上海市2017高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試!(2)

1、2016學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 ）一.填空題（1-6每小題4分，7-12每小題5分，共54分）1 .已知復(fù)數(shù)z=-=i一（i為虛數(shù)單位），則|z|=.2 - i2 .若d = （2,1）是直線l的一個(gè)方向向量，則l的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角 函數(shù)值表示）.3 .拋物線y =4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .1 6山口4 . 2x - ' I的展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是x'x + y <52x y <65 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組x y ，則z = 3x+4y的最大值是 .x - 0y -06 .已知虛數(shù)z=cosa+

2、i since是方程3x2 2x+a = 0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a =.7 .已知E,F2為雙曲線C： x2 y2 =1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，/F1PF2 = 60°,則IPF1 | |PF2 尸8 .某校高二年級(jí)共有六個(gè)班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為 .x = 2 3cos19 .設(shè)曲線C的參數(shù)萬程為W（8為參數(shù)），直線l的萬程為x-3y+2 = 0,y - -1 3sin 二則曲線c上到直線l距離為H10的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為102 一210 .已知拋物線x2=3y上的兩點(diǎn)A B的橫坐標(biāo)恰是關(guān)于 x的方程x +px + q =

3、0 （ p,q是常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根，則直線 AB的方程是.11 . 在MBC中，AB邊上的中線 CO =2 , 若動(dòng)點(diǎn) P 滿足-f 1.2.?2.，.3=一一AP =sin28 AB+cos2e AC (0 e R),則(PA + PB) PC 的最小值是.22212 .已知橢圓C：與+4=1 (a >b >0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2, P為橢圓C上任一點(diǎn), a bM二| PFi | IPF2 | + | PFi | |PF2 |。M的最大值為 二.選擇題（每小題5分，共20分）13 .已知復(fù)數(shù)滿足|z + 34i |= J2,則|z1的取值范圍是（）.（A） 一2盧_/2衽

4、+"1 （B） -3./2,572 （C） 一2版,5 （D） 一3版,4江'14 .設(shè)a,b,c是 ABC三個(gè)內(nèi)角A, B,C所對(duì)應(yīng)的邊，且b2 = ac ,那么直線一 22 一xsin A + ysin Aa =0與直線 xsin B + ysin C - c = 0 的位置關(guān)系是（）.（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15 .。是AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足 （OBoC），（oB + oC 2OA） = 0,則aabc的形狀是（）.（A）等腰三角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等邊三角形16 .若曲線f（x, y） =0上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的

5、切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（）.（A） x2+y-1=0（ B） x -4- y2 +1=0,-2.2.一_2.一（C） x +y x x1=0（D） 3x xy+1 = 0三.解答題（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17 .（本題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5 ,且（3+4i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線，| <2z m |=5拒 （m w R）,求 z 和 m 的值.18 .（本題滿分14分，第1小題?黃分6分，第2小題滿分8分）已知 a1= j2, |b|=i, a與b的夾角為135上求（a+b），（2

6、a_b）的值；（2）若k為實(shí)數(shù),求|a + kb|的最小值.19 .(本題滿分14分，第1小題?黃分6分，第2小題滿分8分)(1) 一條光線通過點(diǎn) P01 ),被直線l : x y+1 = 0反射，如果反射光線通過點(diǎn) Q(3,1), 求反射光線所在的直線方程；(2)已知 AABC的一頂點(diǎn) A(1,4), /ABC與/ACB的平分線所在直線的方程分別是x -2y =0和x +y 1 =0 ,求邊BC所在直線方程.20.(本題滿分16分，第1小題?黃分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)2已知點(diǎn)F1,F2為雙曲線C： X2 4=1 (b>0)的左、右焦點(diǎn)，過 F2作垂直于X軸的直線，

7、b在x軸上方交雙曲線 C于點(diǎn)M ,且/MF1F2 =30°,圓。的方程是x2 + y2 =b2 .(1)求雙曲線C的方程；T T(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1,P2，求PR PP2的值；(3)過圓。上任意一點(diǎn)Q(x0,y。)作圓O的切線L交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為D,求證：AB =2 OD .21.(本題滿分18分，第1小題?黃分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)教材曾有介紹：圓 x2 +y2=r2上的點(diǎn)(xo,yo)處的切線方程為XoX + yoy = r2。我們將其結(jié)22論推廣：橢圓 二十二=1 (ab0)上的點(diǎn)(x0,y0

8、)處的切線方程為 =+誓 =1,在a ba b2解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線X _ y + <3 = 0與橢圓E： 0+y2=1 (a>1)有且只a有一個(gè)公共點(diǎn).(1)求a的值；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓 E上的兩點(diǎn)A、B分別作該橢圓白兩條切線11、12,且11與12交于點(diǎn)M (2, m).設(shè)m=0,直線AB、OM的斜率分別為k1、k2,求證：k1k2為定值.設(shè)m w R ,求AOAB面積的最大值.金山中學(xué)2016學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 ）.33 （結(jié)果用反三角一.填空題（1-6每小題4分，7-12每小題5分，共54分）

9、1 .已知復(fù)數(shù)z =1一（i為虛數(shù)單位），則|z|=.2 i2 .若d =（2,1）是直線i的一個(gè)方向向量，則i的傾斜角的大小為一、一，一1函數(shù)值表不）.arctan-2一 2 11 ?3 .拋物線y =4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.0,一-614 . 2x -二I的展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是 . 60 x'x + y <52x y <65 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組«" ，則z = 3x+4y的最大值是 . 20x - 0y -06 .已知虛數(shù)z =cosa+i since是方程3x2 -2x+a = 0的根，則實(shí)數(shù)a =. 37 .已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C： x

10、2 y2 =1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在雙曲線C上，NF1PF2=60°,貝U| PF1 | '|PF2 |=. 48 .某校高二年級(jí)共有六個(gè)班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為 . 90，,、< x = 2 3cos,，、土9 .設(shè)曲線C的參數(shù)方程為x（日為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2 = 0,y - -1 3sin 一， 一 7、10 , 則曲線C上到直線l距離為 久10的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1010 .已知拋物線x2=3y上的兩點(diǎn)a B的橫坐標(biāo)恰是關(guān)于 x的方程x2 + px + q = 0 （ p,q是常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根，

11、則直線AB的方程是. px + 3y+q = 0 （p2-4q>0）11 . 在MBC中，AB邊上的中線 CO =2 , 若動(dòng)點(diǎn) P 滿足）12 T 2 ? 一 . r T AP =-sin AB +cos 日 AC 付=R）,則（PA + PB） PC 的最小值是 . -222212.已知橢圓C：，十二=1 （a >b >0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2, P為橢圓C上任一點(diǎn)， a bM= I PFi I I PF2 l + |PFi I IPF2 I 。 M 的 最 大 值a2 1, a2 -b2 .1為. «b2 2 a2 -b2,0 :二 a2 -b2 &l

12、t; 1二.選擇題（每小題5分，共20分）13 .已知復(fù)數(shù)滿足Iz + 3_4i I=J2,則Iz1I的取值范圍是（）.B（A）275V2,2V5 +V2 （B）372,5、/2（C）2V2,572（D）372,4/214 .設(shè)a,b,c是 ABC三個(gè)內(nèi)角A, B,C所對(duì)應(yīng)的邊，且b2 = ac ,那么直線 22xsin A 十 ysin Aa =0與直線 xsin B + ysin C - c = 0 的位置關(guān)系是（）.D（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15 . O是AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足（OBOC），（OB+OC2OA）=0,則aabc的形狀是（）.A（A）等腰三

13、角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等邊三角形16 .若曲線f（x, y） =0上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（）.C（A） x2+y-1=0（ B） x _,4 _ y2 +1=0（C） x2 + y2-x - x-1 =0（ D） 3x2-xy +1 = 0三.解答題（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17 .（本題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5 ,且（3+4i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線，| V2z - m |=5J2 （m e R）,求 z 和 m 的值.zW也, ”玉一班2222

14、（8分）(11 分)(14 分)18 .(本題滿分14分，第1小題?黃分6分，第2小題滿分8分)已知 a= 42, Mi=1, a與b的夾角為135土(1)求(a+b)(2a_b)的值；(2)若k為實(shí)數(shù)，求1a + kb|的最小值.(1)(a+b) (2a-b) =2 (6 分)(2)當(dāng)k=1時(shí)，|a + kb|的最小值為1(14分)19 .(本題滿分14分，第1小題?黃分6分，第2小題滿分8分)(1) 一條光線通過點(diǎn) P01 ),被直線l : x - y +1 = 0反射，如果反射光線通過點(diǎn) Q(3,1),求反射光線所在的直線方程；(2)已知 AABC的一頂點(diǎn) A(1,4), /ABC與/A

15、CB的平分線所在直線的方程分別是x 2y = 0和x + y 1 = 0 ,求邊BC所在直線方程.(1) 2x+5y -11=0 (6 分)(2) A關(guān)于x + y 1 = 0的對(duì)稱點(diǎn)為B(-3 , 0)19 8A 關(guān)于x 2y =0的對(duì)稱點(diǎn)為C(19,-8)55BC :4x 17y 12 =0(14 分)20.(本題滿分16分，第1小題?黃分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)2已知點(diǎn)三下2為雙曲線C： x2 -yr=1 (b>0)的左、右焦點(diǎn)，過 F2作垂直于X軸的直線， b在X軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M ,且ZMF1F2 =300,圓。的方程是X2 + y2 =b2 .(1)求雙

16、曲線C的方程；(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1,P2，求裾 7P的值；(3)過圓。上任意一點(diǎn)Q(xo,y。)作圓O的切線L交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為D,求證:解(1)設(shè) F2、m 的坐標(biāo)分別為(。1 +b2,0 卜(J1 +b2, y0)(y。>0)因?yàn)辄c(diǎn)m在雙曲線C上，所以1 +b22y0r =1 ,即 V。=b2 ,所以 |MF2 = b2 b2在 RtAMF2F1 中，ZMF1F2 =30° ,-2_MF2 =b ,所以 MF= 2b2由雙曲線的定義可知：|mfJ |MF2=b2 = 22故雙曲線C的方程為：x2_=12（4分

17、）(2)由條件可知：兩條漸近線分別為l1：V2x-y=0, l2：V2x + y=0設(shè)雙曲線c上的點(diǎn)P(x0,y0),設(shè)11的傾斜角為0,則tan8=J2J2x0y0J2比 十 y0則點(diǎn)p到兩條漸近線的距離分別為（6分）1Ppi尸七，1Pp,尸f-2因?yàn)镻（x0,y0）在雙曲線c：x2 L=1上，所以2x02 y02 =221 - tan 11 - 211cos26 =2= 一一，從而 cos/pPP2 =cos（n-20） =cos2H =- （8 分）1 tan3123123所以PP1PB 二cos RPP2 =2x02 - y023（10 分）21.（本題滿分18分，第1小題?黃分4分，

18、第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）(3)由題意，即證： OA _LOB .設(shè) A(Xi, y) B(x2, y),切線 1 的方程為：XoX + y° y = 2 ,且 x02 + y02 =2當(dāng)y0 /0時(shí)，將切線1的方程代入雙曲線C中，化簡得：22、22(2yo - Xo )x4xoX-(2yo 4) =02/、所以：一百f-(2F(2 - xoxi)乂 yy2 'y。(2 - x0 x2 ) _ 1'=2Noy0八，、28-2x04-2x0(xi x2) x0 g22y° -x°所以 OA OB =xx2. yiy2 二一必.74=440(2 y0 0 ) 2y0 02y0 -0當(dāng)y0 =0時(shí)，易知上述結(jié)論也成立.所以O(shè)A OB =x1x2 +y1y2 = 0綜上,OA _ OB|ab| =2|OD(16 分)教材曾有介紹：圓 x2 +y2=r2上的點(diǎn)（Xo,yo）處的切線方程為 XoX + yoy = r2。我們將其結(jié) 22論推廣：橢圓 t+4=1 （ab0）上的點(diǎn)（x0,y0）處的切線方程為 安+卑 =1,在a ba b2解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線X y