三角函數(shù)及解三角形測(cè)試題(含答案)

1、三角函數(shù)及解三角形一、選擇題：1設(shè)是銳角則 A. B. C. D. 2一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時(shí)(A)A5海里 B5海里 C10海里 D10海里3假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則()A3 B2 C. D.4已知函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于則的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D.5圓的半徑為為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，假設(shè)則三角形的面積為 A.2 B.8 C. D.6已知且則等于(C)A B7 C D77銳

2、角三角形中分別是三內(nèi)角的對(duì)邊設(shè)則的取值范圍是DA2，2B0，2C，2D，8已知函數(shù)yAsin(x)m(A>0，>0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是(D)Ay4sin By2sin2 Cy2sin2 Dy2sin29函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移10如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么 A B- C- D11函數(shù)ycos(x)(>0,0<<)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，A、B分別為最高與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，則該函數(shù)

3、的一條對(duì)稱軸為(C)Ax Bx Cx1 Dx212在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的值為(D)A2 B. C2 D3二、填空題：13已知?jiǎng)t_.14在中角，的對(duì)邊分別是，假設(shè)，則_15將函數(shù)f(x)sinxcosx的圖象向左平移(>0)個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為_16已知函數(shù)的圖象如下列圖，則=_. 17在中,假設(shè)則 。18在中所對(duì)的邊分別為且滿足則 ； 假設(shè)則 三、解答題：19已知函數(shù) .()求的最小正周期；()當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：() 的最小正周期為. -7分()當(dāng) 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,即的遞減區(qū)間為：,由=,所以的遞減區(qū)間為：

4、. -13分20向量m(a1，sinx)，n(1,4cos(x)，設(shè)函數(shù)g(x)m·n(aR，且a為常數(shù))(1)假設(shè)a為任意實(shí)數(shù)，求g(x)的最小正周期；(2)假設(shè)g(x)在0，)上的最大值與最小值之和為7，求a的值解析g(x)m·na14sinxcos(x)sin2x2sin2xa1sin2xcos2xa2sin(2x)a(1)g(x)2sin(2x)a，T.(2)0x<，2x<當(dāng)2x，即x時(shí)，ymax2a.當(dāng)2x，即x0時(shí)，ymin1a，故a12a7，即a2.21.在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcos C=3acos B-ccos B1求

5、cos B的值；2假設(shè)·=2，b=2,求a和c22在中,分別是角的對(duì)邊,已知向量,且.1求角的大小；2求的取值范圍.23在中的對(duì)邊分別為已知且.(1)求角C的大??；(2)求的面積解析(1)ABC180°，4sin2cos2C.4cos2cos2C，4·(2cos2C1)，4cos2C4cosC10，解得cosC，0°<C<180°，C60°.(2)c2a2b22abcosC，7(ab)23ab，解得ab6.SABCabsinC×6×.24已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<

6、;)的部分圖象如下列圖(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)假設(shè)f，0<<，求cos的值解析(1)由圖象知A1f(x)的最小正周期T4×，故2將點(diǎn)代入f(x)的解析式得sin1，又|<，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin(2)f，即sin，又0<<，<<，cos.又cos()coscossinsin.25設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且求角的大小；假設(shè)，求的值解：， 2分由正弦定理得，在中，即， 4分 6分，由正弦定理得， 8分由余弦定理，得， 10分解得， 13分26在ABC中，已知A，cosB.(1)求cosC的值；(2)假設(shè)BC2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長27已知函數(shù)f(x)sin2xcoscos2xsin(|<)，且函數(shù)yf(2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(1)求的值；(2)假設(shè)<<，且f()，求cos4的值；(3)假設(shè)0<<時(shí)，不等式f()f()<|m4|恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍28已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，&g