指數(shù)(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪)

1、nna)(1anna)2, a nan為奇數(shù)， 為偶數(shù)溫故而知新溫故而知新2整數(shù)指數(shù)冪的概念整數(shù)指數(shù)冪的概念 *)(Nnaaaaaann 個(gè))0( 10aa*), 0(1Nnaaann零的負(fù)整數(shù)次冪沒(méi)有意義零的負(fù)整數(shù)次冪沒(méi)有意義零的零次冪沒(méi)有意義零的零次冪沒(méi)有意義溫故而知新溫故而知新3整數(shù)指數(shù)冪的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：運(yùn)算性質(zhì)： nma )(),(Znmanm)(Znbannnmaa),(Znmamnnab)(溫故而知新溫故而知新510a2a312a0510aa;0;0;04545213232cccbbbaaa4a0312aa二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：1、根式有意義，就能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，

2、如：，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：1,0*nNnmaaanmnm且、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)有理指數(shù)冪仍然適用。(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0, r,Q).1 問(wèn)題探究問(wèn)題探究:當(dāng)根式有意義時(shí)當(dāng)根式有意義時(shí),根式能否寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式能否寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？，如：（設(shè)的形式？，如：（設(shè)a0,b0,c0)5102aa 2 于是規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：于是規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

3、1, 0*nNnmaaanmnm且5544cc 12bb 2323aa 3124aa 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：1 05a 123a 即即:當(dāng)根式有意義時(shí)當(dāng)根式有意義時(shí),根式都可以用正分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪表示根式都可以用正分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪表示、正數(shù)的、正數(shù)的負(fù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 沒(méi)有意義沒(méi)有意義,為什么為什么?練練 習(xí)習(xí)1 13 33 32 2- - -2 24 45 53 3: : 用用 根根 式式 的的 形形 式式 表表 示示 下下 列列 各各 式式( (1 1) ) a a

4、 ( (2 2) ) a a ( (3 3) ) a a ( (4 4) ) a a二、分?jǐn)?shù)指數(shù)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)定義：定義：) 1, 0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示；）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示； （2）根式與分式指數(shù)冪可以互化）根式與分式指數(shù)冪可以互化.規(guī)定規(guī)定:（1）) 1, 0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)意義數(shù)冪沒(méi)意義.(1)(2)()( ,)(3)()rsrsrsrsrrraaaaar sZaba b(1)(2)()(0,0, ,)(3)()rsr srsrsrr

5、raaaaaabr sQaba b冪的運(yùn)算法則的推廣：冪的運(yùn)算法則的推廣：原整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可推廣到有理數(shù)。原整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可推廣到有理數(shù)。 性質(zhì)：性質(zhì)：( (整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用）數(shù)冪也同樣適用）srsraaa), 0(Qsrarssraa)(), 0(Qsrasrraaab)(), 0, 0(Qrba規(guī)定：規(guī)定：一般地，一般地，mnmnaa（0a ，,m n均為正整數(shù)） 。均為正整數(shù)） 。 這就是正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。這就是正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。 規(guī)定：規(guī)定：1mnmnaa（0a ，,m n均為正整數(shù)） 。均為正整數(shù)） 。

6、 規(guī)定：規(guī)定：0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,00,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。 231324-31614818 ,100 ,( ) ,( )例例1 1、求求值值例例利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（式中下列各式（式中a0）3232,.aaaaa a例例計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）521111336622(1)(2)(-6)(-3);a ba ba b3184-8(2)() ;m n34(3)( 25 - 125)5;232(4).aaa討論討論： 的結(jié)果？的結(jié)果？ 25一般地，一般地， 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪無(wú)

7、理數(shù)指數(shù)冪), 0(是無(wú)理數(shù)aa是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)是一個(gè)確定的實(shí)數(shù) 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪數(shù)指數(shù)冪 若若26m n，2212m n，則則22n m 。 已已知知23xa，求求xxaa的的值值。 例例2、求值、求值例例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 43521328116 ; 21 ; 25 ; 83例例4、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (n

8、mbababa34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、計(jì)算下列各式、計(jì)算下列各式三、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪三、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 ( 0, 是是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)是一個(gè)確定的實(shí)數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.a1、已知、已知 ，求，求 的值的值ax136322xaxa2、計(jì)算下列各式、計(jì)算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)

9、2() 1 (xxxx31xx4、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意義，則有意義，則 的取值范圍是的取值范圍是 。x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，則，則 。2310yxC（- ，-1） （1，+ ）3628、 ，下列各式總能成立的是（，下列各式總能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(AB小結(jié)nn, aa當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),0,0a aaaa ann當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),1.根式的意義2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義mnmnaa11mnmnmnaaa3.:0,0, ,abr sQ