清華大學版理論力學課后習題答案大全動量矩定理及其應用

1、第9章動量矩定理及其應用9- 1計算下列情形下系統(tǒng)的動量矩。1 .圓盤以 的角速度繞 。軸轉動，質(zhì)量為 m的小球M可沿圓盤的徑向凹槽運動，圖示瞬時 小球以相對于圓盤的速度vr運動到OM = s處（圖a）;求小球?qū)?O點的動量矩。2 .圖示質(zhì)量為 m的偏心輪在水平面上作平面運動。輪心為A,質(zhì)心為 C,且AC = e；輪子半徑為R,對輪心 A的轉動慣量為Ja；C、A、B三點在同一鉛垂線上（圖b）。（1）當輪子只滾不滑子的動量和對 B點的動量矩。解：1、LO =mcos2 （逆）2、（1）p = mvc = m（vA，e）二Lb =m%（R e） Jc . =mvA習題9 1圖VA、 3已知，求輪(

2、b)時，若Va已知，求輪子的動量和對B點的動量矩；（2）當輪子又滾又滑時，若(2) p =mvC =m(vA +切 e)2、LB =mvC(R e) Jc . =m(vA，e)(R e) - (Ja -me ) - -m(R e)vA - (Ja - meR) .習題9- 2圖92圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以3的角速度繞O軸轉動，其大、小半徑分別為R、r,對O軸的轉動慣量為 Jo;物塊A、B的質(zhì)量分別為 mA和mB；試求系統(tǒng)對 O軸的動量矩。 解：22、Lo =（Jo mAR mBr ） 9 3圖示勻質(zhì)細桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg,并在點A焊成一體。若此結構在圖示位 置由靜止狀態(tài)釋

3、放，計算剛釋放時，桿的角加速度及較鏈O處的約束力。不計較鏈摩擦。習題20-3解圖解：令 m = moA = 50 kg ,則 mEc = 2m 質(zhì)心D位置：(設l = 1 m),“5,5d = OD = l = m66剛體作定軸轉動，初瞬時w =0Jo 二=mg 2 2mg lJo J ml2 ' 2m (2l )2 2ml2 =3ml2 312即 3ml2 ：-mgl52:g =8.17r ad / s6lt _5, _ _25 aD l g636由質(zhì)心運動定理：3m aD = 3mg - F°y一 八 八2511FOv =3mg -3mg = mg =449Ny36129

4、4卷揚機機構如圖所示。可繞固定軸轉動的輪B、C,其半徑分別為R和r,對自身轉軸的轉動慣量分別為 Ji和J2。被提升重物 速度。解：對輪C:A的質(zhì)量為 m,作用于輪C的主動轉矩為M,求重物 A的加J2: C =M -FTr對輪B和重物A:2、(J1 mR )：- - FTR - mgR 運動學關系：2c (M -mgr)rR a =2ZT2-2-2J1r2 J2R2 mR2r2題9-4解圖9-5圖示電動絞車提升一質(zhì)量為動力偶。已知主動軸和從動軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬零 件對各自轉動軸的轉動慣量分別為和J2;傳動比 上：ri = i；吊索纏繞在鼓輪上，此輪半徑為Ro設軸承的摩擦和吊索

5、的質(zhì)量忽略不計，求重物的 加速度。解：對輪1 （圖a）:Jr1 =M -Fr1對輪2 （圖b）：2、（J2 mR ）： 2 = F r2 -mgRm的物體，在其主動軸上作用一矩為J2 I習題9 5圖M的主 | F N11% = r2a2 ； % = i a2_ Mi -mgR'2 " J2 mR2 J1i2重物的加速度：a = r： 2 = (Mi _m2gR)R2J2 mR J1i96均質(zhì)細桿長 的距離相等，即 AC = 量 AF a°2l ,質(zhì)量為 m,放在兩個支承CB = e。現(xiàn)在突然移去支承A和B上,如圖所示。桿的質(zhì)心c到兩支承B,求在剛移去支承B瞬時支承

6、A上壓力的改變-ArFa = mg -習題96圖1.2 二斛：JAs =mge (-ml + me )口 = mge3maC =mg - Fa3ge2 l2 3e2 3mge2 72 c 2 l 3e；：Famg2F _ 3mge2A 一 l2 3e22. 2mg 3e -122 mg22(l2 3e2)9-7為了求得連桿的轉動慣量，用一細圓桿穿過十字頭銷A處的襯套管，并使連桿繞這細桿的水平軸線擺動，如圖a、b所示。擺動100次所用的時間為100s。另外，如圖c所示，為了求得連桿重心到懸掛 軸的距離AC = d,將連桿水平放置，在點 A處用桿懸掛，點B放置于臺秤上，臺秤的讀數(shù) F = 490N

7、。已知 連桿質(zhì)量為80kg, A與B間的距離l=1m,十字頭銷的半徑r = 40mm。試求連桿對于通過質(zhì)心 C并垂直于 圖面的軸的轉動慣量 Jc。解：“圖(a), e超時,Jai - -mg(d，r)iJa? mg(d 葉)？ -0 .mg(d)=0Jamg(d r)n =一1T=2 無 I JA( 1)- n , mg(d r)Ja =Jc +m(d +r)2( 2)由圖(b):一. Fl 5Z M a =0 , d =_ =。625 m mg 8代入(1)、(2),注意到周期T=2s,得, mg(d ' r) 、2gJc =2_m -m(d r) =m(d r)- -(d r)正冗

8、_9 8_=80 0.665 (98 -0.665)冗2=17.45kg m98圖示圓柱體A的質(zhì)量為m,在其中部繞以細繩, 其初速為零。求當圓柱體的軸降落了高度 h時圓柱體中心 力Ft。解：法1 ：圖（a）maA =mg FtJa“ =FTraA 二 r a,12J a =mr21斛得FT =7 mg （拉）3繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落A的速度u和繩子的拉(1)(2)(3)習題9 8圖aA2. 一=7g (常重)3(4)由運動學 VA=K=23'gK (J)3法2:由于動瞬心與輪的質(zhì)心距離保持不變, 量矩定理：Jc =mgr.232Jc =Ja »mr =-mr

9、2故可對瞬心C用動(5)再由一r2aA =. g (向式(4)3maA =mg -FT1,、FT =mg (拉)32 Va =12aAhJ3gh ( J )3(a)99鼓輪如圖，其外、內(nèi)半徑分別為 =R T,鼓輪在拉力 F的作用下沿傾角為 試求質(zhì)心O的加速度。R和r,質(zhì)量為 m,對質(zhì)心軸 O的回轉半徑為9的斜面往上純滾動,解：鼓輪作平面運動，軸 O沿斜面作直線運動: maO = F - Ff - mg s i n純滾：aO代入(2)"" Fr FfR二R：p, J!(3)F力與斜面平行，不計滾動摩阻。Fm ；2 aO - Fr Ff RR解(1)、(4)聯(lián)立，消去Ff,得F

10、R(R r) -mg Rs i nm(R2 ：2)(4)習題9 9圖題9-9解圖1 Ff9RO9-10圖示重物A的質(zhì)量為m,當其下降時，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩子跨過不計質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮與滾子C固結為一體。已知滑輪 B的半徑為R,滾子C的半徑為r,二者總質(zhì)量為 m',其對與圖面垂直的軸 O的回轉半徑為 P。求：重物A的加 速度。習題9- 10圖解：法1:對輪:J。：. =TRFr mao =F _T 對A:maA =mgT又：aA =Hh繩以o為基點：t =aHa n a ta HO aHOaH =aHO -ao =Ra -ret =(

11、R -r)ct (一)aAR -r)a ( J )由上四式聯(lián)立，得(注意到 J。田行)2mg(R _r)ga A -m ( :'2 ;r2) N；m(R _r)2 - m ' ( ; ：；r2) m ("R _ip"(a)法2:對瞬心E用動量矩定理（本題質(zhì)心瞬心之距離為常數(shù)）Je? =T（R _r）maA =mg -T又 aA -(R _r)：-J E =JO +m r2 =m '(爐 +r2)可解得：a a =2gl一m.(2 r2) 11Im (Rr)2a o o ona Ha Hot H a Ha HO(b)半徑為r,在力偶作用下沿水平面作純滾

12、動。若力偶的力偶矩 M為O的加速度及其與地面的靜滑動摩擦力。(1)習題9 11圖911 圖示勻質(zhì)圓柱體質(zhì)量為 m, 常數(shù)，滾動阻礙系數(shù)為 5,求圓柱中心解：Jd ： =M -MfMf = FnFn =mg ,32Jd -mr2D 2 a Ct r代入（1）,得2（M 、mg） a -3mr又：ma =FF =2(M _、mg)_3r9-12跨過定?t輪 D的細繩，一端纏繞在均質(zhì)圓柱體A上，另一端系在光滑水平面上的物體B上，如圖所示。已知圓柱 A的半徑為r,質(zhì)量為 m1；物塊B的質(zhì)量為 m2。試求物塊 B和圓柱質(zhì) 心C的加速度以及繩索的拉力?；?D和細繩的質(zhì)量以及軸承摩擦忽略不計。解：對輪 C

13、： Jca =FTrmac -mig - Ft對物塊B： m2aB =Ft口11且：ac =aB +ra ； jc =3m1r解得：aB-g ； m1 3m2acm12m習題9- 12圖m1 3mFtmm2g m1 3m29-13圖示勻質(zhì)圓輪的質(zhì)量為 m,半徑為r,靜止地放置在水平膠帶上。若在膠帶上作用拉力 F,并 使膠帶與輪子間產(chǎn)生相對滑動。設輪子和膠帶間的動滑動摩擦因數(shù)為 f。試求輪子中心。經(jīng)過距離s所需的 時間和此時輪子的角速度。解：圖（a）,輪O平面運動:(1)(2)(3)(4)(5)(6)習題9 13圖maO = F10 =Fn mgJo =Fr由(2),Fn =mg動滑動時，F(xiàn)i

14、=fFN =fmg(4)代入(1),得ao =fg(4)代入(3),得(JO =!mr2)2r由（5）代入下式:1.2s = aOt 2得 t = 2sfg2914圖示勻質(zhì)細桿去不計，試求桿的初始角加速度。AB質(zhì)量為m,長為l,在圖示位置由靜止開始運動。若水平和鉛垂面的摩擦均略8 =a =1 J2 fgs (逆) r解：法1: P為AB桿瞬心，pc=1 圖(a)：2J p ：. =mg l-sin ,口2,1.2J P =-ml33g .,、二 ct=-sin 日(1)2l法2: AB桿平面運動mxC F B(2)myC =Fa-mg(3)JcO(=Fa - sin0-Fb -cosQ(4)2

15、2l .l .xc =-sin 0 , yc =一 cost? 22l . /-l(b)xC =cos 日 8 , yC =一sin 6 6 22-ll . l , /xc =一sin9 斤 +-cosH 3 =cosH 0(5)222l .二 l . l .yC =cos8 孑sin日 8=sin 8 8(6)222(初瞬時6=0)(7)(8)0 =a將（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得m cos t1 : 一 Fb2一:msin 二：-FA -mg ml212-： = FA sin 二-FB cosi(9)(10)解得：*可，與（1）式相同。915圓輪A的半徑為 R,與其固

16、連的輪軸半徑為r,兩者的重力共為W,對質(zhì)心 C的回轉半徑為R纏繞在輪軸上的軟繩水平地固定于點D。均質(zhì)平板 BE的重力為 Q,可在光滑水平面上滑動，板與圓輪間無相對滑動。若在平板上作用一水平力F,試求平板 BE的加速度。習題9 15圖習題9- 15解圖解：對輪 C： JC« =Ff R FTr ； JC =WP2 gW caC - FT _ Ff ； 3c - r -g對板BE:QaBE = F - Ff ； aBE = ( R - r ) / g求得:3be 二F(R-r)2g2-.22Q(R -r) W(； r )*9 16圖示水槍中水平管長為 21,橫截面面積為 A,可繞鉛直軸z

17、轉動。水從鉛直管流入，以相對速度u從水平管噴出。設水的密度為P,解：水平管上各點科氏加速度相同a c =2 3 vac =2cov科氏慣性力均布，其合力（如圖）：Fic = P lA ac =2;二Vr i lAM z =2 FIC - =2 P 1% vr2試求水槍的角速度為 與時，流體作用在水槍上的轉矩 M z o(a)*9-17圖示勻質(zhì)細長桿 AB,質(zhì)量為m,長度為I,在鉛垂位置由靜止釋放，借A端的水滑輪沿傾斜角為e的軌道滑下。不計摩擦和小滑輪的質(zhì)量，試求剛釋放時點a的加速度。解：圖（a）,初瞬時0AB =0,以A為基點，則aC =aCx ' aCy =aA ' aCA即

18、 acx =3a acA cos6 =3a ctcos62acy = cca sin 1 sin 二(1)(2)習題9-17圖由平面運動微分方程:maCx =mg sin ?aCx =gs*maCy =mg cos 71 -FnJc - Fn -sin 12(3)(4)12BP ml 二,二Fn12l .一 Sin r2-(5)解(2)、(4)、聯(lián)立得"rSy(6)由(1)、(3),(6)代入，得得 aA cos? :. - gsin 1 2_ 4sin ? 八aA g1 3 sin 1D棱是光滑的。在圖*9 18勻質(zhì)細長桿AB,質(zhì)量為m, 示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時，質(zhì)心解：

19、初始靜止，桿開始運動瞬時，長為l, CD = d,與鉛垂墻間的夾角為 日, C的加速度和D處的約束力。切向，即沿 AB方向，所以aD此時沿(a),以D為基點：由 aCx . aCy = aD ' aCD . a CDaCx -Cd =d ： 1由AB作平面運動：maCx =mgsin ? -FnVD必沿支承處AB方向，如圖(1)習題9 18圖maCy =mgcos:-1 .12ml .1 =Fzd 12(3) , aCy =gsc a(1)、(2)、(4)聯(lián)立(2)(3)來,acx2.12gd sin 口22l 12d一 12 一 mgl sin J.l2 12d2(a)919如圖所示

20、，足球重力的大小為4.45N,以大小 =6.1m/s,方向與水平線夾形成頭球。球員以頭擊球后，球的速度大小為v；=9.14m/s,并與水平線夾角為時間為0.15s。試求足球作用在運動員頭上的平均力的大小與方向。解：擊球前后球的動量改變?yōu)? mm(v； -v1)4 45p =4459.14cos20o -(-6.1cos40o),-9.14sin20o -(-6.1sin40o) g=0.454 (13.26,0.795) = (6.02,0.361) N s設pp與水平夾角a二 J加 十%y =6.03 N -p6.03=40.2 NP(a)-'Py0.361一 二 tan - 0.06Px6.02二二3.431°習題9- 19圖40 0角的速度向球員飛20 0角。若球頭碰撞t 0.15人頭受力F與 即反向，即向左下方。(b)9-20邊長為a的方形木箱在無摩擦的地板上滑動，并與一小障礙A相碰撞。碰撞后繞 A翻轉。試求木箱能完成上述運動的最小初速 V。；木箱碰撞后其質(zhì)心的瞬時速度 vc與瞬時角速度Oo解：碰前方箱以初速度 v0平移，碰后箱繞(a)A點轉動直到翻倒,(b)碰撞中箱只在 A點受沖量，重力等其它有限力的沖量可忽略不計，因此碰撞前后箱對 設箱的質(zhì)量為mA點的