2018北京市海淀區(qū)初三(上)期末數(shù)學(xué)

1、2018北京市海淀區(qū)初三（上）期末122018.1土 1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 考2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)。生3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。須4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知 5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)21.拋物線y =（x1 ） +2的對(duì)稱軸是A. x = -12.在 ABO43, / C=90B. X =1C. x - -2D.若

2、 AB=3, BC=1,貝U sin A 的值為B. 22P 2:2C.3D. 33.如圖，線段 BD CE相交于點(diǎn) A DE/ BC若AB=4, AD=2DE=1.5 ,則BC的長(zhǎng)為A. 1C. 3B. 2D. 44.如圖，將4 ABCg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到 ADE若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則/B的大小為A. 30°C. 50°B. 40D. 605.如圖， OAB OCD OAOC=3:2 , / A= a , / C= 3 , 0ABit OCD勺面積分別是 S1 和 S2 OABJfA OCD的周長(zhǎng)分別是G和C2 ,則下列等式一定成立的是A.OB 3B.C

3、D 2D.C1 = 3C226.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A從（3, 4）出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)QM.|匕>h> i i 卜m a 卡，-6 f5 t4 f3.巡+ 4/山 34 21 1 -Q 屋；-44.BB4ana J*4- ->. M u.A-二 r一十.Pk7 .如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （4, 1）,當(dāng)y<1時(shí)，x的取值x范圍是A. x <0 或 x >4B. 0 :二 x ：二 4C. x :二 4D. x 48 .兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲.小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段 AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

4、B,小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿。 O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn) C,兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖 1所示，其中AC=DB兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn) 下列說(shuō)法正確的是C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.則(D OA.小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)B.兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇C.當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)DD.在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于。O的半徑、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .方程x2 -2x =0的根為.10 .已知/ A為銳角，且tanA=J3,那么/ A的大小是。.11 .若一個(gè)反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增

5、大而減小，則此反比例函數(shù)表達(dá)式可以是.（寫出一個(gè)即可）12 .如圖，拋物線 y =ax2 +bx+c的對(duì)稱軸為x=1 ,點(diǎn)P,點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn) P的坐標(biāo)為（4, 0）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.13 .若一個(gè)扇形的圓心角為 60。，面積為6兀，則這個(gè)扇形的半徑為.14 .如圖，AB是。的直徑，PA PC分別與。O相切于點(diǎn) A點(diǎn)G若/P = 60則AB的長(zhǎng)為.15.在同車道行駛的機(jī)動(dòng)車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離.如圖，在一個(gè)路口，一輛長(zhǎng)為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛.設(shè)小張距大巴車尾x m,若大巴車車頂高

6、于小張的水平視線0.8m,紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m,若小張能看到整個(gè)紅燈，則x的最小值為.信號(hào)燈16.下面是“作一個(gè) 30°角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：平面內(nèi)一點(diǎn) A求作：/ A使彳導(dǎo)/ A=30° .作法：如圖，(1)作射線AB(2)在射線 AB上取一點(diǎn) Q以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點(diǎn)C;(3)以C為圓心，OC為半徑作弧，與。O交于點(diǎn)D,作射線AD/ DAB為所求的角.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.、解答題(本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分) 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17.

7、計(jì)算：2sin 30 2cos45 +78 .18 .已知x=1是關(guān)于x的方程x2mx -2m2 = 0的一個(gè)根，求 m(2m + 1)的值.19 .如圖，在 ABO, / B為銳角，AB = 3，2, AC=5, sin c =3 ,求 BC的長(zhǎng).520.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，記平均卸貨速度為v (單位：噸/天)，卸貨天數(shù)為t.(1)直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：v=;(不需寫自變量的取值范圍)(2)如果船上的貨物 5天卸載完畢，那么平均每天要卸載多少噸？21.如圖，在 ABC43,/ B=90°,AB=4,BC

8、=2,以Ag邊彳ACE Z ACE90 ,AGCE延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=5,連接 DE 求證： AB6 CED22 .古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特伊本奎拉對(duì)勾股定理進(jìn)行了推廣研究: 為直角，圖3中ZBAC為鈍角).如圖(圖1中/BAC為銳角，圖2中NBAC在 ABCW邊BC上取B',AB _ACBB AB ' CCC'兩點(diǎn)，使 /ABB=/AC'C=/BAC,則 AABC ABBA AC AC ,）,進(jìn)而可得 AB2 +AC2 =;（用 BB； CC； BC 表示）AC若 AB=4, AG3, BG=6,則 BC' = .k23 .如圖，函數(shù)y = (xc0

9、)與y=ax+b的圖象交于點(diǎn) A (-1 , n)和點(diǎn)B (-2,1). x(1)求k, a, b的值；k(2)直線x = m與y = ( x<0)的圖象交于點(diǎn) P,與y = x + 1的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)/PAQ >90時(shí)，直接 x寫出m的取值范圍.24 .如圖，A, B, C三點(diǎn)在。O上，直徑 BM分/ ABC過(guò)點(diǎn)D作DE/ AB交弦BC于點(diǎn)E,在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使得 EF = DE(1)求證：DF是。的切線；(2)連接AF交DET點(diǎn)M,若AD = 4, DE=5,求DM勺長(zhǎng).25 .如圖，在 ABC43, /ABC =90。，/C =40 ° ,點(diǎn)D是線段BC

10、上的動(dòng)點(diǎn)，將線段 AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50° 至 AD連接 BD'.已知 AB=2cm,設(shè) BD為 x cm, Bd'為 y cm.TLIrLrrxlrLlr L一X小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.(說(shuō)明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了 x與y的幾組值，如下表：x/ cm00.50.71.01.52.02.3y / cm1.71.31.10.70.91.1(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象

11、，解決問(wèn)題：線段BD'的長(zhǎng)度的最小值約為 cm；若BD '之BD ,則BD的長(zhǎng)度x的取值范圍是 .26 .已知二次函數(shù) y =ax2 -4ax +3a .(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x =;(2)若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)1WxW4時(shí)，y的最大值是2,求當(dāng)1MxW4時(shí)，y的最小值；(3)若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x,V1), Q(x2,y2),當(dāng)tMxi <t+1,x2之5時(shí)，均滿足yi之y2,請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出t的最大值. PA-27 .對(duì)于OC與。C上的一點(diǎn)A,若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與。C交于點(diǎn)Q點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合)，且1工二？ = 2 ,QA則點(diǎn)P稱為

12、點(diǎn)A關(guān)于。C的“生長(zhǎng)點(diǎn)”.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O O的半徑為1,點(diǎn)A (-1 , 0).(1)若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于。O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);1(2)若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于。O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且滿足tan/BAO=,求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；2(3)直線y =，3x+b與x軸交于點(diǎn)M與y軸交于點(diǎn)N,若線段MNLk存在點(diǎn)A關(guān)于。的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫 出b的取值范圍是.28 .在ABC43, / A=90 , AB=AC(1)如圖1, ABC勺角平分線BD CE交于點(diǎn)Q請(qǐng)判斷“ QB = J2QA”是否正確： (填“是”或“否”)；(2)點(diǎn)P是ABO在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接

13、 PA PB,且PB= J2 PA如圖2,點(diǎn)P在ABCrt, / AB$30° ,求/ PAB勺大小；如圖3,點(diǎn)P在 ABCM,連接PC設(shè)/ APC “，/ BPC 3 ,用等式表示 “，3之間的數(shù)量關(guān)系，并 證明你的結(jié)論.圖1圖2C數(shù)學(xué)試題答案、選擇題（本題共 16分，每小題2分）12345678BACBDCAD二、填空題（本題共 16分，每小題2分）1 一9. 0或 210. 6011. y=（答案不唯一） 12. （2, 0）13. 614. 215. 1016 .三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是 60。，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半；或：直徑

14、所對(duì)的圓周角為直角，三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60。，直角三角形兩個(gè)銳角互余；或：直徑所對(duì)的圓周角為直角，sin A =- , /A為銳角，/A = 30©.2三、解答題（本題共 68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題17 .解：原式=2X1-2X+272 3分22=1 - .2 2.2=1 +應(yīng)5分18 .解：= x=1是關(guān)于x的方程x2 mx 2m2 =0的一個(gè)根,2- 1 m -2m =0.22m +m=1. 3分1- m(2m +1) =2m2 +m =1 5分19.解：作AD)± BC于點(diǎn)D,Z ADB:Z AD09

15、0 .3 - AC=5, sin C = 一，5 . AD =AC sinC =3. 2分在 RtAACD, cd = Jac2 -ad2 =4. 3分 AB=3，.2,6分；第2728小題，每小題7分） 在 RtAABD, BD =AB2 - AD2 = 3. 4分20.解:BC =BD CD =7.(1)240.t,_ , l ,240(2)由題意，當(dāng) t=5時(shí)，v：240 =48.t答：平均每天要卸載 48噸.21.證明：. ZB=90° , AB=4, BC=2, AC =;AB2 BC2 =2,5. CE=ACCE =2j5.CD=5,AB AC= CE CD / BAC/

16、BC盒90 , / BCA/DC巨90 / BAB/DCE . AB6 CED22 . BC BC BC(BB' + CCJ11623 .解：k(D 函數(shù)y =(X<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (-2, 1 ), xk._ =1,得 k = -2 1分-2一皿k函數(shù)y= (x<0)的圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-1, n), x-2n =2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1 , 2） 2分_1函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,a = 1, 解得,-2a b=1.b = 3.(2) 2<m<0且 m= T. 6分24. (1)證明： B計(jì)分/ ABC / ABB/CBD. DE/ AR /

17、 ABB/BDE /CBD/BDE 1分. ED=EF, / EDF/EFD . / EDF+/EFDV EDB/EBB180 , / BD=/BDEV ED=90 . ODL DF 2分 0比半徑，DF是。O的切線. 3分(2)解：連接DCBD是。的直徑， /BAB/BCD90 . /ABB/CBD BD=BQ.AB四 4CBDCD=AD=4, AB=BC.DE=5,CE =JDE2 -DC2 =3, EF=DE=5. /CBD/BDEBE=DE=5.BF=BE+EF=10, BC=BE + EC=8.AB=8. 5分. DE/ ARAABf MEFAB BF .ME EFME=4.DM =

18、DE EM =1. 6分O123 X25 . (1) 0.9.(2)如右圖所示3分(3) 0.7 , 4 分0 <x<0.9. 6分26 .解：(1) 2. 1 分(2) .該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線x = 2,當(dāng)X=2時(shí)，y取到在1MxM4上的最大值為2.4a -8a 3a = 2.a =-2 , y = 2x2+8x-6. 3分當(dāng)1ExE2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，y取到在1 WxE2上的最小值0.當(dāng)2 Mx E4時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x = 4時(shí)，y取到在2 Wx W4上的最小值6.當(dāng)1MxW4時(shí)，y的最小值為6. 4分(3) 4. 6分27 .解

19、：(1) (2, 0)(答案不唯一 ).1分1(2)如圖，在x軸上萬(wàn)作射線 AM與O O父于M且使得tan NOAM =，并在AM上取點(diǎn)N,使AMMN并2由對(duì)稱性，將 MN于x軸對(duì)稱，得MN',則由題意，線段 M作MHL x軸于H,連接MC /MHA90 ,即/ OAMZ AMH90 .AC是O O的直徑， Z AMC90 ,即/ AMH/ HMC90 . / OAMIZ HMC一一 1 tan HMC =tan OAM .2,MH HC 1 =一.HA MH 21 設(shè) MH =y,則 AH =2y, CH =y,254 ，4AC = AH +CH = y = 2 ,解得y = 一，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一.255又由AN = 2AM , A為(-1 , 0),可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為,5故在線段MNk,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：4 <t <8 3分5 一 一 584由對(duì)稱性，在線段 MN'上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：_8 <t <-4 4分5584 48點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍是8 Wt W_4或4 EtW8.55 55(3) 4&Mb W_1 或1 WbM4曲.28.解：(1)否.1分(2) 作 PDLAB于 Q 則/ PDB/PD盒90 ,/ABE30 ,1 八 PD