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1、三角形、多邊形內(nèi)角和;外角和1、(2013昆明)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),A=50°,ADE=60°,則C的度數(shù)為()A50°B60°C70°D80°考點(diǎn):三角形中位線定理;平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理分析:在ADE中利用內(nèi)角和定理求出AED,然后判斷DEBC,利用平行線的性質(zhì)可得出C解答:解:由題意得,AED=180°AADE=70°,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,DEBC,C=AED=70°故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握
2、三角形中位線定理的內(nèi)容:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半2、(2013寧波)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A5B6C7D8考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:利用多邊形的外角和360°,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù)解答:解:多邊形的邊數(shù)是:360÷72=5故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的外角和定理,理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵3、(2013資陽(yáng))一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°,那么它是()A正六邊形B正八邊形C正十邊形D正十二邊形考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:利用多邊形的外角和360°,除以外角的
3、度數(shù),即可求得邊數(shù)解答:解:360÷36=10故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的外角和定理,理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵4、(2013眉山)一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°,這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A9B10C11D12考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:利用多邊形的外角和是360度,正多邊形的每個(gè)外角都是36°,即可求出答案解答:解:360°÷36°=10,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識(shí)記的內(nèi)容,要求同學(xué)們掌握多邊形的外角和為360°5、(2013雅安)五邊形的內(nèi)角和為()A
4、720°B540°C360°D180°考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解解答:解:五邊形的內(nèi)角和為:(52)×180=540°故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的計(jì)算公式,理解公式是關(guān)鍵6、(2013煙臺(tái))一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°,那么原多邊形的邊數(shù)為()A5B5或6C5或7D5或6或7考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:首先求得內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù),即可確定原多邊形的邊數(shù)解答:解:設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n,則(n2)180=7
5、20,解得:n=6則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,理解分三種情況是關(guān)鍵7、(2013寧夏)如圖,ABC中,ACB=90°,沿CD折疊CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A=22°,則BDC等于()A44°B60°C67°D77°考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題)3718684分析:由ABC中,ACB=90°,A=22°,可求得B的度數(shù),由折疊的性質(zhì)可得:CED=B=68°,BDC=EDC,由三角形外角的性質(zhì),可求得ADE的度數(shù),繼而求得答案解答:解:ABC中,ACB=90
6、°,A=22°,B=90°A=68°,由折疊的性質(zhì)可得:CED=B=68°,BDC=EDC,ADE=CEDA=46°,BDC=67°故選C點(diǎn)評(píng):此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)此題難度不大,注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、(2013鞍山)如圖,已知D、E在ABC的邊上,DEBC,B=60°,AED=40°,則A的度數(shù)為()A100°B90°C80°D70°考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理專(zhuān)題:探究型分析:先根據(jù)
7、平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)即可解答:解:DEBC,AED=40°,C=AED=40°,B=60°,A=180°CB=180°40°60°=80°故選C點(diǎn)評(píng):本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵9、(2013湘西州)如圖,一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板,拼成如下圖形,其中C=90°,B=45°,E=30°,則BFD的度數(shù)是()A15°B25°C30
8、°D10°考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì)專(zhuān)題:探究型分析:先由三角形外角的性質(zhì)求出BDF的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論解答:解:RtCDE中,C=90°,E=30°,BDF=C+E=90°+30°=120°,BDF中,B=45°,BDF=120°,BFD=180°45°120°=15°故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的是三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵10、(2013衡陽(yáng))如圖,1=100°,C=70°,則A的
9、大小是()A10°B20°C30°D80°考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì)分析:根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答:解:1=100°,C=70°,A=1C=100°70°=30°故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、(2013宜昌)四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為()A180°B270°C360°D540°考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n2)180 (n3)且n為整
10、數(shù))可以直接計(jì)算出答案解答:解:(42)×180°=360°,故選:C點(diǎn)評(píng):此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式:(n2)180 (n3)且n為整數(shù))12、(2013咸寧)如圖,過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線lBE,則1的度數(shù)為()A30°B36°C38°D45°考點(diǎn):平行線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角分析:首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出AEB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案解答:解:ABCDE是正五邊形,BAE=(52)×180&
11、#176;÷5=108°,AEB=(180°108°)÷2=36°,lBE,1=36°,故選:B點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理,以及三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n2)180° (n3)且n為整數(shù))13、(2013鄂州)一副三角板有兩個(gè)直角三角形,如圖疊放在一起,則的度數(shù)是()A165°B120°C150°D135°考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì)3718684分析:利用直角三角形的性質(zhì)求得2=60°;則由三角形外角的性質(zhì)知2=1+4
12、5°=60°,所以易求1=15°;然后由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)來(lái)求的度數(shù)解答:解:如圖,2=90°30°=60°,1=245°=15°,=180°1=165°故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的外角性質(zhì)解題時(shí),注意利用題干中隱含的已知條件:1+=180°14、(2013年河北)如圖8-1,M是鐵絲AD的中點(diǎn),將該鐵絲首尾相接折成ABC,且B = 30°,C = 100°,如圖8-2.則下列說(shuō)法正確的是A點(diǎn)M在AB上B點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)B較近,距點(diǎn)C較遠(yuǎn) D點(diǎn)M
13、在BC上,且距點(diǎn)C較近,距點(diǎn)B較遠(yuǎn)答案:C解析:由題知AC為最短邊,且ACBCAB,所以,點(diǎn)C在AM上,點(diǎn)B在MD上,且靠近B點(diǎn),選C。15、(2013遵義)如圖,直線l1l2,若1=140°,2=70°,則3的度數(shù)是()A70°B80°C65°D60°考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)3718684分析:首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=4=140°,進(jìn)而得出5度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角性質(zhì)得出3的度數(shù)解答:解:直線l1l2,1=140°,1=4=140°,5=180°140°
14、;=40°,2=70°,6=180°70°40°=70°,3=6,3的度數(shù)是70°故選:A點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),根據(jù)已知得出5的度數(shù)是解題關(guān)鍵16、(2013年廣東湛江)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是,則這個(gè)多邊形是( ) 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形解析:本題主要考查邊形的內(nèi)角和公式:,由,得,選,本題也用到方程的解題思想。17、(2013黔東南州)在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足BA=CB,則B=60度考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理分析:先整理得到A+C=2B,再利用三角形的內(nèi)角和等于180&
15、#176;列出方程求解即可解答:解:BA=CB,A+C=2B,又A+C+B=180°,3B=180°,B=60°故答案為:60點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,是基礎(chǔ)題,求出A+C=2B是解題的關(guān)鍵18、(2013曲靖)如圖,將ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n1、n2、n3所得到的三角形和ABC的對(duì)稱關(guān)系是關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對(duì)稱考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析:先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得出n1+n2+n3=180°,再由旋轉(zhuǎn)的定義可知,將ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°所得到的三角形和ABC關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱解答:解:n1+n2+
16、n3=180°,將ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n1、n2、n3,就是將ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的三角形和ABC關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱故答案為:關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對(duì)稱點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形內(nèi)角和定理,旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì),比較簡(jiǎn)單正確理解順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n1、n2、n3,就是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°是解題的關(guān)鍵19、(德陽(yáng)市2013年)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是答案:5解析:因?yàn)槊恳粋€(gè)內(nèi)角都為108°,所以,每一個(gè)外角為72°,邊數(shù)為:5。20、(2013溫州)如圖,直線a,b被直線c所截
17、,若ab,1=40°,2=70°,則3=110度考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理分析:根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出4,再根據(jù)對(duì)頂角相等解答解答:解:ab,1=40°,4=1=40°,3=2+4=70°+40°=110°故答案為:110點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線的性質(zhì),對(duì)頂角相等的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、(2013遂寧)若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°,則該多邊形邊數(shù)是9考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角專(zhuān)題:計(jì)算題分析:根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式,即可解答;解答:解:一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°
18、;,(n2)×180°=1260°,解得,n=9故答案為9點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式,關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式22、(2013巴中)若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等,則這個(gè)多邊形是四邊形考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:利用多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程,然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)解答:解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n2)180°=360°,解得n=4故答案為:四點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理,需要注意,多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān),任何多邊形的外角和都是360°23、(2013
19、萊蕪)正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150°考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:首先求得每個(gè)外角的度數(shù),然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解解答:解:正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是:=30°,則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是:180°30°=150°故答案為:150°點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的計(jì)算,掌握多邊形的外角和等于360度,正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵24、(2013鞍山)如圖,A+B+C+D= 度考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°即可求解解答:解:由四邊形內(nèi)角和等于360°,可得A+B+C+D=360度故
20、答案為:360點(diǎn)評(píng):考查了四邊形內(nèi)角和等于360°的基礎(chǔ)知識(shí)25、(2013婁底)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角分析:利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題解答:解:多邊形的外角和是360度,多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則內(nèi)角和是720度,720÷180+2=6,這個(gè)多邊形是六邊形故答案為:6點(diǎn)評(píng):本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵26、(2013淮安)若n邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則n=6考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角3718684分析:利用多邊形的外角和360
21、76;除以60°即可解答:解:n=360°÷60°=6,故答案為:6點(diǎn)評(píng):此題主要考查了多邊形的外角和定理,關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度27、(2013年河北)如圖11,四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上, 將BMN沿MN翻折,得FMN,若MFAD,F(xiàn)NDC, 則B = °答案:95解析:BNFC70°,BMFA100°,BMFBBNFF360°,所以,F(xiàn)B95°。28、(2013郴州)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角3718684分析:根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n2)180 (n3)且n為整數(shù))可得方程180(x2)=1080,再解方程即可解答:解:設(shè)多邊形邊數(shù)有x條,由題意得:180(x2)=1080,解得:x=8,故答案為:8點(diǎn)評(píng):此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式:(n2)180 (n3)且n為整數(shù))29、(2013畢節(jié)地區(qū))正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135 度
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