111正弦定理教學(xué)設(shè)計（人教A版必修5）

1、正弦定理教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā), 通過對任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。2通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。3通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4培

2、養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點：正弦定理的猜想提出過程。教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備計算器，直尺，量角器。六、教學(xué)過程：（一）結(jié)合實例，激發(fā)動機(jī)師生活動：師：每天我們都在科技樓里學(xué)習(xí) ，對科技樓熟悉嗎？生：當(dāng)然熟悉。師：那大家知道科技樓有多高嗎？學(xué)生不知道。激起學(xué)生興趣！師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？ 學(xué)生思考片刻，教師引導(dǎo)。 生1：在樓的旁邊取一個觀測點C，再用一個標(biāo)桿，利用三角形相

3、似。師：方法可行嗎？生2：B點位置在樓內(nèi)不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。師：你有什么想法？生2：可以再取一個觀測點D.師：多次測量取得數(shù)據(jù)，為了能與上次數(shù)據(jù)聯(lián)系，我們應(yīng)把D點取在什么位置？生2：向前或向后 師：好，模型如圖（2）：我們設(shè)，,CD=10m,那么我們能計算出AB嗎？生3：由求出AB。師：很好，我們可否換個角度，在中，能求出AD,也就求出了AB。在中，已知兩角，也就相當(dāng)于知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求出AD，就需要我們來研究三角形中的邊角關(guān)系。師：探究一般三角形中的邊角關(guān)系，我們應(yīng)從我們最熟悉的特殊三角形入手！生4：直角三角形。師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關(guān)

4、系？BaACcb(圖4)生5：思考交流得出，如圖4，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,則有，又,則從而在直角三角形ABC中，（三）證明猜想，得出定理師生活動：教師：那么，在斜三角形中也成立嗎？用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結(jié)論加以驗證！但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個結(jié)果還需要嚴(yán)格的證明才能成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？學(xué)生分組討論，每組派一個代表總結(jié)。（以下證明過程，根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述）學(xué)生6：思考得出在中，成立，如前面檢驗。在銳角三角形中，如圖5設(shè)，作：，垂足為在中，（圖5）在中，同理，在中， 在鈍角三角形中，如圖6設(shè)為鈍角，作交的延長線于

5、（圖6）在中，在中，同銳角三角形證明可知 教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即(圖7)ACBDEFbac（圖7） 師：我們在前面學(xué)習(xí)了平面向量，向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，而且和向量的聯(lián)系緊密，那么同學(xué)們能否用向量的知識證明正弦定理？ 學(xué)生要思考一下。 師：觀察式子結(jié)構(gòu)，里面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關(guān)？生7： 向量的數(shù)量積師：那向量的數(shù)量積的表達(dá)式是什么？生8：師：表達(dá)式里是角的余弦，我們要證明的式子里是角的正弦。生：利用誘導(dǎo)公式。師：式子變形為：,再師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學(xué)們請試一試！學(xué)生討論合作，就可以解決

6、這個問題教師：由于時間有限，對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學(xué)下去再探索。設(shè)計意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程，進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識論證猜想，力圖讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。（三）利用定理，解決引例師生活動：教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。學(xué)生：馬上得出在中，（四）了解解三角形概念設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念，形成知識的完整性教師：一般地，把三角形的三個角、和它們的對邊、叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。設(shè)計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學(xué)生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識的欲望。

7、（五）運(yùn)用定理，解決例題師生活動：教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如；如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如。師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。例1：在中，已知，解三角形。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為求出第三個角C，再由正弦定理求其他兩邊。例2：在中，已知，解三角形。例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思

8、路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流例3 老師：臺風(fēng)中心位于某沿海城市正東方向 處，正以 的速度向北偏西 的方向移動。距離臺風(fēng)中心范圍內(nèi)將會受其影響。如果臺風(fēng)風(fēng)速不變（1）該市會受臺風(fēng)影響嗎？ （2）從何時起遭受臺風(fēng)影響？ABDC 受臺風(fēng)影響?， ，要計算A、B兩地距離，你 （圖1）有辦法解決嗎？ 學(xué)生：從A向臺風(fēng)的中心軌跡作垂線，垂足為D，AD= 所以，城市受臺風(fēng)影響。教師：那么，從何時遭受臺風(fēng)影響哪？分析：在BD上總存在一點C，使得AC=250，所以，只需要計算出BC的距離即可，如何計算哪？學(xué)生：反饋練習(xí)（教科書第5頁的練習(xí)）用實物投影儀展示學(xué)生中解題步驟規(guī)范的解答。設(shè)計意圖：自己解決問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動力，使學(xué)生體驗到成功的愉悅感，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，“我要研究”的主動學(xué)習(xí)。（七）嘗試小結(jié)：教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié)。師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時補(bǔ)充，要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內(nèi)容（）及其證明思想方法。（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；已知三角形中兩邊和其中一邊所對的