七年級下冊數(shù)學(xué)第一單元教案

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第一章整式的運算同底數(shù)哥的乘法教學(xué)目標1 .經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會幕的意義.2 .了解同底數(shù)幕乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題 .教學(xué)重點同底數(shù)幕的乘法運算法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點同底數(shù)幕的乘法運算法則的靈活運用.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)法教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶幕的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推 出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運用.教學(xué)過程光在真空中的速度大約是3X105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比 鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要 4.22年，一年以3X 107秒計算，比鄰星與地球 隊距離約為多

2、少千米？做一做1、計算下列各式：(1) 102X103(2) 105X108(3) 10mX10n (m、n都是正整數(shù))討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？2、2mx 2n等于什么？(1)mx(；)n呢？ (m、n都是正整數(shù))議一議：am an等于什么(m、n都是正整數(shù))？為什么？am an = (a - a a) (a - a a) ><jvvm個an個a=aa ak yv(m + n)個 am Tn二aam an = am+n (m、n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。例1計算：(1) (-3)7X(-3)6(2)(2)3X(，)1010X3 X5（4） b2m b2n+1解：略想

3、一想：am - an - ap等于什么?例2光的速度約為3X105千米/秒，太陽照射到地球上大約需要5X102秒，地球距離 太陽大約有多遠？解：3X 105X5X102= 15X107=1.5X 108 （千米）地球距離太陽約有1.5X108千米。隨堂練習(xí)P151作業(yè)P15 知識技能 1、（1）（4）2、哥的乘方與積的乘方（一）教學(xué)目標1 .經(jīng)歷探索幕的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會幕的意義.2 .了解幕的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題 .教學(xué)重點幕的乘方的運算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點幕的運算性質(zhì)的靈活運用.教學(xué)方法引導(dǎo)一一探究相結(jié)合教師由實際情景引導(dǎo)學(xué)生探究幕的乘方的運算性質(zhì)，并能靈活

4、運用.教學(xué)過程如果甲球的半徑是乙球隊n倍，那么甲球的體積是乙球的 n3倍地球、木星、太陽可以近似地看做球體，木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍？做一做計算下列各式，并說明理由。(1) (62)4(a2)3(am)2(am)n(am)n=(am am am). jm n個an個m m + m 十.tAt十 m、 =a'即(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相加例1計算(1)(102)3(2)(b5)5(3)(an)3(4) (x2)m(5)(y2)3-y (6)2(a2)6(a3)4解：略 隨堂練習(xí)P181作業(yè)P18

5、 知識技能 P (1)(4) 2、哥的乘方與積的乘方教學(xué)目標1 .經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會幕的意義.2 .了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題 .教學(xué)重點積的乘方運算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點幕的運算性質(zhì)的靈活應(yīng)用.教學(xué)方法探索一一交流法教師引導(dǎo)學(xué)生通過特例探索積的乘方的運算，在學(xué)生各自說明理由的過程中充 分交流做法，從而掌握積的乘方的運算性質(zhì).教學(xué)過程分組討論：(1) 23X53等于多少？與同伴交流你的做法。(2 ) 28 X 58 , 212 X 512分別等于多少?(3)從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再換一個例子試一試。做一做(1) (3X5)7= 3()X5

6、()(2) (3X5)m = 3()X5()(3) (ab)n = a() b() (ab)n=(ab) (ab) (ab)k,vn個ab=(a a a)(b - b b)kJ 、n個 anjb= a%n即(ab)n=anbn (n 是正整數(shù))積的乘方等于例2計算：(D (3x2)(2) (-2b)5(4) (2xy)4(4) (3a2)n解：略例3地球可以近似地看做是球體，如果用 V, r分別代表球隊體積和半徑，那么 V =3r33=4 兀 X (6 X 103)3= 9.05 X011 (千米 3)地球的體積大約是9.05 X011千米3隨堂練習(xí)P211作業(yè)P21知識技能1、同底數(shù)哥的除法

7、教學(xué)目標1 .經(jīng)歷探索同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會幕的意義.2 .了解同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.3 .理解零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義.教學(xué)重點同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義.教學(xué)方法探索一一引導(dǎo)相結(jié)合在教師的引導(dǎo)下，組織學(xué)生探索同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)及零指數(shù)幕和負整數(shù) 指數(shù)幕的意義.一種液體含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了 試驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌，要將1升液體中的有害細菌全部殺 死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？ 做一做計算下列各式，并說明理由(m>n)(

8、1) 108+105 (2) 10m+10n (3) (3)m + ( 3)n整式的乘法(一)教學(xué)目標1 .經(jīng)歷探索單項式與單項式相乘的運算法則的過程，會進行單項式與單項式相乘 的運算.2 .理解單項式與單項式相乘的算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思 想.教學(xué)重點單項式與單項式相乘的運算法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.教學(xué)方法引導(dǎo)一一發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P22提出問題。想一想(1)對于上面的問題小明得到如下的結(jié)果：第一幅畫的畫面面積是x (mx)米2第二幅畫的畫面面積是(mx) (3x)米24提出問題：他的結(jié)果對嗎？可以表達得更簡單嗎？說說你的理由

9、。(2)類似地，3a2b 2ab3和(xyz) y2z可以表達得更簡單些嗎？為什么？(3)如何進行單項式與單項式相乘的運算？單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的 指數(shù)不變，作為積的因式例1計算(1) (2xy2) (-xy)(2) (-2a2b3) (-3a)3(3) (4X 105) (5X 104)解：略隨堂練習(xí)P271、2作業(yè)P28 知識技能1、整式的乘法(二)教學(xué)目標1 .經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法的運算法則的過程，會進行簡單的單項式與多項 式的乘法運算.2 .理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用.教學(xué)重點單項式與多項式相乘的

10、乘法法則及應(yīng)用.教學(xué)難點靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則.教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生討論P34頁議一議：(1)寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小與京京相同，她在紙的左右各留了 -x米的8空白，這幅畫的畫面面積是多少？(2)如何進行單項式與多項式相乘的運算？單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。例2計算：(1) 2ab(5at2+3a2b)(2) (2a2b-2at>) - - ab32解：(1) 2ab(5at2+3a2b)22=2ab -(5ab) + 2ab (3a b)= 10a2b3 + 6a3b2(2) ( 2a2b 2ab) -ab32=(a

11、2b) , 一 ab 2ab ab322=1 a2b3-a2b23作業(yè)P301、2小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項式與多項式的乘法，大家一定有不少體會.你能告訴大家嗎？這節(jié)課我最大的收獲是進一步體驗到了轉(zhuǎn)化的思想：單項式與多項式相乘，根 據(jù)乘方分配律可以轉(zhuǎn)化成單項式與單項式相乘；而上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的單項式與單項 式相乘，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律又可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)幕乘法的運算，教學(xué)目標1 .經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程， 會進行簡單的多項式與多項 式相乘運算(其中多項式相乘僅限于一次式相乘).2 .理解多項式與多項式相乘運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想教學(xué)重點多項式與多項式相乘的法則

12、及應(yīng)用.教學(xué)難點靈活地進行整式乘法的運算.教學(xué)方法活動探究法.教學(xué)過程卜面分別是小明、小穎拼出的圖形:利用如下的長方形卡片拼接成更大的長方形(每種卡片有若干張)0(2)用不同的形式表示小穎所拼長方形的面積，并進行比較。(m+b) (n + a) =m (n + a) + b (n + a)=mn + ma+ bn+ ba實際上，多項式與單項式相乘，可以先把其中的一個多項式看成一個整體，再運用 單項式與多項式相乘的方法進行運算。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項, 在把所得到積相加。例3計算(1) (1x)(0.6 x) (2) (2x + y)(xy)解：略隨堂

13、練習(xí)P33作業(yè) p33知識技能1、平方差公式(一)教學(xué)目標1 .經(jīng)歷探索平方差公式的過程.2 .會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算 .教學(xué)重點平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.教學(xué)過程計算下列各題：(1) (x + 2) (x-2)(2) (1 + 3a) (13a)(3) (x + 5y) (x 5y)(4) (y+3z) (y-3z)觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再列舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。平方差公式(a+b) (ab) =a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。例1利用平方差公式計算：(1) (5+6x) (5-6x)(

14、2) (x-2) (x+2)(3) ( m+n) (m n)解：略例2利用平方差公式計算：(1) (一 °x y) (- -x +y)44(2) (ab+ 8) (ab 8)2(3) (m+n) (m n) + 3n解：略隨堂練習(xí)P36 1 作業(yè)P36 知識技能1 (1)(4)課時小結(jié)應(yīng)用這個公式要明白公式的特征：(1)左邊為兩個數(shù)的和與差的積；(2)右邊為兩個數(shù)的平方差.平方差公式(二)教學(xué)目標1 .了解平方差公式的幾何背景.2 .會用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.3 .體會符號運算對證明猜想的作用.教學(xué)重點平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用.教學(xué)難點準確地運用平

15、方差公式進行簡單運算，培養(yǎng)基本的運算技能.教學(xué)方法發(fā)發(fā)一一探究相結(jié)合教學(xué)過程如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。(1)請表示圖1中陰影部分的面積。(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形如圖 2,這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎？b(3)比較(1) (2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎? 想一想P31例3用平方差公式進行計算：(1) 103X 97(2) 118X122解：略例4計算(1) a2(a+ b)(ab)+a2b2(2) (2x 5)(2x+5) 2x(2x 3)解：略隨堂練習(xí)P381作業(yè)P39 知識技能1、完全平方公式(一)教學(xué)目標1 .完全平方公式的推

16、導(dǎo)及其應(yīng)用.2 .完全平方公式的幾何背景.教學(xué)重點1 .完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述、幾何解釋 .2 .完全平方公式的應(yīng)用.教學(xué)難點1 .完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.2 .完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用.教學(xué)過程一塊邊長為a米的正方形試驗田，因需要將其邊長增加 b米，形成四塊試驗田，以 種植不同的新品種如圖。用不同的形式表示試驗 田的總面積，并進行比較， 你發(fā)現(xiàn)了什么？rn*l*-b-*lwyvY 升想一想(1) (a+b)2等于什么？你能用多項式乘法法則說明理由嗎?(2) (ab)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：(ab)2=a+(b)2她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？完全平

17、方公式(a+b)2 = a2+2ab+ b2(ab)2 = a22ab+ b2 請用自己的語言敘述上面的公式。例1利用完全平方公式計算：(1) (2x 3)2(2) (4x + 5y)2(3) (mn a)2解：略隨堂練習(xí)P341讀一讀 P34作業(yè) P361、2、3學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考完全平方公式(二)教學(xué)目標1 .通過有趣的分糖情景，使學(xué)生進一步鞏固(a+b)2=a2+2ab+b2,同時幫助學(xué)生進一 步理解(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.2 .運用完全平方公式進行一些有關(guān)數(shù)的簡便運算.3 .進一步熟悉乘法公式的運用，體會公式中字母的廣泛含義，它可以是數(shù)，也可以是整式.教學(xué)重點

18、1 .鞏固完全平方公式，區(qū)分(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.2 .熟悉乘法公式的運用，體會公式中字母a、b的廣泛含義.教學(xué)難點1 .區(qū)分(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.2 .熟練乘法公式的運用，體會公式中字母a、b的廣泛含義.教學(xué)方法活動探究法.教學(xué)過程1、計算(a+b+c)2討論：如何計算上題，提問歸納總結(jié)：將三項和的平方向二項和的平方轉(zhuǎn)化，即(a+ b+c)2 = (a+b)+c2=(a+ b)2+ 2c(a+ b) + c2=a2 + 2ab+ b2 + 2a- 2bc+ c2=a + b +c + 2ab+ 2ac+ 2bc一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時老人都要拿出糖果招

19、待他們，來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖， (1)第一天有a個男孩去老人家，老人一共給了這些孩子多少糖？(2)第二天有b個女孩去老人家，老人一共給了這些孩子多少糖？(3)第三天這(a+ b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？例2利用完全平方公式計算：(1) 1022(2) 1972解：略例3計算(1) (x + 3)2 x2(2) (a+ b+ 3)(a+b3)(3) (x + 5)2(x 2) (x 3)解：略隨堂練習(xí)P45 1學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料作業(yè) P45知

20、識技能 1、2整式的除法(一)教學(xué)目標1、經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算(只要求單 項式除以單項式，多項式除以單項式，并且結(jié)果都是整式)。2、理解整式除法運算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力。教學(xué)重點如何計算單項式除以單項式教學(xué)過程計算下列各題，并說說你的理由(1) (x2y) +x2(2) (8m2n2) + (2m2n)(3) (a4b2c) + ( 3a b)分組討論：如何進行單項式除以單項式的運算？單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。例1計算：(1) ( 3x2y2) + ( 3x2y)5(2) (10a4b3c2) + (5a3bc)(3) (2x2y) 2- (-7xy2) + ( 14x4y3)(4) (2a+ b) 4+ (2a+ b) 2解：略例2月球距離地球大約3.84X 105千米，一架飛機的速度約為 8X102千米/時，如果 乘坐此飛機飛行這么遠的距離大約需要多少時間？解：略隨堂練習(xí)P47 1作業(yè)P47知識技能1、整式的除法（二）教學(xué)目標1 .多項式除以單項式的運算