專(zhuān)題03-特例法-2019年高考數(shù)學(xué))30分鐘拿下選擇、填空題

1、方法探究特例法對(duì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)題目是一種非常獨(dú)特且十分有效的方法，它可以使繁雜的問(wèn)題處理簡(jiǎn)易化，收到事半功倍的效果.特例法也就是我們常說(shuō)的特殊值驗(yàn)證法，有時(shí)也用特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置代替題設(shè)中普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇特別是對(duì)于一些比較棘手的高考選擇題或填空題，假設(shè)能注意到其特殊情況，從特殊性入手，也許就可以簡(jiǎn)捷快速地解決問(wèn)題.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等特例法是解答選擇題的最正確方法之一，具體是通過(guò)特例的方式提高解題速度，題中的一般情況必須滿足我們?nèi)≈档奶厥馇闆r，從而我們選取適當(dāng)?shù)奶刂祹椭覀兊玫秸_的

2、結(jié)論.比方，某個(gè)數(shù)列，可以考慮等差數(shù)列或等比數(shù)列的情形；某個(gè)三角形，可以考慮直角三角形或等邊三角形；橢圓上某點(diǎn)，可以考慮長(zhǎng)軸或短軸的端點(diǎn)等，但考慮的前提是一定要滿足這種情況適合題中所有條件.特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的成效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題或填空題，但使用時(shí)一定要注意：1取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；2假設(shè)在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解；3當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值取得越簡(jiǎn)單越好進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，這是解答本

3、類(lèi)選擇、填空題的最正確策略.近年來(lái)高考選擇、填空題中可用或結(jié)合用特例法解答的試題能占到30%左右，所以要想快速準(zhǔn)確地贏得時(shí)間獲取高分，一定要學(xué)會(huì)、會(huì)用并且靈活使用特例法！經(jīng)典例如【例1】利用特殊值假設(shè)實(shí)數(shù)，則以下不等式中一定成立的是A BC D【答案】D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于B，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于C，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于D，由，所以是正確的，故選D【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中熟記不等式的基本性質(zhì)的使用條件和推理方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.通過(guò)不等式的性質(zhì)的推理和舉出反例，即可作出判斷.【備考警示】此題在選取

4、a，b的值時(shí)，一定要滿足條件，才可以正確求解.【例2】利用特殊函數(shù)以下有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說(shuō)法，不正確的選項(xiàng)是A假設(shè)f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)B假設(shè)f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為減函數(shù)C假設(shè)f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)D假設(shè)f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為減函數(shù)【答案】C方法二：設(shè)任意實(shí)數(shù)，根據(jù)為增函數(shù)，為減函數(shù)，則，設(shè)，當(dāng)時(shí)，由于，所以的符號(hào)不確定，即的單調(diào)性不確定，故選C【方法點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，可以進(jìn)行證明并得到下面結(jié)論：在公共的定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)減

5、函數(shù)減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù).在解選擇題、填空題時(shí)我們可以根據(jù)此結(jié)論直接對(duì)常見(jiàn)函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性的判斷.【備考警示】很明顯，方法一要比方法二更簡(jiǎn)潔，比利用結(jié)論更直觀.【例3】利用特殊數(shù)列已知數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列“的”A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D【名師點(diǎn)睛】一般地，等比數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是或等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是公差【備考警示】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故其單調(diào)性不僅取決于的符號(hào)，還要考慮還是所以此題直接求解比較困難，而選取特殊值，構(gòu)造特殊數(shù)列會(huì)簡(jiǎn)單快捷得多.【例4】利用特

6、殊位置在三棱錐中，底面為直角三角形，且，斜邊上的高為，三棱錐的外接球的直徑是，假設(shè)該外接球的外表積為，則三棱錐的體積的最大值為_(kāi)【答案】【解析】如下列圖，由外接球的外表積為，可得外接球的半徑為，則，設(shè)，則，又邊上的高，當(dāng)平面時(shí)，棱錐的體積最大，此時(shí)，易知當(dāng)時(shí)，體積最大，且最大值為.【名師點(diǎn)睛】此題考查了有關(guān)球的組合體問(wèn)題，以及三棱錐的體積的求法，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，把球的體積表示成關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.【備考警示】幾何問(wèn)題的特殊位置一般是垂直、平行、對(duì)稱(chēng)或中點(diǎn)處等，做題時(shí)多往這幾方面考慮.拓展變式1已知，則“

7、，”是“”的A充分必要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件【答案】C【名師點(diǎn)睛】在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性問(wèn)題【方法技巧】熟練應(yīng)用找特殊值進(jìn)行驗(yàn)證是解決此類(lèi)問(wèn)題的快速有效方法.2已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向以為圓心，為半徑的圓作切線，其中切點(diǎn)為，則四邊形面積的最大值為A BC D【答案】A【解析】如下列圖，【名師點(diǎn)睛】此題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、

8、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題【規(guī)律總結(jié)】圓錐曲線中的最值問(wèn)題，如果涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，就要找點(diǎn)的特殊位置，比方此題，當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，|PF|取得最大值a+c終極押題一、選擇題1已知集合，則A BC D【答案】B【解析】解，即，得，所以，又，故.故選B.2已知復(fù)數(shù)滿足，則A BC D【答案】C 3已知命題：，；命題：，則以下命題為真命題的是A BC D【答案】D 【解析】因?yàn)闀r(shí)，故不成立，所以命題為假命題；當(dāng)時(shí)，故命題為真命題，所以為真命題.故選D.4已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，假設(shè)，則ABCD【答案】B 【解析】由題意得O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，即，所以故選B5在等差數(shù)列

9、中，首項(xiàng)，公差，假設(shè)，則A496 B469 C4915 D5000 【答案】C6已知，則A BC D【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以，所?故選B7如圖為某幾何體的三視圖圖中網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積等于ABCD【答案】A 【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，其中上方是一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐，中間部分是一個(gè)半徑為1的半球，下方是一個(gè)正四棱柱，且該正四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為3，所以圓錐的體積，半球的體積，正四棱柱的體積，所以該幾何體的體積故選A.8函數(shù)的大致圖象為【答案】C 9執(zhí)行如下列圖的程序框圖,假設(shè)輸入的數(shù)據(jù)依次為98,a,輸出的結(jié)果是a,則

10、a的值不可能是A7 B14C28 D49【答案】C【解析】由程序框圖可知,輸出的是98,a的最大公約數(shù),根據(jù)98,a的最大公約數(shù)是a,可知a是98的約數(shù),7,14,49都是98的約數(shù),28不是98的約數(shù),故選C.10已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，假設(shè)在雙曲線第一象限內(nèi)的漸近線上存在兩點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為ABCD 【答案】A 11已知函數(shù)，的最小正周期為，且圖象過(guò)點(diǎn)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B 【解析】由函數(shù)的最小正周期為，得，解得.由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上可得，所以，解得.因?yàn)?，所以，所以，故要得?/p>

11、函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選B12假設(shè)函數(shù)與滿足：存在實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)函數(shù)為的“友導(dǎo)”函數(shù).已知函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù)，則的取值范圍是 A BC D【答案】D 【解析】由題意得，函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù)，即方程在上有解，所以方程在上有解，記，則，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)單調(diào)遞減.所以.故由方程有解可得.故選D.二、填空題13設(shè)向量，假設(shè)向量與垂直，則實(shí)數(shù) .【答案】14已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】12 【解析】作出約束條件所表示的可行域如以下列圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，的幾何意義是直線在軸上的截距，故當(dāng)直線在軸上的截距取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由圖可知，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)