數學教育的誤區(qū)與盲點

1、鄭毓信：數學教育的誤區(qū)與盲點分類：數學史話這里所說的“誤區(qū)”，主要是指數學教育領域中的這樣一些理念盡管其基本含義沒有什么錯，但由于人們在接受這些理念時往往沒有經過認真思考，接受以后又很少會對自己是否真正領會了精神實質，包括對其局限性做出深入反思，因此就很容易出現(xiàn)理解上的片面性與做法上的簡單化；所謂“盲點”，則是指人們實踐中不僅沒能事先有所警惕與預防，在出現(xiàn)以后也往往視而不見、聽之任之的問題。以下就針對數學教育的現(xiàn)實情況談談這個領域的誤區(qū)和盲點。一、聚焦“過程的教育”。1由“動態(tài)數學觀”到數學學習的“活動化”。20世紀90年代起在世界范圍內先后開展的新一輪數學課程改革運動的一個共同理念，就是突出

2、強調了由“靜態(tài)數學觀”向“動態(tài)數學觀”的轉變及其對于數學教育的重要含義。這就正如美國著名數學教育家倫伯格所指出的：“兩千多年來，數學一直被認為是與人類的活動和價值觀念無關的無可懷疑的真理的集合。這一觀念現(xiàn)在遭到了越來越多的數學哲學家的挑戰(zhàn)，他們認為數學是可錯的、變化的，并和其它知識一樣都是人類創(chuàng)造性的產物這種動態(tài)的數學觀具有重要的教育涵義?！睌祵W教育界普遍認為，“動態(tài)數學觀”最為直接的教育含義就在于：數學教育不應唯一集中于作為數學活動最終產物的知識性成分，而且也應高度關注相應的數學活動。這顯然就是“結果與過程”這一對范疇近年來何以在數學教育(乃至一般教育)領域內獲得普遍重視的主要原因，特別是，

3、對于“過程”的突出強調更可看成世界范圍內新一輪數學課程改革的又一重要特征。從這一角度去分析，我們也可更好地理解我國2001年頒布的義務教育數學課程標準(實驗稿)(以下簡稱“標準”)何以在傳統(tǒng)的“知識技能目標”之外，又專門引入所謂的“過程性目標”：“標準中不僅使用了了解(認識)、理解、掌握、靈活運用等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了經歷(感受)、體驗(體會)、探索等刻畫數學活動水平的過程目標動詞”；進而，突出強調“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。但是，究竟什么是“數學活動”的基本形式或具體內涵?這是否可等同于動手實踐與自主探究?什么又是“動態(tài)數學觀”的主要教育含義，特別

4、是，這是否就意味著我們應由所謂的“結果的教育”轉向“過程的教育”?這一做法在實踐中是否會造成一定的問題或消極后果?我們應如何去避免或糾正?筆者以為，如果對這些問題我們始終未能作出深入的思考，而只是停留于對“動態(tài)數學觀”或“過程的教育”的突出強調，或是滿足于對學生動手實踐與主動探究的特別推崇，就很容易在這方面陷入認識的誤區(qū)。應當強調的是，國際上的相關實踐已在這一方面為我們提供了直接啟示。如“探究學習”在20世紀60年代的美國就曾得到積極提倡，但最終是一次失敗的努力。盡管存在多種“外部”的原因，但最為重要的一個原因，是認為學生無需通過系統(tǒng)學習，也即對于已有文化的認真繼承就可相對獨立地做出各項重要的

5、科學發(fā)現(xiàn)，包括建立起相應的系統(tǒng)理論。另外，國際數學教育界通過對20世紀80年代以“問題解決”為主要口號的數學教育改革運動進行總結與反思，得出的一個主要結論是：與對于過程的片面強調相對立，數學教學應當“過程與結果并重”。當然，上述共識的形成在一定意義上也可看成課程改革逐步深入的一個具體標志，但我們顯然又不應以此去取代對于“數學活動”各個問題的深入分析。作為“四基”之一，“基本活動經驗”已被正式納入到了修改后的數學課程標準之中。這一事實更加凸顯了認真做好這方面工作的重要性和緊迫性。 3轉向“實踐性智慧”。如何才能同時做好“大眾數學”與“20最好的學生在數學上的更好發(fā)展”?筆者以為，就當前

6、而言，應當積極倡導這樣一個立場：直面現(xiàn)實，積極實踐，并能通過認真的總結與反思不斷發(fā)展自己的實踐性智慧。為了清楚地說明這二點，讓我們重新回到上面提到的賁友林老師的一個教學實例：“雞兔同籠”問題的教學。由于很多學生在上課前都已學過這一內容，因此，任課教師必須面對的一個問題是，在教學中應當如何去處理學生中存在的巨大差異“學生現(xiàn)在在哪里?學生將走向哪里?學生如何走向那里?”當然，使各種學生都能有所收獲，應是教學的主要目標，特別是，我們既不應讓“先進”學生事實上充當了“陪讀”的角色，也不應使“后進生”越掉越遠。由此可見，我們在這一方面的基本立場：第一，明確承認學生間存在的巨大差距；第二，努力使各種學生都

7、能有所收獲。文章作者賁友林老師提出：“孩子的已有、已知，就是教學資源，應當充分地加以利用。教師引導學生將自己原有的認識外化出來與全班交流，這是更有效的導。于是，我組織兵教兵。而我，關鍵處追問從而讓學生的思考走向深入，認識得到提升?！庇捎谶@一堂課的主要目標是幫助學生較好掌握“假設”這一解題策略(如假設“全部都是雞”，或“全部都是兔子”，再根據誤差作出調整)，因此，這里的首要問題就在于：我們應當如何去處理學生的其他做法，特別是一些學生所采用的方程解法?賁友林老師指出：“我以為，方程解法與算術解法應當并駕齊驅。不過，本節(jié)課側重假設。于是，我在學生試做之后，讓學生先是展示方程解法，并對如何設未知數以及

8、列方程所依據的等量關系著重讓學生理解。繼而，交流假設思路。在學生對假設有了充分的認識之后，我又殺了個回馬槍，學生的思維豁然開朗：方程，其實也是假設。”另外，賁友林老師的以下論述則關系到了教學中的另一“敏感問題”：“課中，我呈現(xiàn)了一個二年級學生的解題思考過程(因為這是二年級的學生，又是該班班主任老師的兒子)，全班學生興致盎然。但我如果呈現(xiàn)另外一位同學所采用的一一列舉方法，那是否會被班級中的其他同學認為他的方法比較笨而遭嘲笑?我不能因為某一個學生的解法被呈現(xiàn)而受到傷害?！庇纱丝梢姡覀冊诮虒W中應當充分注意學生的特殊性，幫助所有學生都能取得積極的進步。4一些更為基本的教育思想。最后，應當強調指出，除

9、去具體的教學方法與教學思想以外，這里所說的問題還直接關系到了一些更為基本的教育思想，包括“數學教育哲學”。首先，我們究竟應以何者作為教育特別是基礎教育的基本目標，是承認學生間必然存在的差異，并主要著眼于這一基礎之上的個人發(fā)展，還是應當努力縮小學生間可能存在的差距?應當指出，這兩種立場集中反映了東西方教育思想的一個重要區(qū)別。從而，我們也就應當不斷增強自身在這一方面的自覺性。其次，東西方數學教育(乃至一般教育)思想的又一重要區(qū)別，是如何看待“打好基礎”與“積極創(chuàng)新”之間的關系。這就正如別格斯所指出的：“在西方，我們相信探索是第一位的，然后再發(fā)展相關的技能；但中國人則認為技能的發(fā)展是第一位的，后者通常則又包括了反復練習，然后才能談得上創(chuàng)造?！?顯然，認識的這一差異對于我們究竟應當如何去“促進20最好的學生在數學上實現(xiàn)更好的發(fā)展”也有十分重要的影響。當然，上述問題的徹底解決已經超出了一線教師的日常工作范圍，而且，由于其中所涉及的都是較深層面的教育思想，更集中反映了東西方教育思想的差異或對立，因此，在筆者看來，我們在此也不應刻意地去追求“