幾個開關(guān)任意控制一個燈的設(shè)計(jì)方法

1、幾個開關(guān)任意控制一個燈的設(shè)計(jì)方法許多人都知道樓上樓下開關(guān)該怎么接線，但怎么設(shè)計(jì)出來的呢？有人說想出來的， 有人說學(xué)的，或者說是別人告訴我的。那么三個開關(guān)，四個開關(guān)，以及更多的開關(guān) 呢？我們來介紹一個通用的設(shè)計(jì)方法。先從樓上樓下 2個開關(guān)說起。設(shè)有A和B兩個開關(guān)，如果燈亮著，撥任意一個開關(guān)，燈就熄滅，如果燈熄著， 撥任意一個開關(guān)，燈就亮。也就是說燈熄著時，不管是在樓下，還是在樓上，撥任 何一個開關(guān)燈就亮了，上樓或下樓后，再撥一次開關(guān)，燈就熄滅了。假設(shè)現(xiàn)在A和B兩個開關(guān)全部向上撥著，燈亮著。設(shè)A, B代表開關(guān)向上撥的狀態(tài)，A , B代表開關(guān)向下?lián)艿臓顟B(tài)。A和B是從A B撥了 2下開關(guān)后的狀態(tài)，所以

2、燈也應(yīng)該是亮的。排公式，開關(guān)狀態(tài)在A和B或者A和B燈是亮的，"和“為乘法，"或“為加法，”1 表示亮。得公式 AB +_AB = 1根據(jù)公式畫圖，乘法是串聯(lián)，加法是并聯(lián)這就是樓上樓下開關(guān)，現(xiàn)在燈亮著，撥任何一個開關(guān)燈就熄滅了，再撥任何一個開 關(guān)燈又亮了。如果有一個大廳，周圍分布著3個或4個以上的房間，每個房間門口都要裝個開 關(guān)以控制大廳中間的大燈，哪怎么辦呢？以 3個開關(guān)為例。假設(shè)現(xiàn)在A B C三個開關(guān)全部向上撥著，燈亮著?，F(xiàn)在把任意一個開關(guān)向下?lián)?，燈就熄滅。再撥任意一個開關(guān)燈就亮?？偨Y(jié)：如果燈亮著，撥任意一個開關(guān)，燈就熄滅，如果燈熄著，撥任意一個開關(guān)，燈就亮。也就是說，撥

3、2下開關(guān)，燈保持原樣。設(shè)：A B必開關(guān)向上撥的狀態(tài)，A , B ,_C為開關(guān)向下?lián)艿臓顟B(tài)?，F(xiàn)在是 A B C全部 向上，燈亮著。于是A和B和C或者A和B和C或者A和B和C或者A和B和C這4種狀態(tài)都是 從A B C撥了 2下，所以燈都是亮的。于是排公式，“和“為乘法，"或“為加法，“1" 表不鳧。ABC + AECMBCf ABC = 1提取公因子得A (BC+_BC) +A_(BC + BC)=根據(jù)公式畫圖，乘法是串聯(lián)，加法是并聯(lián)?；?規(guī)范化:現(xiàn)在撥任何一個開關(guān)，燈都會熄滅，撥任何兩個開關(guān)，燈都會亮,B和C是雙刀雙位開關(guān)，虛線表示聯(lián)動。注：A和它的反面“非A"，

4、是2個相反的狀態(tài)，“非A”應(yīng)該是在A的頂上加一橫, 但要在A的頂上加一橫有點(diǎn)困難，為了方便，就把一橫加在底下了 用同樣的方法試試4個開關(guān)吧!假設(shè)現(xiàn)在A B C D四個開關(guān)全部向上撥著，燈亮著。現(xiàn)在把任意一個開關(guān)向下?lián)?，燈就熄滅。再撥任意一個開關(guān)燈就亮ABCD+ABCD+ ABCD+ ABCD .+ABCD+_ABCD + ABCD+ ABCD=1 取公因子得AB(CD+CD)+AB(CD+CD)+ CD( AB+ABJ+ (AB + AB)CD =1(AB+AB)(CD+CD)+(AB+AB)( CD + CD ) =1§公式畫圖，乘法是串聯(lián)，加法是并聯(lián)化簡:規(guī)范化:A.B.C.D四

5、個開關(guān)都是雙刀雙位開關(guān)。這時，撥動任何一個開關(guān)，燈熄滅，再撥動任意一個開關(guān)燈又亮了 更多的開關(guān)呢？依次類推?，F(xiàn)在來設(shè)計(jì)一個表決機(jī)。5個裁判面前各有一個開關(guān)，至少 3個人把開關(guān)撥到同意 時，燈才亮喇叭才響。設(shè)5個開關(guān)都撥到同意，則用 A, B, C, D,也示，不同意則用A, §/中二敵示。那么全票通過是：ABCDE即A和B和B和D和E,或A*B*C*D*E有 1 人不同意仍通過：ABCDE+ ABCDE+ ABCDE+ ABCDE+ ABCDE有2人不同意仍通過，5取2, C2 = 5*4/2=10,有10個狀態(tài)：ABCDE+ABCDE+ ABCDE+ ABCDEABCDE+ ABC

6、DE+.ABCDEABCDE+ABCDEABCDE能通過的共16種狀態(tài)，全加起來（即"或"起來）ABCDE+ ABCDEKBCDE+ ABCDEABCDE+ ABCDEABCDE+ ABCDEABCDE+ ABCDEABCDE+ ABCDE+_ABCDE+ABCDE+ ABCDE+.ABCDE =1化簡:(A+A) BCDEADE(BC+ BCfADE (BC + BC)ABCE+DE+ABC ( DE + DE)ABCIDE+ DE)+ABC (DE+ DE)+ A(BCDE+BC DE) = 1以下?lián)Q顏色(A+A) BCDEADE(BC+ BC)_+ADE_(BC +

7、BABC(DE+DE) +ABC ( DE + DA)BCIPE+ DE)+ABC (DE+ DE)+ A(BCDE+_BC DE) = 1因?yàn)锳+A=1 ,得BCDE(A+A)DE (BC + BC)(A +A)BC ( DE + D+A (DE+ DE) (BC+ BC)+_A(BCDE+_BC DE) = 1BCDE-DE (BC + BC)+C ( DE + DE)A (DE+ DE) (BC+ BCj± BCDE+_BC DE = 1BCDE+ ( DE + DEDE (BC + BC) +A1 (DE+ DE) (BC+ BC)+ BCDE±. BC DE =

8、1BC(DE+ DE ± DE)+D巳(BC + BC) ±A (DE+ DEMBCMC)+ BCDE+ BC DE = 1BC(D +_DE)+DE (BC_+ BC) +A (DE+ DE) (BC+_BC)+ BCDE+ BC DE = 1BC(D +_DE)+ (BC + BC) DE +A (BC+ BC) _(DE +DE)+ BC DE+ BCDE = 1根據(jù)公式畫圖BCD規(guī)范化:這是是全票通過狀態(tài)其中A為單刀雙位開關(guān)，B,E為4刀雙位開關(guān)，C和D為5刀雙位開關(guān)此結(jié)果并非唯一，化簡的結(jié)果不同，線路也會不同。歡迎有人把它化得更簡單通過有16種情況,ABCDE+A

9、BCDE+_ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ ABCDE+JABCDE+ ABCDE+ ABCDE+ABCDE+_ABCDE+ ABCDE+ABCDE+_ABCDE+ ABCDE = 1不通過也有16種情況。3人不同意則不通過C53 = 5*4*3/3/2=10,即10個狀態(tài)。A B C D E A B CD E A B C D_EA B C_D EA B C DEA B CD_EA B C_D EA B C DE A B CD_EA B C_D_E4人不同意C54=5,有5個狀態(tài)。A B C_D EA B C DE A B CD_EA B_CD_ EA B _CD_ E5人不同意A B C_DE一共16種狀態(tài)。A B C D E+ A B C D E±A B C DE +AB C_D E+A_B C D E_+A B C D_E +A B C D_E+A B C D E +A B C_DE ±A B _C_D E+ A B C D E±A