北京市中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2021年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 考生須知1. 本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題?？偡种?00分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2. 在試卷與草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)與座位號(hào)。3. 試卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試完畢，將試卷、答題卡與草稿紙一并交回。一、選擇題此題共16分，每題2分第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1. 以下幾何體中，是圓柱的為2. 實(shí)數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么正確的結(jié)論是A B C D3. 方

2、程式 的解為A B C D4. 被譽(yù)為“中國(guó)天眼的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2，那么的反射面總面積約為A B  C D5. 假設(shè)正多邊形的一個(gè)外角是，那么該正多邊形的內(nèi)角與為A B C D6. 如果，那么代數(shù)式的值為A B C D7. 跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽工程之一，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的豎直高度單位：m與水平距離單位：m近似滿足函數(shù)關(guān)系。以下圖記錄了某運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型與數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為8. 上

3、圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A B C D二、填空題此題共16分，每題2分9. 右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格， 。填“，“或“10. 假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

4、。11. 用一組,的值說(shuō)明命題“假設(shè)，那么是錯(cuò)誤的，這組值可以是 ， ， 。12. 如圖，點(diǎn)，在上，,那么 。13. 如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，假設(shè)，那么的長(zhǎng)為 。14. 從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車(chē)從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車(chē)，收集了這些班次的公交車(chē)用時(shí)單位：分鐘的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：早頂峰期間，乘坐 填“A，“B或“C線路上的公交車(chē)，從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性最大。15. 某公園劃船工程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船限乘兩人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每船租金元/

5、小時(shí)90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，假設(shè)每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，那么租船的總費(fèi)用最低為 元。16. 2021年，局部國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名與創(chuàng)新效率排名情況如下圖，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第 。三、解答題此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27,28題，每題7分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17. 下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過(guò)程。：直線及直線外一點(diǎn)。求作：直線，使得。作法：如圖，在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；在直線上取

6、一點(diǎn)不與點(diǎn)重合，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；作直線。所以直線就是所求作的直線。根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，1使用直尺與圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；保存作圖痕跡2完成下面的證明。證明： ， ， 填推理的依據(jù)。18.計(jì)算445°+(2)0 +-119.解不等式組：21=0.(1)當(dāng)2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)假設(shè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根 .21.如圖，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，平分，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接.(1)求證:四邊形是菱形;(2)假設(shè)，2，求的長(zhǎng) .22. 如圖，是O的直徑，過(guò)O外一點(diǎn)P作O的兩條

7、切線，切點(diǎn)分別為C，D，連接，.(1)求證;(2)連接，假設(shè)50°， = 70°，2，求的長(zhǎng).23.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，直線 與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的局部與線段，圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.當(dāng)1時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);假設(shè)區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍24.如圖，Q是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，連接.6，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1，A，C兩點(diǎn)間的距離為y

8、2.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)歷，分別對(duì)函數(shù)y12，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探究.下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)展取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y12與x的幾組對(duì)應(yīng)值;0123456y1y2(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)并畫(huà)出(x，y2)函數(shù) y1，y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題:當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為 .25.某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)展測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)百分制，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)展整理、描述與分析.下面給出了局部信息.課程成績(jī)

9、的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40x<50，50x<60，60x<70，70x<80，80x<90，90x100):課程成績(jī)?cè)?0x<80這一組的是:，B兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AmB7083根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問(wèn)題:(1)寫(xiě)出表中m的值;(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是 (填"A"或"B")，理由是 , (3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù).26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線44

10、與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線23a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;(3)假設(shè)拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27.如圖，在正方形中，E是邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接.(1)求證;(2)用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系元中的圖形M，N，給出如下定義為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M，N間的"閉距離"，記作d(M，N) .點(diǎn)A(-2，6)，B(-2，-2)