外角和相等11.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為 1080° ,那么這個多邊形是 邊形12.n 邊形的外角和等于 度；假設(shè)一個 n 邊形的每個外角都為 72° ,那么這個多邊

6、形的邊數(shù) n 為 。13.如下圖 ,分別以 n 邊形的頂點(diǎn)為圓心 ,以單位 1 為半徑畫圓 ,那么圖中陰影局部的面積之和為 個平方單位14.假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為 7：2 ,求這個多邊形的邊數(shù)。15.(1)如圖,試研究其中 Ð1、Ð2與Ð3、Ð4 之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如果我們把 Ð1、Ð2 稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式. (3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決以下問題:如圖, AE、DE 分別是四邊形 ABCD 的外角 ÐNAD、ÐMDA 的平分線, ÐB + ÐC = 2

7、40 ,求BÐE 的度數(shù).45362231C65DA4M NE【連接中考】：1.2019·宜昌如圖,將一張四邊形紙片沿直線剪開,如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相 等,以下四種剪法中,符合要求的是()A. B. C. D. 2.2019·廣安假設(shè)一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144,那么這個正 n 邊形的所有對角線的條 數(shù)是()A. 7B. 10C. 35D. 703.2019·臨沂一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2 倍 ,那么 這個多邊形的邊數(shù)是A. 3B. 4C. 6D. 54.2019·北京假設(shè)正多邊形的一個內(nèi)角是 150°,那么

8、該正多邊形的邊數(shù)是() A. 6B. 12C. 16D. 185.2019·益陽如圖 ,多邊形 ABCDE 的每個內(nèi)角都相等 ,那么每個內(nèi)角的度數(shù)為6.2019·南京如圖,1 是五邊形 ABCDE 的一個外角,假設(shè)1=65,那么A+B+C+D= 7.2019·遵義一個正多邊形的一個外角為 30 ,那么它的內(nèi)角和為 .知識點(diǎn) 3 ：找規(guī)律注：找規(guī)律 ,一般分為圖形規(guī)律和數(shù)量規(guī)律 圖形規(guī)律一般要觀察各局部的變化情況 ,總結(jié)出變化規(guī)律。 數(shù)字變化規(guī)律 ,要看數(shù)量每次增加的多少 ,一般可以借圖形增長的局部來總結(jié)增長規(guī)律?！纠?1】.依次觀察左邊三個圖形 ,并判斷照此規(guī)律從左向右第四個圖形是ABCD【例 2】如圖,用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律,拼成假設(shè)干個圖案,那么第n 個圖案中白色地磚的塊數(shù)為()A. 2n + 4B. 3n + 4C. 4n + 3D. 4n + 2【題組訓(xùn)練】：1.填表：用長度相等的火柴棒拼成如下圖的圖形三角形的個數(shù)12345n所有火柴的根數(shù)35792如下圖的是由假設(shè)干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個 頂點(diǎn))有 n (n>1)盆花,每個圖案花盆的總數(shù)為 S ,按此規(guī)律推斷 S 與 n 有什 么關(guān)系,并求出當(dāng) n=13 時