上海教育版九上24.5《相似三角形的性質(zhì)》word公開課教案

1、 精誠凝聚=A，=成就夢想 公開課：§ 24.5相似三角形的性質(zhì)（3）教學(xué)目標1 .運用相似三角形的有關(guān)定理解決簡單的幾何證明和計算問題，感受數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù) 學(xué)思想.2 .通過對特殊問題的研究，感受特殊的等量關(guān)系教學(xué)重點相似三角形的有關(guān)運用.教學(xué)難點特殊圖形中等量關(guān)系的理解.教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動教學(xué)設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的有美性質(zhì)，先請同學(xué)來回憶一下，我答：相似三角形的對應(yīng)角相等，們已經(jīng)學(xué)了哪些有關(guān)相似三角形的性對應(yīng)邊成比例.復(fù)習(xí)相似質(zhì)？相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中三角形的性線的比和對應(yīng)角平分線的比都質(zhì)，為這堂課等于相似比.繼續(xù)學(xué)習(xí)相似相似二角

2、形的周長的比等于相三角形的性質(zhì)似比.作好鋪墊.相似三角形的面積的比等于相似比的平方.練習(xí)：已知 ABCsa，b，C.(1) 6, 1.4通過一組4，一 1L-c若相似比為一，且AB=3 , 2A B'=，面積比為;/Q小匕|3E|匕 百片Lp -M-t 日 OQ則則-169，.94簡單的練習(xí)鞏 固相似三角形 的性質(zhì).(2)后川 N 日口 US為4 ) S&bc =9 5SB C =,相似比為；(3) 2, 3. 24 一，9Lc右面積比為一，且AB=3 ,4則A B'=，周長比為;二、新課講解例題4已知：如圖，在 4ABC中ACB=90 ° , CD是邊AB上

3、的高.求證：（1） AC2 = AD AB ；，/(2) CD2 = AD BD . 翻點亮心燈 /(AvA)照亮人生精誠凝聚 =A_A=成就夢想 _HIII 翻點亮心燈 Z/(AvA)照亮人生分析：問1: AC和AD、AB的關(guān)系是什么?問2:遇到等積式應(yīng)該怎么處理?問3:如何轉(zhuǎn)化？問4:這個式子怎么證明呢？證明：（1）/ACB=90 ° , CD 是 ABC的邊AB上的高，1 = Z ACB=90 ° .在 ACD和 ABC中，答1 : AC是AD和AB的比例 中項.答2:轉(zhuǎn)化成比例式.AC AD答3:=.AB AC答4:只要證明 ACDAABC.分析思 路，幫助學(xué)生 理

4、清思路，證 明等積式的一 般思路就是將 等積式轉(zhuǎn)化成 比例式.教師板 書，規(guī)范格式.ZA=ZA,；N1 =/ACB,ACDA ABC （兩角對應(yīng)相等，兩 個三角性相似）.AC _ ADAB - AC（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）AC2 = AD *AB.問5: CD 2 = AD *BD如何轉(zhuǎn)化?問6:怎么證明？請學(xué)生來證明% u CD AD 答5:=.BD CD答 6:證明 ADCACDB.證明：(2) .CD是 ABC的邊AB上的高， / 1 =7 3=90° . A+ Z 2=90 ° .同理/ A+/ B=90° . B=/2. 精誠凝聚=A，=成就夢想 小

5、結(jié)：幾何中證明有關(guān)線段的等積式一 般都是化成比例式后證明三角形相似得 到.思考：BC與BD、AB之間有什么數(shù)量關(guān) 系？小結(jié)：在特殊的三角形中，若在 ABC中， Z ACB=90 ° ,CD是AB邊上的高，在 ADCs CDB 中，Z =/3,'/2=/B,.ADCsCDB （兩角對應(yīng)相等，兩個三角性相似）.CD AD , 一乙（相似二角形的BD CD對應(yīng)邊成比例）.CD2 = AD BD.BC2 = BD , AB鞏固直角 三角形中相關(guān) 線段的數(shù)量關(guān) 系.解：(1) 2 AD=9cm.(2) AB=25cm.這道例題 是以前課本中 的射影定理.這 個名稱不用在 課堂中出現(xiàn)，

6、但是結(jié)論要學(xué) 生掌握，并且 在填空題和選 擇題是直接使 用，在證明題 中不能直接使 用.那么，我們有這樣的結(jié)論：(1) ACDsCBDs ABC;(具有此特征的三角形我們稱為母子三 角形)(2) AC2 = AD AB ；2 _BC = BD *AB .;2CD = AD *BD.練習(xí)1:1、如圖， ABC 中，/ C=90° ,CD 是AB邊上白高.(1)已知 BD=4cm , CD=6cm ,那么AD=;(2)已知 BD=9cm , BC=15cm ,求AB=; 翻點亮心燈 Z/(AvA)照亮人生 精誠凝聚=A，=成就夢想 例題的直 接應(yīng)用，幫助 學(xué)生進一步鞏 固剛才的結(jié)論.例5

7、如圖，已知點 D、E分別在 ABCDE 1的邊 AB和AC上，DE/BC , =,BC 3四邊形DBCE的面積等于16,求 ABC 的面積. 翻點亮心燈 /(AvA)照亮人生體現(xiàn)了數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想.分析：由題目中的DE/BC，能得到 ADE通過分 析，建立方程， 采用方程的思 想來解決這個精誠凝聚 =A_A=成就夢想 _HIII一，.DE 1 一 一“ABC再由邊長比- = -,可以得BC 3，一一 1 ，一一一 到面積比是 1,但是 ADE的面積不知9道，知道的是四邊形 DBCE的面積等于 16,所以可以設(shè) ADE的面積為X,那問題.么 ABC為（x +16）,建立方程，從而求出 AB

8、C的面積.解：DE/BC,ADEA ABC,（相似三角形的預(yù)備定理）, S加E/DE、2=（），S 小BCBC，（相似三角形的面積比等于相似比的平 方）. DE ,1 ,BC 3,SADE1一二一,S加C9設(shè) S&DE = X ,則 S叁BC = X + 16，X1= ,x+169x = 2 ,S&BC =18.練習(xí)2:（洞孔成像）如圖， AB/A 'B',根據(jù)圖中尺寸，可知物象 A'B'的長是物AB的1長白1,你能說出其中的道理嗎？3bV -!*&*!答：: AB/A' B', ABO s' A' B' O （相似三角 形的預(yù)備定理）所以邊長比就等于對應(yīng)邊上的高之比，等于1.31、相似三角形的性質(zhì)定理和判 定定理的綜合運用；在實際問 題中，體會相 似比的應(yīng)用. ，點亮心燈/(AvA) 照亮人生 翻 精誠凝聚=A，=成就夢想 2、在特殊的三角形中，若在ABC 中，/ ACB=90 ° ,CD 是 AB 邊上的 高，三、課堂小結(jié)：通過這堂課你學(xué)到了什么？預(yù)設(shè)：教師補充：數(shù)形結(jié)合和方程