二次函數(shù)綜合

1、二次函數(shù)綜合中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求二次函數(shù)能根據(jù)實(shí)際情境了解二次函數(shù)的意義；會利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像能通過對實(shí)際問題中的情境分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式；能從函數(shù)圖像上認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)；會確定圖像的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向；會利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解能用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題；能解決二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的有關(guān)問題知識點(diǎn)睛一、二次函數(shù)的圖像與系數(shù)關(guān)系1. 決定拋物線的開口方向： 當(dāng)時(shí)拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下決定拋物線的開口大?。涸酱?，拋物線開口越??； 越小，拋物線開口越大.注：幾條拋物線的解析式中，若相等，則其形狀相同，即若相等，則開口及形狀相同

2、，若互為相反數(shù)，則形狀相同、開口相反.2. 和共同決定拋物線對稱軸的位置.（對稱軸為：）當(dāng)時(shí)，拋物線的對稱軸為軸；當(dāng)同號時(shí)，對稱軸在軸的左側(cè)；當(dāng)異號時(shí)，對稱軸在軸的右側(cè).3. 的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.（拋物線與軸的交點(diǎn)為）當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在軸的正半軸；當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸.二、二次函數(shù)的三種表達(dá)方式（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）雙根式（交點(diǎn)式）：2.如何設(shè)點(diǎn)： 一次函數(shù)（）圖像上的任意點(diǎn)可設(shè)為.其中時(shí)，該點(diǎn)為直線與軸交點(diǎn). 二次函數(shù)（）圖像上的任意一點(diǎn)可設(shè)為.時(shí)，該點(diǎn)為拋物線與軸交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn) 點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為4.如何設(shè)解析式： 已知任意3點(diǎn)

3、坐標(biāo)，可用一般式求解二次函數(shù)解析式； 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可用頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式； 已知拋物線與的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式. 已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，可用對稱點(diǎn)式求解函數(shù)解析式（交點(diǎn)式可視為對稱點(diǎn)式的特例）注：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二、二次函數(shù)圖的平移（1）具體步驟：先利用配方法把二次函數(shù)化成的形式，確定其頂點(diǎn)，然后做出二次函數(shù)的圖像，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)平移到.具體平移方法如圖所示：（2

4、）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減”.三、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對稱 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對稱 關(guān)于點(diǎn)對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線

5、的對稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式二次函數(shù)代數(shù)綜合1.已知：關(guān)于的一元二次方程求證：無論為任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，在原點(diǎn)左側(cè)，在原點(diǎn)右側(cè)，且，請確定拋物線的解析式；將中的拋物線沿軸方向向右平移2個(gè)單位長度，得到一個(gè)新的拋物線，請結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)直線與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍2.已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根，且為整數(shù)求m的值；當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的

6、二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；當(dāng)直線與中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值3已知：關(guān)于x的一元二次方程：.（1）求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求此拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持能夠不變，得到圖形C1,將圖形C1向右平移一個(gè)單位,得到圖形C2，當(dāng)直線(b0)與圖形C2恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍.4.已知：關(guān)于的一元二次方程若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；在的條件下，求證：無論取何值，拋物線總過軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；

7、若為正整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線 向右平移4個(gè)單位長度，求平移后的拋物線的解析式5.已知：關(guān)于的一元二次方程求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;求證：方程總有一個(gè)整數(shù)根;設(shè)方程的另一個(gè)根為，若，為正整數(shù)且方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于的二次函數(shù)的解析式；在的條件下，把放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求平移的距離6.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于7，求m的取值范圍；（3）拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)m?。?）中符合題意

8、的最小整數(shù)時(shí)，將此拋物線向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊界），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）7.已知關(guān)于 的一元二次方程若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；若關(guān)于的二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過軸上的點(diǎn)，求的值；在的條件下，將二次函數(shù)的圖象先沿軸翻折，再向下平移3個(gè)單位，得到一個(gè)新的二次函數(shù)的圖象請你直接寫出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，這個(gè)新的二次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值8.已知：關(guān)于的方程求證：取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；若二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱求二次函數(shù)的解析式；已知一次函數(shù)，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于的同一個(gè)值，這兩個(gè)

9、函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立；在條件下，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，均成立，求二次函數(shù)的解析式9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的垂線分別交拋物線和直線于點(diǎn)A，點(diǎn)B. 直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；設(shè)線段AB的長為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的最小值，并直接寫出此時(shí)線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；(3)已知二次函數(shù)（，為整數(shù)且），對一切實(shí)數(shù)恒有，求，的值.15.閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則，解決下列問題：已知：a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，且ab

10、c，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一根為2填空： 0，a 0，c 0；（填“”，“”或“”）利用閱讀材料中的結(jié)論直接寫出方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根（用含a，c的代數(shù)式表示）；若實(shí)數(shù)m使代數(shù)式的值小于0，問：當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式的值是否為正數(shù)？寫出你的結(jié)論并說明理由 二次函數(shù)與幾何綜合1.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所示，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

11、理由2.如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)OxyABC413.如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點(diǎn)， （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過，三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值（3）若點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)5.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(-2,3)、原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C（2，0），（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）聯(lián)結(jié)CB, 在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)E,使得CB=CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在(2)的條件下, 聯(lián)結(jié)BE,設(shè)BE的中點(diǎn)為G,在拋物線的對稱軸上是否存在