2019年以四上“數(shù)學(xué)廣角”為例談利用思維導(dǎo)圖促進學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)能力-文檔資料

1、以四上“數(shù)學(xué)廣角”為例談利用思維導(dǎo)圖促進學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)能力一、對于四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中教與學(xué)的現(xiàn)狀分析（一）學(xué)生的學(xué)情現(xiàn)狀透析在學(xué)生學(xué)習(xí)四上數(shù)學(xué)廣角的時候， 表現(xiàn)出了對這一單元十分的感興趣，特別是比較聰明的學(xué)生的情緒高漲，而對于智力中下的學(xué)生因為這塊內(nèi)容跟生活聯(lián)系較緊密，雖然有一定的興趣，但思維難度大，要讓他深入的進行思考和敘述有一定的難度。為了想要了解他們是否真正對于這四課時的內(nèi)容達到理解和掌握，我特意對學(xué)生進行的調(diào)查，對于教學(xué)中老師出現(xiàn)過的例題學(xué)生還是大部分能夠做對的，而教學(xué)中沒有出現(xiàn)過的例題有77%的學(xué)生出現(xiàn)了錯誤。學(xué)生為什么會出現(xiàn)的錯誤率這么高呢?對于出現(xiàn)這樣的結(jié)果，我進行深入訪談學(xué)

2、生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在每課時學(xué)習(xí)的這些環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題。1. 烙餅問題教學(xué)后， 對于 3 張餅的特殊烙法， 學(xué)生不僅能夠知道最少只要烙3 次，而且能夠動手擺給我看，是怎么具體操作的過程。問其方法學(xué)生知道這是最省時間的烙法，而深問其原因就回答不出時間具體節(jié)省在哪里。2. 沏茶問題學(xué)習(xí)之后， 學(xué)生的能夠?qū)τ诤唵蔚膯尉€性生活問題進行解決，而單線中的超過時間有一定的困惑，對于要有雙線性交叉進行的問題難度較大。3. 等候時間問題后， 一部分學(xué)生能夠脫離表格進行計算等候時間，小部分學(xué)生能夠在填寫表格后進行計算，有小部分學(xué)生更不知道如何進行填表和計算，而是利用老師給出的模式進行套公式計算。4. 田忌賽馬問題教學(xué)后學(xué)生

3、對于如何進行安排和有幾種安排的方法有了一定的對策基礎(chǔ)，但是學(xué)生問什么這么安排和其它的 5 種安排為什么不能贏的原因和共性表達不清。學(xué)生這么多的情況出現(xiàn)， 說明了數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)這塊知識時的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的不是很牢固，或者是仍舊模糊不清，我們應(yīng)該怎樣有效的幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維模型呢 ?（二）對于教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思考在四上數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中， 我們注意培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的能力發(fā)展，并注重了數(shù)學(xué)模型的建立，但我們是否過于強調(diào)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，而忽視了什么呢 ?而我們過快的建模，忽視原因的深度剖析而導(dǎo)致學(xué)生“知其然，卻不知其所以然”。事不避難，知難不難，問題的源頭在課堂，回歸課堂，深思慎教。我查看

4、數(shù)學(xué)課標和教學(xué)多方面的雜志， 新課標都說到小學(xué)四年級數(shù)學(xué)廣角中主要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模型，這不僅符合小學(xué)生思維占優(yōu)，思維活躍，跳躍性強的特點，更為學(xué)生的終身認知打下基礎(chǔ)。思維導(dǎo)圖是一個簡單、有效、美麗的思維工具，它依據(jù)全腦的概念，按照大腦自身的規(guī)律進行思考， 全面調(diào)動左腦的邏輯、 順序、 條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地發(fā)掘人的記憶、創(chuàng)造、身體、語言、精神、社交等各方面的潛能。于是我想到了利用思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生在在這一單元有效的建立數(shù)學(xué)模型思想。找到了方向，但問題也隨之而來，如何分別在這個單元的各個課時中落實和實施呢 ?由此產(chǎn)

5、生了以下幾點思考。思考1. 烙餅問題3 張餅特殊烙法教學(xué)中，如何利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生知道時間到底節(jié)省在哪?思考2. 沏茶問題教學(xué)中，如何發(fā)揮思維導(dǎo)圖的最大有效性嗎 ?經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程?思考3. 等候時間問題中，如何利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和思維方式?降低模型建構(gòu)的起點?思考4. 田忌賽馬中，如何利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生找到其它 5 中安排為什么不能獲勝的原因和深入數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵進行提升 ?二、 在四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中對思維導(dǎo)圖有效應(yīng)用的實踐與研究（一）利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生觸摸問題的本質(zhì)在烙餅問題這堂課中， 教師讓學(xué)生解決了“ 3 張餅”的最佳烙法這個問題后，教師再次提出時間到底節(jié)省在哪里學(xué)

6、生對于這個問題大多數(shù)的回答是次數(shù)的減少就時間節(jié)省了，很多老師在教學(xué)時也覺得問到了這一步就是抓住了問題的本質(zhì)，那么是怎樣的本質(zhì)呢?如果從下圖這樣的思維導(dǎo)圖中學(xué)生能對于次數(shù)的多少中看出時間的減少是比較容易的，但對于真正時間減少的原因我覺得應(yīng)該用形象的空間思維導(dǎo)圖中讓學(xué)生進行分析和對比，就能不僅讓學(xué)生從次數(shù)的維度上進行考慮，而且能夠更直觀的從空間的維度進行更深一步的挖掘本質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)， 不僅僅是知識點的學(xué)習(xí)和掌握， 尋求合理簡潔的運算途徑解決問題的過程，而要學(xué)生的思維在比較中逐步走向深刻，經(jīng)歷了從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，更重要的是滲透在學(xué)習(xí)過程中的諸如列表、畫圖等的思維導(dǎo)圖讓學(xué)生的

7、模型思想進行有效建構(gòu)。所以在在設(shè)計3 張餅特殊烙法的教學(xué)時我利用學(xué)生已經(jīng)形成的直觀的思維導(dǎo)圖 （ 上圖 ） ，這樣學(xué)生能夠從視覺的上更加理解時間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時間節(jié)省的真正本質(zhì)。以點帶面， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力， 應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。烙餅問題，要抓住一個“中心點”和兩個“基本點”。 一個“中心點”是3 個餅的烙法：只要我們抓住這個“點”， 讓學(xué)生理解了 3 個餅的最佳烙法， 并讓學(xué)生真正觸摸到問題的本質(zhì)就是時間到底節(jié)省在哪里。 兩個“基本點”是 雙數(shù)張餅和 單數(shù)張餅的不同安排方法。學(xué)生知道4 張餅可以 2 個 2 個地烙，由類推出烙雙數(shù)個餅時，只要像 4 個

8、餅一樣，可以 2 個 2 個地烙最節(jié)省時間。 由 5 個餅的烙法，類推出烙單數(shù)個餅時，一定要安排 3 張餅的特殊烙法，這樣的安排最節(jié)省時間。這時應(yīng)利用表格式的思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)（ 下圖 ） ，由點到面的教學(xué)，不僅節(jié)省了教學(xué)時間和提高了教學(xué)效率，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。（二）利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程沏茶問題 教學(xué)設(shè)計所倡導(dǎo)的教學(xué)理念凸顯了課程標準中要求讓學(xué)生通過“經(jīng)歷”和“體驗”數(shù)學(xué)思想和模型建構(gòu)的形成過程，因為具體可操作性強可以清楚地了解學(xué)生通過什么活動、什么方式獲得知識技能及思想方法。本節(jié)課以學(xué)生平時幫家里做家務(wù), 有一定的生活經(jīng)驗作為教學(xué)

9、的起點把學(xué)生熟悉的“沏茶”作引例 , 通過自己設(shè)計沏茶活動的時間, 再通過與同學(xué)交流, 便學(xué)生初步體會不僅要考慮事情的安排順序還要考慮可以“同時做”這兩個思維的角度。先出示 4 道工序，讓學(xué)生擺出沏茶的流程圖，初步讓學(xué)生感受事情的先后順序和同時做的方法優(yōu)化思想，體會到同時做事情可以節(jié)省時間。接水、燒水 （ 燒水的過程中可以找茶葉洗茶杯 ） 、沏茶 , 感受要有序的同時考慮同時做。在此基礎(chǔ)上教師再次分別出示喝茶和洗茶杯各一分鐘， 讓工序增加到 5 步，分別讓學(xué)生討論自己是怎么安排的。進行觀察和比較“為什么同樣增加一件事情，一種方案的時間不變，而另一種方案的時間變了呢 ?通過觀察比較， 進一步讓學(xué)

10、生體會事情發(fā)展的順序和同時做的兩種思維角度的不同，所以時間也會隨著不同。又再一次通過縱向的比較分析，讓學(xué)生進一步明白同時可以完成的事情越多，那么越節(jié)省時間的道理。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中不僅用自己的腦子思考怎樣安排, 而且要知道這樣安排的原因 , 并動手畫流程圖等, 學(xué)生在設(shè)計的過程中自然地涌現(xiàn)出很多新奇的想法 , 通過自我經(jīng)歷, 自覺生成 , 自我發(fā)現(xiàn) , 進一步體驗和經(jīng)歷到怎樣叫做合理安排, 體驗運籌思想在日常生活中的應(yīng)用，并建構(gòu)出直觀的數(shù)學(xué)模型流程圖。在學(xué)生具備了一定的知識和方法的基礎(chǔ)上 , 出示綜合應(yīng)用題：媽媽下班回家做家務(wù)，淘米3 分鐘，煮飯15 分鐘，燒水 10 分鐘，洗拖把2 分鐘，拖地

11、8 分鐘，如果只有一個爐子，媽媽做好家務(wù)至少要多少間 ?給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個嘗試、應(yīng)用的空間 , 在學(xué)生參與小組商議、探討節(jié)省時間的最佳方案的過程中感悟到合理安排時間做事 , 不僅要考慮節(jié)省時間 , 感受雙線型的思維導(dǎo)圖。這個環(huán)節(jié)既是對前面學(xué)習(xí)的鞏固 , 又引發(fā)了學(xué)生新的思考，具有雙線型的生活問題讓學(xué)生經(jīng)歷這個數(shù)學(xué)建模的過程。帶給學(xué)生的是探索的體驗、創(chuàng)新的嘗試、實踐的機會和發(fā)現(xiàn)的能力的培養(yǎng)。（三）利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的起點排隊問題這一課就教材的編寫意圖而言 , 是讓學(xué)生列舉出不同的卸貨順序 , 然后通過比較提出優(yōu)化的策略, 其探求的是按怎樣的順序卸貨和怎樣計算等候時間。有些教師糾結(jié)

12、于是否把自己卸貨等待的時間算在等候的時間總和里，我覺得對此爭論沒有必要。下面兩表是對6 種不同的卸貨方案按兩種不同的理解得到的結(jié)果。表一是把自己船卸貨的時間計入等候時間 , 表二是不把自己船卸貨的時間計入等候時間。將自己船卸貨的時間計入與不計入等候時間都相差 13 小時 , 對于尋求最優(yōu)順序并無影響 , 所以我認為對本船卸貨所用的時間是否計入等候時間總和的爭論沒有必要。而對于怎樣幫助學(xué)生理解和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的能力 ?怎樣有效的利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生更直觀和形象的建立數(shù)學(xué)思維模型更具有研究價值。教材上出現(xiàn)的只是一副主題圖， 我們老師在教學(xué)時都想到了利用表格式的思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生進行模型的建構(gòu)。我在第

13、一次試教中就是固定式的表格導(dǎo)圖，如上表第一行的格子里甲船乙船丙船次序不變， 學(xué)生初次填寫難度較大， 因為在這個表格導(dǎo)圖中學(xué)生要先尋找對應(yīng)的格子然后才能填寫數(shù)據(jù)，思維較慢的學(xué)生更加無從下手。填寫好后對于表格的分析和討論，學(xué)生更不更直觀的建立數(shù)學(xué)模型。那么能不能設(shè)計一個填寫難度較低的表格不僅便于學(xué)生進行填寫，還有助于觀察數(shù)據(jù)和分析總結(jié)呢?于是在第2 次的試教中，我又重新設(shè)計了一份表格，第一行設(shè)計為“依次等候時間”，教學(xué)效果得到了明顯的提高。對于表格這樣的改變，雖然學(xué)生的填寫正確率提高很多，也更便于數(shù)據(jù)的觀察和分析，但總是覺得沒有將學(xué)生的思維進行充分的暴露，不能將學(xué)生思維模型建立的突破口極限于表格導(dǎo)

14、圖上。因為思維導(dǎo)圖的形式多種多樣，于是我想到了利用圖示加數(shù)字的形式先讓學(xué)生獨立填寫再分析比較進行了第 3 次試教，這種圖示加數(shù)字的形式將填寫難度降低的同時并沒有降低思維的層度。學(xué)生對于這種思維導(dǎo)圖的形式雖然便于理解， 而且不知不覺中幫助學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，形成了自己的解題思路和作圖方法，因為這種形式學(xué)生覺得比表格容易操作和理解。在計算時學(xué)生雖然出現(xiàn)了兩種方法 8×3+4×2+1×1 8+(8+4)+(8+4+1) ，但是對于第二中方法的計算，有許多學(xué)生不理解算式的意義，原因在于學(xué)生習(xí)慣于橫向思考，豎的看數(shù)字在思維習(xí)慣上形成一定的難度，

15、基于對學(xué)生的思維習(xí)慣分析，進行對思維導(dǎo)圖方向上的改變，進行了第 4 次試教。數(shù)學(xué)不僅很好的降低了建構(gòu)數(shù)學(xué)的思維模型的起點，對于兩種計算方法也自然的進行了很好的溝通和理解，并從思維導(dǎo)圖中，找到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，為什么方法6 等候的時間最少。（四）利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的提升數(shù)學(xué)廣角“田忌賽馬”這個故事具有典型性， 能讓學(xué)生感受到統(tǒng)籌優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的深刻魅力，并能幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維模型，為此要讓學(xué)生經(jīng)歷“感知理解策略深入感悟模型運用提升模型”的過程，體會“數(shù)學(xué)思想方法”的重要性，并在活動過程中探究唯一“取勝”的最佳方法和其它 5 種方法為什么不能取勝，培養(yǎng)了學(xué)生的策略意識與解決

16、問題的能力。聯(lián)系實際生活運用等方面入手，引導(dǎo)學(xué)生去體驗先讓學(xué)生在合作小組里，把田忌所有 （ 不能重復(fù)與遺漏） 采用的策略進行填表。充分讓學(xué)生感受理解對馬的出場順序有6 中， 而只有一種方法是能夠取勝的，讓學(xué)生充分討論這種方法具體是怎么安排的，并蘊涵了怎樣的策略。在初步感知對策論數(shù)學(xué)模型的同時，提問其它 5 中安排為什么不能獲勝，有怎樣的共性。教師再次增加馬的等級，4個等級、5個等級你能獲勝嗎 ?用字母幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進行抽象和概括，使其深入感悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵并進行提升。在解決實際問題的過程中， 經(jīng)歷用列表形式的導(dǎo)圖方法進行整理，讓學(xué)生合理快速地感知理解數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法，再次通過字母導(dǎo)圖的形式讓

17、學(xué)生深入去感悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵，練習(xí)中通過設(shè)計打牌游戲“小紅有3、 5、 7 三張牌，小明有4、6、 9 三張牌，怎樣能使小紅獲勝?如果把小紅的7 換成其它的點數(shù)，還能贏嗎? ”通過這樣換牌的游戲，并讓數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的頭腦中進行提升。課標中提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模要根據(jù)學(xué)生心理特征與認知水平。怎樣探索小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑，找尋教材中不同學(xué)段、不同階段的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的基本方式，以具體的課例研究為載體，從各種課例研究實踐中，提煉出共性的做法，構(gòu)建出教學(xué)模式，是我們應(yīng)該研究的內(nèi)容。具體研究學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)建模的，從學(xué)生的角度去認識、研究怎樣建立數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用模型，我覺得利用思維導(dǎo)圖的模式和方法，可以幫助學(xué)