一次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習--教學(xué)設(shè)計

1、指定課題：一次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容人教版八年級下冊第十九章一次函數(shù)的小結(jié)與復(fù)習 .2. 內(nèi)容解析函數(shù)是研究變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型， 函數(shù)概念中隱含著變化與對應(yīng)的思想， 利用函數(shù)觀點可以從運動變化的角度加深對數(shù)學(xué)問題的理解.一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)研究的一類最基本、最簡單的函數(shù)，其中一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)是本章的主要基礎(chǔ)知識；會根據(jù)問題的條件寫出一次函數(shù)的解析式， 會畫一次函數(shù)的圖象和了解一次函數(shù)的性質(zhì)， 是學(xué)習本章后應(yīng)具備的基本技能.本章對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方法，將對其他函數(shù)的研究起到很好的鋪墊作用 .因此，本節(jié)課的學(xué)習重點是：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及三

2、個 “一次 ”之間的關(guān)系 .二、目標和目標解析1. 目標（ 1）系統(tǒng)掌握一次函數(shù)及其相關(guān)知識；并運用這些知識解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題 .（ 2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納以及運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，進一步提高學(xué)生解決綜合問題的能力 .（ 3）進一步體會數(shù)學(xué)中的建模思想，方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想和方法.2. 目標解析達成目標的具體要求是：通過復(fù)習，理解掌握函數(shù)、一次函數(shù)的概念，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并能進行簡單的實際應(yīng)用 .在函數(shù)概念的形成過程中，感受變化與對應(yīng)的思想；在用函數(shù)的觀點看一元一次方程、二元一次方程（組）和一元一次不等式（組）時，體會方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)

3、化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.三、教學(xué)問題診斷分析函數(shù)是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念， 它對數(shù)學(xué)的發(fā)展有重大影響， 是數(shù)學(xué)學(xué)習中的重要知識點， 但是由于函數(shù)概念涉及運動變化， 抽象性較強， 因此初學(xué)者接受并理解它有一定難度，本節(jié)課的學(xué)習難點是：一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用 .四、教學(xué)支持條件分析變化與對應(yīng)”的思想體現(xiàn)在函數(shù)概念之中, 的數(shù)量關(guān)系和直觀的函數(shù)圖象結(jié)合起來，從 認識函數(shù)，是本節(jié)課學(xué)習的突出特點.用運動變化的眼光，以函數(shù)為工具，把抽象數(shù)”與 形”兩方面動態(tài)地分析問題，從而全面地五、教學(xué)過程設(shè)計1 .導(dǎo)入課題前面我們已經(jīng)學(xué)習了第十九章一次函數(shù)，這節(jié)課來進行小結(jié)與復(fù)習 .師生活動：首先，老師以

4、圖片的形式給出本章的主要知識點，請兩位同學(xué)到黑板上來將它們按我們學(xué)習的順序一一排列出來.然后，師生一起依次進行復(fù)習 .設(shè)計意圖：由學(xué)生親自動手排列本章的主要知識點，讓學(xué)生對全章的知識脈絡(luò)有更清晰的認識.2 .知識回顧問題1：觀察下列變量之間的對應(yīng)關(guān)系，哪些是函數(shù)關(guān)系？北京春季某天氣溫變化圖中國人口統(tǒng)計表北京的卷*求天氣相宜但用年份工人口微化.1 : 4 L1 O. 341 1 .口標1 "守1 H Tti19W*12. 52201013. 7 1y=4x+2師生活動：學(xué)生指出上述對應(yīng)關(guān)系中表示的是函數(shù)關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生分析表示的為什么不是函數(shù)關(guān)系.設(shè)計意圖：復(fù)習函數(shù)的定義，強調(diào)定義中

5、注意函數(shù)值的唯一性追問1:上述三種函數(shù)關(guān)系分別是用什么方法表示的？學(xué)生活動：歸納出函數(shù)的三種表示方法.設(shè)計意圖：概括函數(shù)的表示方法.追問2:上述函數(shù)y=4x+2是什么函數(shù)？學(xué)生活動：回答y=4x+2是一次函數(shù).師生活動：引導(dǎo)學(xué)生回顧一下一次函數(shù)的定義.形如y=kx+b(kw0的函數(shù)叫一次函數(shù).當b=0時，尸kx是正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)設(shè)計意圖：復(fù)習一次函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系問題2:畫出一次函數(shù)y=4x+2的圖象.學(xué)生活動：動手畫出一次函數(shù) y=4x+2的圖象.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習一次函數(shù)的圖象以及用兩點法”畫一次函數(shù)的圖象.設(shè)計意圖：復(fù)習一次函數(shù)的

6、圖象及其畫法 .追問：觀察圖象，回答下列問題：(1)將直線y=4x+2向下平移2個單位長度，其解析式為 .(2)將直線y=4x向下平移2個單位長度，其解析式為 .師生歸納：(1) 一次函數(shù)y=kx+b (kwQ的圖象是由直線 y=kx平移I b |個單位得到(當b>0時,向上平移；當b<0時，向下平移).(2)兩條直線 li： yi=kix+bi與 12： y2=k2x+b2平行的條件：ki = k2且 bi巾2.(3) 一次函數(shù)y=kx+b (kw。的圖象及性質(zhì)表：k> 0kv 0b>0b= 0b<0b>0b= 0b<0大致 圖象經(jīng)過象限傾斜方向增減

7、性一次函數(shù)y=kx+b (kw。中，k決定直線的傾斜方向，b決定直線與y軸的交點位置設(shè)計意圖：復(fù)習一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).問題3:如圖i,直線yi=kx+b經(jīng)過點B(-2, 0),結(jié)合圖象回答下列問題：1 i)方程kx+b= 0的解是;(2)當x 時，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象在x軸上方；(3)不等式kx+b v 0的解集是.設(shè)計意圖：這三個問題屬于基礎(chǔ)題，主要復(fù)習一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系；7(拓展)如圖 2,經(jīng)過點B(-2,0)的直線yi=kx+b與直線y2=4x+2相交于點 A(-i , -2).結(jié)合圖象回答下列問題:y kx b.(i)二元一次方程組y,的解為y

8、4x 2(2)不等式4x+2< kx+b的解集為 ;(3)不等式組4x+2vkx+bv0的解集為 .設(shè)計意圖：這一組習題是在前 3個問題的基礎(chǔ)上延伸， 讓學(xué)生感悟一次函數(shù)與二元一次 方程組及不等式組之間的聯(lián)系，進一步體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3.實際應(yīng)用師生活動：教師給出一段烏鴉喝水的故事視頻，指出故事情境中反映了石子個數(shù)與瓶內(nèi)水面高度的變化關(guān)系 ”，這種變化關(guān)系在數(shù)學(xué)中抽象出的就是函數(shù)模型，引出問題 4.問題4:小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進行了如圖3的操作，請根據(jù)圖3中所給信息，解答下列問題：(1)放入一個小球，量桶中水面升高 cm.(2)求

9、放入球后量桶中水面的高度y (cm)與小球個數(shù)x (個)之間的一次函數(shù)關(guān)系式.(3)當量桶的高度為 49cm時，量桶中至少放入幾個小 球時才有水溢出？設(shè)計意圖：(1)以故事引出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，圖3同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，進一步認識到函數(shù)是反映某些現(xiàn)實問題中變量之間相互聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)模型.(2)重點復(fù)習用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，讓學(xué)生感受到如何用 數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，體會數(shù)學(xué)建模的思想4 .課堂小結(jié)(1)通過本節(jié)課的復(fù)習，我們主要復(fù)習了哪些基本知識？師生活動：師生一起回顧，教師展示知識結(jié)構(gòu)圖.(2)你掌握了哪些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？師生活動：共同歸納本章中涉及到的重要的數(shù)學(xué)思想和方法設(shè)計意圖：讓學(xué)生在回顧課堂經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，從知識、思想方法等角度總結(jié)自己的收獲5 .布置作業(yè)必做題：教科書第107頁復(fù)習題19第1, 2, 3題.選做題：教科書第108頁復(fù)習題19第10題.六、目標檢測設(shè)計一21 .已知一次函數(shù) y (m 3)xm 15 1,且y隨x的增大而減小，則 m=.設(shè)計意圖：鞏固一次函數(shù)的定義及性質(zhì).2 .已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖4所示，則一次函數(shù) y=bx