07幾何測(cè)試三四部分上

1、幾何部分能力測(cè)試（三）四邊形部分教 師：幾何部分能力測(cè)試（三）四邊形部分1圖形的定義、性質(zhì)、判定：（1）四邊形與特殊四邊形的：（2）平行四邊形及特殊的平行四邊形的共性、特性：（3）平行四邊形及特殊平行四邊形的判定：- 第 1 頁(yè) -所有 北京天地精華教育科技咨詢：邊角對(duì)角線平行四邊行矩形菱形正方形邊角對(duì)角線對(duì)稱性面積對(duì)角線作用共性特性（4）梯形（i）等腰梯形的性質(zhì)和判定：（ii）常用輔助線（5）三角形和梯形的中位線注意：（i） （ii） 2選擇題：（1）平行四邊形的一邊長(zhǎng)為 14，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）A16 和 11B18 和 10C16 和 18D36 和 6（2）內(nèi)角和與外角和相等

2、的多邊形是（）A五邊形（3）下面四個(gè)命題：B六邊形C三角形D四邊形（a） 兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形（b） 兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是菱形（c） 兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形（d） 四條邊都相等的四邊形是正方形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1（4）順次連結(jié)四邊形各A正方形B2C3D4所得的四邊形是矩形，則原圖形一定是（）B菱形C正方形或菱形D不確定- 第 2 頁(yè) -所有 北京天地精華教育科技咨詢：三角形中位線梯形中位線概 念性 質(zhì)邊角對(duì)角線性質(zhì)判定（5）在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，則由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是（）（6）如圖，把一個(gè)矩

3、形紙片沿 EF 折疊后，點(diǎn) D、C 分別落在 D、C的位置，若EFB=65°，則AED等于（A50° C60°）B55°D65°（7）如圖，有一矩形紙片 ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使 AD 邊落在 AB 邊上，折痕為 AE，再將AED 以 DE 為折痕向右折疊，AE 與 BC 交F，則CEF 的面積為（）A4B6C8D10，則圖（8）如圖，在ABCD 中，E、F 分別是平行四邊形 ABCD 兩對(duì)中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（A4 C7）B6D8（9）如圖，的面積是（ A98 C28068 的矩形 ABCD 被分成 7 個(gè)全等的矩形，則

4、矩形 ABCD）B196 D284（10）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6cm、8cm，它的（）A 24 cmB 48 cmC 6 cmD 12 cm5555（11）如圖，E 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上的一點(diǎn)，且 BE=BC，P 為 CE 上任意一點(diǎn)，PQBCQ，PRBER，則 PQ+PR 的值是（B 12）2232AD 2C3（12）在等邊、菱形、平行四邊形、等腰梯形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等邊C平行四邊形B菱形D等腰梯形- 第 3 頁(yè) -所有 北京天地精華教育科技咨詢：（13）如圖，菱形 ABCD 中，A=30°，AD=2，若菱形 FBC

5、E 與菱形 ABCD 關(guān)于 BC 所在直線對(duì)稱，則平行線 AD 與 FE 間的距離等于（）A 2B 3C23填空題：D4（1）如圖，在ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分線交 ADE，交 CD 的延長(zhǎng)線F，則 DF=5（2）如圖，過(guò)ABCD 的頂點(diǎn) B 分別引高 BE、BF，若 BF=BE4AB=，BC=16，則（3）已知菱形 ABCD 的周長(zhǎng)等于它的高的 8 3 倍，且A>B，則A=3B=，（4）等腰三角形中有一條邊長(zhǎng)為 4，其三條中位線的長(zhǎng)度的和為 8，則該三角形底邊的長(zhǎng)為 4解答題（1）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?10 倍，則它是幾

6、邊形？（2）如圖，在ABCD 中，AEBC 于 E，AECD 于 F，且EAF=60°，EC=2CF=4cm求：（1）ABCD 的面積；（2）對(duì)角線 AC、BD 的長(zhǎng)（3）如圖，在ABCD 中，AB>BC，BAD 與ADC 的平分線交E，ABC 與BCD 的平分線交于 F（1）EF 與 AB 間有怎樣的位置？為什么？（2）EF、BC 與 AB 之間有怎樣的數(shù)量？為什么？（4）已知：如圖矩形 ABCD 和矩形 BFDE，若 AB=BF求證：MNCF- 第 4 頁(yè) -所有 北京天地精華教育科技咨詢：（5）已知：如圖正方形 ABCD，E 為 BD 上一點(diǎn)，連結(jié) AE，并延長(zhǎng)交 CD

7、于 G，交 BC 延長(zhǎng)線于 F，H 為 FG 的中點(diǎn)求證：CECH（6）已知：如圖在ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng) DE到點(diǎn) F，使得 EF=BE，連接 CF 求證：四邊形 BCFE 為菱形（7）如圖，過(guò)矩形 ABCD 對(duì)角線 AC 的中點(diǎn) O 作 EFAC 分別交 AB、DC 于 E、F，點(diǎn) G 為 AE 的1中點(diǎn)，若AOG=30°求證：OG=DC3（8）（海淀）已知如圖，梯形 ABCD，ADBC，BD 平分ABC，A=120°，BD=BC=4 3 ，求梯形的面積（9）已知ABCD 的試求：BE+BF 的長(zhǎng)52，自頂點(diǎn) D 作 DEBA

8、，DFBC，垂足為 E、F，若 DE=5，DF=8- 第 5 頁(yè) -所有 北京天地精華教育科技咨詢：（10）已知：如圖梯形 ABCD，ADBC，AD=2，BC=6，E、F 分別為 BD、AC 的中點(diǎn)求 EF 的長(zhǎng)（11）如圖：已知ABCD，DEAB 且 AE=EB，又ABCD 的1cm求ABCD 各邊的長(zhǎng)3.8cm，PABD 比 PABCD 少（12）如圖已知 AD 為ABC 的中線，E 為 AC 上的一點(diǎn)，連結(jié) BE 交 AD 與 F，且 AE=FE，試說(shuō)明 BF 與 AC 相等嗎？為什么？（13）如圖：正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，E 為 CD 的中點(diǎn)，F(xiàn) 為 AD 邊上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)

9、D 重合，AF=a四邊形 BCEF 的面積是否最大或最小值，若，求出最大或最小值；若不，請(qǐng)說(shuō)明理由- 第 6 頁(yè) -所有 北京天地精華教育科技咨詢：幾何部分能力測(cè)試（三）四邊形部分教 師：愛(ài)護(hù)環(huán)境，從我做起提倡使用幾何部分能力測(cè)試（三）四邊形部分1（1）（2）（3）- 第 1 頁(yè) -所有 北京天地精華教育科技咨詢：邊角對(duì)角線平行四邊行一組對(duì)邊相等且平行二組對(duì)邊平行二組對(duì)邊相等兩組對(duì)角分別等的四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形矩形無(wú)1） 一個(gè)角是直角的2） 有 3 個(gè)角是直角的四邊形對(duì)角線相等的菱形1） 一組鄰邊等的2） 四邊等的四邊形無(wú)對(duì)角線互相垂直的正方形三條定義（見(jiàn)圖 1）邊角對(duì)角線對(duì)稱性面

10、積對(duì)角線作用共性對(duì)邊相等且平行對(duì)角等互相平分中心對(duì)稱圖形S公式=底×高i） 分別成且ii） 交點(diǎn)是中點(diǎn)且是對(duì)稱中心特性菱、正四條邊等矩、正四個(gè)角均等且為 90°菱、正互相垂直矩、正相等菱、矩、正軸對(duì)稱圖形S矩=長(zhǎng)×寬S正=一邊的平方S = 1 對(duì)角線菱2的乘積菱、正二對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸，菱正對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）（i）（ii）（5）注意：（i）過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線一定平分三角形的第三邊（此道理常與三角形中位線使用）（ii）梯形的解決通過(guò)添加輔助線將其轉(zhuǎn)化成三角形或特殊四邊形的加以解決.2（1）C（7）C（13）C 3（1）3cm4（1）22（

11、2）D（8）D（3）A（9）C（4）D（10）A（5）D（11）A（6）A（12）B（2）20（3）120°；60°（4）4PABCD=24，SABCD= 160 3 ； AC = 421, BD = 4（2）61 .933（3） EF / AB ，延長(zhǎng) DE 交 AB 于 G，證四邊形 EGBF 為平行四邊形； AB = BC + EF（4）證四邊形 MBND 為平行四邊形，再證BFNDCN 得出 BN=DN從而四邊形 MBND 為菱形Þ Ð1 = Ð2 加之Ð2 = Ð3 Ð1 = Ð4由 FN =

12、CN Þ MN CF（5）證AEDCED Þ Ð3 = Ð1證 AD / BF Þ Ð3 = ÐF利用 RtGCF 斜邊中線Þ Ð4 = ÐF = Ð1利用Ð2 + Ð4 = 90° Þ Ð1 + Ð2 = 90° Þ CE CH- 第 2 頁(yè) -所有 北京天地精華教育科技咨詢：三角形中位線梯形中位線概 念連結(jié)任意兩的線段連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段性 質(zhì)平行于第三等于第三邊的一半平行于上、下底且等于上、下底和的一半

13、邊角對(duì)角線性質(zhì)兩腰相等同一底上的兩個(gè)角等相等判定兩腰相等的梯形同一底上兩個(gè)角等的梯形對(duì)角線相等的梯形（6） 利用 D、E 中點(diǎn)Þ DF / BC, DE = 1 BC2利用 BE = 2DE Þ EF = BC利用 EF = BE Þ 四邊形 BCFE 為菱形（7） 可證OG = 1 AE2連結(jié) CE，利用 O、G 是中點(diǎn)， ÐAOG = 30° Þ Ð1=Ð2=30°Þ COECBE Þ OE = BE再利用ÐAOG = 30° Þ ÐOAG=

14、30° Þ ÐOEA=60°Þ OGE 為等邊三角形Þ OG = 1 DC3（8）過(guò) A 點(diǎn)作 AE BD于E Þ DE = 2 3 Þ AD = 4 ÐA = 120°過(guò) D 點(diǎn)作 DF BC于F Þ DF = 23 Þ S梯 = 4 3 + 12當(dāng)ADC 為銳角時(shí)（9）當(dāng)ADC 為鈍角時(shí)BE + BF = 6 + 3BE + BF = 26 + 1333（10）連結(jié) DF 且延長(zhǎng) DF 交 BC 于 GEF=2（11） AD = BC = 0.9AB = DC = 1（1

15、2）延長(zhǎng) AD 到 G 使 DG=AD，連結(jié) BGÞ ADCGDB Þ AC = BG Ð1 = Ð3利用 AE = EF Þ Ð1 = Ð2 = Ð4 Þ Ð3 = Ð4Þ BG = BF = AC（13）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) A 重合時(shí) a=0，S 四 BCEF 有最大值 12- 第 3 頁(yè) -所有 北京天地精華教育科技咨詢：四邊形補(bǔ)充測(cè)試題（略）1（09 年北中考第 19 題）如圖，梯形 ABCD， AD / BC, ÐB = 90°, ÐC = 45°, AD = 1, BC = 4 ，E 為 AB中點(diǎn)， EF / DC 交 BCF，求 EF 的長(zhǎng)2（06 年太原）如圖甲，四邊形 ABCD 是等腰梯形， AB / DC ，由 4 個(gè)這樣的等腰梯形可拼出圖乙所示的平行四邊形（1）求四邊形 ABCD 四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）試探究四邊形 ABCD 四條邊間的等量，并說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎？若能，請(qǐng)你畫出大致的示意圖3（07 年山東）如圖已知正方形 ABCD（1）如圖 1，E 是 AD 上一點(diǎn)，過(guò) BE 上一點(diǎn) O 作 BE 的垂線交