2015年蘭州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)（A）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘、選擇題（本題有 15小題，每小題4分，共60分）1 .下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是2,A. y =3x -1B. y = ax bx c-2_，21C. s =2t -2t 1d. y = xx2 .由五個(gè)同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是A.左視圖與俯視圖相同C.主視圖與俯視圖相同B.左視圖與主視圖相同D.三種視圖都相同63 .在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為x = -2的是2_ 2_A. y = (x 2) B. y = 2x 2一 2 一一 一 2C. y = -2x

2、 -2 D. y =2(x- 2)第2題圖第4題圖4.如圖， ABC 中，/ B=90° , BC=2AB ,貝U cosA=A.1B.一22 5C.5D.5.如圖，線段 CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C （1, 2）, D （2, 0）,以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段 AB ,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A. (2, 5)B. (2.5, 5)C. (3, 5)D. (3, 6)6. 一元二次方程x2 -8x-1 = 0配方后可變形為A. (x 4)2 -17B. (x 4)2 -1522C. (x -4)2 =17D. (x -4)2 = 157.下列命題錯(cuò)誤

3、.的是C.矩形的對(duì)角線相等8 .在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)AB9 .如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的。P與x/ ACB=A. 80°B. 90°10 .如圖，菱形 ABCD 中，AB=4 , 結(jié)EF,則 AEF的面積是A. 473B. 3V311 .股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形k .y=kx-k與反比例函數(shù)y = (k # 0)的圖象大致是 xc JuCD、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧。B上一點(diǎn)，則C. 100°D.無(wú)法確定/B=60° , AE ± BC, AF ± CD ,垂足分別為 E, F,連C. 273D

4、. 3310%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便/、能再?gòu)垼凶鰸q停；A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知Td間又漲回到原價(jià)，若這兩大此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為2112A. (1+x) =B. (1 + x)10/ c11/ CC. 1 +2x =D. 1 +2x =10.，,一 . 一一，k12.右點(diǎn)Pi( x1, y1), P ( x2, y2)在反比例函數(shù) y = 一x則a. y1 < y2b. y = v?c. y1 > v?第9題圖第10題圖投票某天跌停，之后兩天時(shí)x ,則x滿足的方程是=10一 910

5、9(k > 0)的圖象上，且x1 = -x2 ,d. y = -y2/A|O j第13題圖13 .二次函數(shù)y =ax2 +bx +c的圖象如圖，點(diǎn) C在y軸的正半軸上，且 OA=OC ,則A. ac+1=bB. ab + 1=c C. bc + 1 = a D.以上都不是14 .二次函數(shù)y = x2 + x + c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A ( x1, 0), B ( x2, 0),且x1 < x2 ,點(diǎn)P ( m , n)是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是A.當(dāng) n <0時(shí)，m <0B.當(dāng) n > 0時(shí)，m > x2C.當(dāng) n <0時(shí)，xi <

6、m <x2D.當(dāng) n a 0時(shí)，m < xi15.如圖，O。的半徑為2, AB, CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是。O上任意一點(diǎn)(P與A , B, C, D不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PM XAB于點(diǎn)M, PNLCD于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45。時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為冗冗冗冗A. 一B. C. 一D.二、填空題(本題有5小題，每小題4分，共20分)一 216 .若一兀二次萬(wàn)程 ax bx2015 =0 有一根為 x =-1,則 a + b=，一 ace._.一.17 .如果一= = = k (b+d + f#0),且 a+c + e = 3(b+d + f),那么 k

7、 = bdf18 .在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007摸出一球。以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:根據(jù)列表，可以估計(jì)出 n的值是,一,_ k _ .19.如圖，點(diǎn)P, Q是反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點(diǎn)，PAL y軸于點(diǎn) xA, QN± x軸于點(diǎn)N,作PM, x軸于點(diǎn)M, QB, y軸于點(diǎn)B,連結(jié)PB, QM,記 ABP的面積

8、為 S1， QMN的面積為 S2,則S1 S2 (填“ >”或“ < 或“=”)20 .已知 ABC的邊BC=4cm , O O是其外接圓，且半徑也為 4cm,則/ A的度數(shù)是三、解答題（本題有 8小題，共70分。解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21 .（本小題滿分10分。每題5分）(1)計(jì)算：2,一/312門(mén)60力 + (冗-2015)0 + -(2)解方程：x2 -1 =2(x+1)22 .（本小題滿分5分）如圖，在圖中求作。 P,使。P滿足以線段 MN為弦，且圓心 P到ZAOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡 用黑色簽字筆加黑）

9、。23 .（本小題滿分6分）為了參加中考體育測(cè)試，甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練。球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開(kāi)始傳球，共傳三次。（1）求請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？24 .(本小題滿分8分)如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同一側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一個(gè)高度未知的電線桿 CD,它們都與地面垂直。為了測(cè)得電線桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光的照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，落在地面上的

10、影子 BF的長(zhǎng)為10米；而電線桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米，落在地面上的影子 DH的長(zhǎng)為5米。依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出 了電線桿的高度。(1)該小組的同學(xué)在這里利用的是 投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；(2)試計(jì)算出電線桿的高度，并寫(xiě)出計(jì)算的過(guò)程。8第24題圖25 .(本小題滿分 9分)如圖，四邊形 ABCD中AB /CD, AB w CD , BD=AC 。(1)求證：AD=BC ;(2)若 E, F, F, H 分別是 AB , CD, AC , BD 的中點(diǎn),求證：線段EF與線段GH互相垂直平分。第25題圖26. 1(本小題滿分10分)如圖，A (-4, ), B (-1, 2)

11、是一次函數(shù)y1=ax + b與反比例 2函數(shù)y2 =一圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC，x軸于點(diǎn)C, BDy軸于點(diǎn)Dox(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1-y2 A 0?(2)求一次函數(shù)解析式及 m的值；(3) P是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)PC, PD,若 PCA和 PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。AD交BC邊于27.（本小題滿分 10分）如圖，在 RtAABC中，/ C=90°, / BAC的平分線點(diǎn)D。以AB上一點(diǎn)O為圓心作。O,使。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)Do（1）判斷直線BC與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（2）若 AC=3 , / B=30 ° ,求。O的半徑；設(shè)。與AB邊

12、的另一個(gè)交點(diǎn)為劣弧優(yōu)所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和冗）。第27題圖28.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù) y = ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 1）。（1）求二次函數(shù)y = ax2的解析式;2（2） 一次函數(shù)y =mx+4的圖象與一次函數(shù) y=ax的圖象交于點(diǎn) A （x1，y1）,B （ x2, y2）兩點(diǎn)3當(dāng)m = 2時(shí)（圖），求證： AOB為直角三角形；3試判斷當(dāng)m¥ 時(shí)（圖），4AOB的形狀，并證明；22015年.蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1. C 2. B 3. A 4.D5.B6. C 7.D8. A9.B10. B ll.B 12. D 13. A

13、 14. C 15. A二、填空題16. d + 6 = 201517. A = 318. n = 019. 5, = S2 20. 30°三、解答題21 .計(jì)算：（1）解：2"-6360。+6-2015）° + |-；=1-3+1=-1解：原方程可化為：/一24-3 = 0 ,解得玉=-1或再=3。產(chǎn)為所求作的圓.22 .23 .如圖：甲P（“三次傳球后，球回到甲腳下”）=4;第一次 / 丙 9 第二次甲 丙 /、p（“三次傳球后，球回到甲腳下"）=二，/ / / /'8第三次乙丙乙甲乙丙丙巾P（“三次傳球后，球回到乙腳下"）二?,因

14、此概率不相等。 O24 . （1）平行投影過(guò)點(diǎn)£作屈于"，過(guò)點(diǎn)G作GN1C。于N,則 MB 二 EF = 2,ND = GH = 3,ME = BF = 10,NG = DH=5.所以/M = 10-2 = 8,由平行投影可知，也里=空，即色二”二2, ME NG 105解得CO = 7,即電線桿的高為7米v AB /CD,：.四邊形4BMC為平行四邊形25 .證明過(guò)點(diǎn)B作BM AC交DC的延長(zhǎng)線干點(diǎn)Al,/. AC=BAf = BD ,/BDC = W =在"CD和aBDC中AC = BD< ZACD = Z BDCaACD *BDC:. AD = BC.

15、CD = DC逐結(jié) EH,HF,FG,GE,v邑F,G,分別是月區(qū)的中點(diǎn)，. HE /AD,且 HE =、AD, FG AD,且 FG =，M, 22。四邊形H產(chǎn)GE為平行四邊形.由（1）知，AD = BC,HE = EG,cjHFGE為菱形， EF與GH互相垂直平分.26. (1)在第二象限內(nèi)，當(dāng)一4Vx<-1 時(shí)，y1-y2 >0：（3）設(shè)P（膽,m+?），過(guò)。作產(chǎn)“l(fā)x軸，PNly軸, 22/. PM =m + >PN = -m，22v s 曲=S X L/CCAY = 'BDDN,即一x(m + 4) = x 1 x(2 m ) > 解得 m ,所以尸(

16、,一) 2222222427. (D相切，理由如下：連結(jié)。0,心平分乙必C,Z1 = Z2OA = OD, Z1 = N3. OD / AC又 NC = 90°.OQ _L 8C,所以5C與。相切.(2)0v /C = 3,NB = 30。，/. AB = 6又0A = OD = r, OB-lr.2r + r = 6, 解得尸=2,即0。的半徑是2.由(1)得 OD = 2,則 05 = 4,8。= 26，So=-x2V3x2-=2>/3- -陰及2360328. (D因?yàn)閥 =辦二過(guò)點(diǎn)(2,1),即 1 = 4，« =,4所以二次函數(shù)的解析式為二,儲(chǔ);434y=-

17、x+4 02，解得，y = -x24玉二-2、為二1巧 t 4-2,1), 8(8,16)必=16分別過(guò)43作/Clx軸，ADJ./軸,AC = ,OC = 2,OD = S,BD = 6春翳”83:.hACO aODBZAOC = 4OBD又丁 /OBD + 4BOD = 90°,/. ZAOC + /BOD = 90°，即 ZAOB = 90°,所以為直角三角形.3當(dāng)勿H 時(shí)，2"+ 4/ x1 = 2m - 2y/m2 +4 x2 = 2m + 2j/w? +41 2 ，解得 < . ， I： ，*x乂 =("1-5/， +4f y2 =(/» +Vw2 +4)2 :.A2m-2y/m2 +4,(/w-ym+A)2), 8(2，+ 2J"/ +4,Q