數列的概念與簡單表示法_第1頁
數列的概念與簡單表示法_第2頁
數列的概念與簡單表示法_第3頁
數列的概念與簡單表示法_第4頁
數列的概念與簡單表示法_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第六章數列§6.1數列的概念與簡單表示法考點梳理1數列的概念(1)定義:按照一定順序排列著的一列數稱為數列,數列中的每一個數叫做這個數列的_數列中的每一項都和它的序號有關,排在第一位的數稱為這個數列的第1項(通常也叫做_),排在第n位的數稱為這個數列的第n項所以,數列的一般形式可以寫成_,其中an是數列的第n項,叫做數列的通項常把一般形式的數列簡記作an(2)通項公式:如果數列an的_與序號_之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數列的通項公式(3)從函數的觀點看,數列可以看作是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集1,2,3,n)的函數(離散的),當自變量從小到大依

2、次取值時所對應的一列_(4)數列的遞推公式:如果已知數列的第1項(或前幾項),且從第二項(或某一項)開始的任一項_與它的前一項_ (或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式(5)數列的表示方法有_、_、_、_.2數列的分類(1)數列按項數是有限還是無限來分,分為_、_.(2)按項的增減規(guī)律分為_、_、_和_遞增數列an1_an;遞減數列an1_an;常數列an1_an.遞增數列與遞減數列統(tǒng)稱為_3數列前n項和Sn與an的關系已知Sn,則an自查自糾:1(1)項首項a1,a2,a3,an,(2)第n項n(3)函數值(4)anan1(5)通項公式法(解析式法)列

3、表法圖象法遞推公式法2(1)有窮數列無窮數列(2)遞增數列遞減數列擺動數列常數列單調數列3S1SnSn1典型例題講練類型一數列的通項公式例題1根據下面各數列前幾項的值,寫出數列的一個通項公式:(1)1,7,13,19,;(2),;(3),2,8,;(4)5,55,555,5 555,.解:(1)偶數項為正,奇數項為負,故通項公式正負性可用(1)n調節(jié),觀察各項的絕對值,后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6,故數列的一個通項公式為an(1)n(6n5)(2)這是一個分數數列,其分子構成偶數數列,而分母可分解為1×3,3×5,5×7,7×9,9×

4、11,每一項都是兩個相鄰奇數的乘積故數列的一個通項公式為an.(3)數列的各項,有的是分數,有的是整數,可將數列的各項都統(tǒng)一成分數再觀察即,故數列的一個通項公式為an.(4)將原數列改寫為×9,×99,×999,易知數列9,99,999,的通項為10n1,故數列的一個通項公式為an(10n1)變式1寫出下列數列的一個通項公式:(1)1,;(2)3,5,9,17,33,;(3),1,.(4)1,2,2,4,3,8,4,16,.解:(1)an(1)n·;(2)an2n1; (3)由于1,故分母為3,5,7,9,11,即2n1,分子為2,5,10,17,26,

5、即n21符號看作各項依次乘1,1,1,1,即(1)n1,故an(1)n1·.(4)觀察數列an可知,奇數項成等差數列,偶數項成等比數列,an類型二由前n項和公式求通項公式例題2(1)若數列an的前n項和Snn210n,則此數列的通項公式為an_(2)若數列an的前n項和Sn2n1,則此數列的通項公式為an 解:(1)當n1時,a1S11109;當n2時,anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11.當n1時,2×1119a1.an2n11.故填2n11.(2)當n1時,a1S12113;當n2時,anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1.綜上有 an故

6、填變式2已知下列數列an的前n項和Sn,分別求它們的通項公式an.(1)Sn2n23n;(2)Sn3nb.解:(1)a1S1231,當n2時,anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5,a1也適合此等式,an4n5.(2)a1S13b,當n2時,anSnSn1(3nb)(3n1b)2·3n1.當b1時,a1適合此等式當b1時,a1不適合此等式當b1時,an2·3n1;當b1時,an類型三由遞推公式求通項公式例題3寫出下面各數列an的通項公式(1)a12,an1ann1;(2)a11,前n項和Snan;(3)a11,an13an2.解:(1)由題意得,當n2時,

7、anan1n,ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(23n)21.又a121,適合上式,因此an1.(2)由題設知,a11.當n2時,anSnSn1anan1.,3.以上n1個式子的等號兩端分別相乘,得到.又a11,an.(3)解法一:(累乘法)an13an2,得an113(an1),即3,3,3,3,3.將這些等式兩邊分別相乘得3n.a11,3n,即an12×3n1(n1),an2×3n11(n2),又a11也適合上式,故數列an的一個通項公式為an2×3n11.解法二:(迭代法)an13an2,即an113(an1)32(an11)33(an21)

8、3n(a11)2×3n(n1),an2×3n11(n2),又a11也滿足上式,故數列an的一個通項公式為an2×3n11.變式3寫出下面各遞推公式表示的數列an的通項公式(1)a12,an1an;(2)a11,an12nan;(3)a11,an12an1.解:(1)當n2時,anan1,當n2時,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a123.當n1時,適合故an3.(2)2n,21,22,2n1,將這n1個等式疊乘,得212(n1)2,an2.當n1時,適合故an2.(3)由題意知an112(an1),數列an1是以2為首項,2為公比的等比數列,an12

9、n,an2n1.類型四數列通項的性質例題4已知數列an,且an(n1)(nN*)求數列an的最大項解:因為an(n1)是積冪形式的式子且an0,所以可用作商法比較an與an1的大小解:令1(n2),即1,整理得,解得n10.令1,即1,整理得,解得n9.從第1項到第9項遞增,從第10項起遞減故a9a10最大變式4數列an的通項an,則數列an中的最大項是()A3 B19 C. D.解:易得an,運用基本不等式得,由于nN*,不難發(fā)現(xiàn)當n9或10時,an最大故選C.方法規(guī)律總結1已知數列的前幾項,求數列的通項公式,應從以下幾方面考慮:(1)如果符號正負相間,則符號可用(1)n或(1)n1來調節(jié)(

10、2)分式形式的數列,分子和分母分別找通項,并充分借助分子和分母的關系來解決(3)對于比較復雜的通項公式,要借助于等差數列、等比數列和其他方法來解決2an注意anSnSn1的條件是n2,還須驗證a1是否符合an(n2),是則合并,否則寫成分段形式3已知遞推關系求通項掌握先由a1和遞推關系求出前幾項,再歸納、猜想an的方法,以及“累加法”“累乘法”等(1)已知a1且anan1f(n),可以用“累加法”得:ana1f(2)f(3)f(n1)f(n)(2)已知a1且f(n),可以用“累乘法”得:ana1·f(2)·f(3)··f(n1)·f(n)注:以

11、上兩式均要求f(n)易求和或積4數列的簡單性質(1)單調性:若an1an,則an為遞增數列;若an1an,則an為遞減數列(2)周期性:若ankan(nN*,k為非零正整數),則an為周期數列,k為an的一個周期(3)最大值與最小值:若 則an最大;若 則an最小課后練習11,2,中,2是這個數列的()A第16項 B第24項 C第26項 D第28項解:觀察a11,a22,a3,a4,a5,所以an.令an2,得n26.故選C.2數列an的前n項積為n2,那么當n2時,an()A2n1 Bn2 C. D.解:設數列an的前n項積為Tn,則Tnn2,當n2時,an.故選D.3數列an滿足an1an

12、2n3,若a12,則a8a4()A7 B6 C5 D4解:依題意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3),即an2an2,a8a4(a8a6)(a6a4)224.故選D.4已知數列an的前n項和Sn2an1,則滿足2的正整數n的集合為()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4解:B5在數列an中,a12,an1anlg,則an的值為()A2lgn B2(n1)lgnC2nlgn D1nlgn解法一:an1anlg,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1lglglg2lg2lgn2.解法二:an1anlg(n1)lgn,an1lg(n1)anlgn,所以數

13、列anlgn是常數列,anlgna1lg12,an2lgn.故選A.6若數列an滿足a12,an1anan1,則a2017的值為()A1 B. C2 D3解:根據題意,數列an滿足a12,an1anan1,an11,a2,a31,a42,可知數列的周期為3,20173×6721,a2017a12.故選C.7已知數列an滿足as·tasat(s,tN*),且a22,則a8_.解:令st2,則a4a2×a24,令s2, t4,則a8a2×4a2×a48.故填8.8下列關于星星圖案的個數構成一個數列,該數列的一個通項公式是an_.解:從題圖中可觀察星星的個數構成規(guī)律,n1時,有1個;n2時,有3個;n3時,有6個;n4時,有10個;,an1234n.故填.9若數列an滿足0,nN*,p為非零常數,則稱數列an為“夢想數列”已知正項數列為“夢想數列”,且b1b2b3b99299,則b8b92的最小值是_解:4依題意可得bn1pbn,則數列bn為等比數列又b1b2b3b99299b,則b502.b8b9222b504,當且僅當b8b92,即該數列為常數列時取等號10已知數列an的前n項和為Sn.(1)若Sn(1)n1·n,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論