海淀區(qū)2015高三數(shù)學(xué)（理）期末試題及答案

1、.海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué)理答案及評(píng)分參考 2021.1一、選擇題共8小題，每題5分，共40分1C 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8B二、填空題共6小題，每題5分，共30分。有兩空的小題，第一空2分，第二空3分9 10 11 12 13；4 14三、解答題共6小題，共80分 15共13分 解：的值是. 2分的值是. 5分由題意可得：. 7分所以 8分 . 10分因?yàn)?，所以 .所以 當(dāng)，即時(shí)，獲得最大值；當(dāng)，即時(shí)，獲得最小值. 13分16共13分解：抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的人數(shù)為. 4分由題意可得：. 6分 因?yàn)?， 所以 . 8分 所以 . 10分. 13分17

2、共14分證明：連接. 在正方形中，.因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 1分因?yàn)?平面， 所以 . 2分在菱形中，.因?yàn)?平面，平面，所以 平面. 4分因?yàn)?平面， 所以 . 5分平面，理由如下： 6分取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以 ，且.因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以 .在正方形中，.所以 ，且.所以 四邊形為平行四邊形.所以 . 8分因?yàn)?平面，平面， 所以 平面. 9分在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作.由可知：平面. 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，那么.在菱形中，所以 ，. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)?即所以 即. 11分 由可知：是平面的一個(gè)法向量. 12分

3、所以 . 所以 二面角的余弦值為. 14分18共13分解：由得：.所以 橢圓的短軸長(zhǎng)為. 2分因?yàn)?，所以 ，即的離心率為. 4分由題意知：，設(shè)，那么. 7分因?yàn)?9分 ， 11分所以 .所以 點(diǎn)不在以為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上. 13分另解：由題意可設(shè)直線的方程為，.由可得：.所以 ，. 7分所以 . 9分因?yàn)?， 所以 . 11分所以 .所以 點(diǎn)不在以為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上. 13分 19共13分解：函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下： 1分 對(duì)于，那么. 2分 因?yàn)?， 所以 是偶函數(shù). 4分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，恒成立，所以 集合中元素的個(gè)數(shù)為0.

4、5分當(dāng)時(shí)，令，由，得 .所以 集合中元素的個(gè)數(shù)為1. 6分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以 函數(shù)是上的增函數(shù). 8分因?yàn)?，所以 在上只有一個(gè)零點(diǎn). 由是偶函數(shù)可知，集合中元素的個(gè)數(shù)為2. 10分綜上所述，當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為2.函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn). 13分20共14分解：因?yàn)?，所以 ，故. 1分 因?yàn)?，所以 . 所以 .所以 當(dāng)時(shí)，獲得最大值. 3分由的定義可知：. 所以 . 6分設(shè)刪去的兩個(gè)數(shù)為，那么.由題意可知：，且當(dāng)其中一個(gè)不等式中等號(hào)成立，不放設(shè)時(shí)，.所以 . 7分所以.所以 ，即.8分對(duì)于滿足的每一個(gè)集合，集合中都存在三個(gè)不同的元素，使得恒成立，理由如下：任取集合，由可知， 中存在最大數(shù)，不妨記為假設(shè)最大數(shù)不唯