圓錐曲線選擇題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線選擇題1過雙曲線的右頂點作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為，若，則此雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. 2 D. 2已知是拋物線上一動點，則點到直線和軸的距離之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 23已知點是雙曲線的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4橢圓的焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（ ）A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍5已知雙曲線（）的離收率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B

2、. C. D. 6已知中， 的坐標分別為和，若三角形的周長為10，則頂點的軌跡方程是（ ）A. （） B. （）C. （） D. （）7橢圓上的一點關(guān)于原點的對稱點為， 為它的右焦點，若，則AFB的面積是（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D. 8已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓外，直線交橢圓于點，若，則點的軌跡方程是 （ ）A. B. C. D. 9若雙曲線的漸近線的方程為，則雙曲線焦點到漸近線的距離（ ）A. B. C. 5 D. 10設(shè)為雙曲線的右焦點， 為坐標原點，若的垂直平分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點到另一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 11已知是橢

3、圓上的一點， 是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12雙曲線離心率為，左右焦點分別為， 為雙曲線右支上一點， 的平分線為，點關(guān)于的對稱點為，則雙曲線方程為（ ）A. B. C. D. 13已知雙曲線，點是拋物線上的一動點，且到雙曲線的焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則雙曲線的實軸長為 （ ）A. B. C. D. 14雙曲線的右焦點和虛軸上的一個端點分別為，點為雙曲線左支上一點，若周長的最小值為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 15已知為坐標原點， 分別是雙曲線的左右焦點， 為的左頂點， 為上一點，且軸，過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直

4、線與軸交點為， ，則的離心率為（ ）A. B. 2 C. D. 16已知拋物線過其焦點的直線與拋物線分別交于兩點（在第一象限內(nèi)）, 過的中點且垂直于的直線與軸交于點，則三角形的面積為（ ）A. B. C. D. 專心-專注-專業(yè)參考答案1D【解析】右頂點,則直線方程為,又雙曲線的兩條漸近線方程分別為,所以,則有,又，故,所以離心率,故選D.點睛:本題考查雙曲線的性質(zhì),屬于中檔題目.解決本題的關(guān)鍵是設(shè)點以及向量坐標化,先求出過右頂點且斜率為-1的直線方程,分別聯(lián)立該直線與雙曲線的兩條漸近線,求出交點坐標,代入中,通過化簡計算,即可得到a,b的關(guān)系式,結(jié)合雙曲線中,即可求得離心率. 2C【解析】由

5、題拋物線焦點為，準線方程為 ，如圖，點到直線距離為，根據(jù)拋物線定義到軸距離等于，所以到直線距離和軸距離之和等于，由于，所以當三點共線時，距離最小，即 ，經(jīng)計算點到直線的距離，所以最小距離為，故選擇C.點睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的求解問題一般情況下都與拋物線定義有關(guān)，實現(xiàn)點到點的距離與點到線的距離的轉(zhuǎn)化，解體策略為（1）將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得以解決；（2）將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，利用“直線上所有點的連線中的垂線段最短”解題，這類問題主要考查劃歸轉(zhuǎn)化能力的應(yīng)用.3D【解析】如圖，根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若是鈍

6、角三角形，顯然為鈍角，因此，由于過左焦點且垂直于軸，所以， ， ，則， ，所以，化簡整理得： ，所以，即，兩邊同時除以得，解得或（舍），故選擇D.點睛： 求雙曲線離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍，在列方程或不等式的過程中，要考慮到向量這一重要工具在解題中的應(yīng)用.求雙曲線離心率主要以選擇、填空的形式考查，解答題不單獨求解，穿插于其中，難度中等偏高，屬于對能力的考查.4C【解析】如圖所示， 分別為的中點，所以為的中位線，則軸，根據(jù)通徑易知，根據(jù)橢圓定義， ，所以是的7倍，故選擇D.5A

7、【解析】根據(jù)有，所以，所以根據(jù)焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為 ，所以雙曲線的漸近線方程為，故選擇A. 6C【解析】由題， ，且，所以點軌跡是以為焦點，6為長軸長，4為焦距的橢圓，去掉長軸端點，故選擇C.點睛：求軌跡方程問題是建立在對圓錐曲線知識整體掌握的基礎(chǔ)之上，考查學生對圓錐曲線的綜合掌握.常用的求軌跡方程方法有直接法、相關(guān)點法、定義法、參數(shù)方程法、交軌法等.本題主要考查定義法求軌跡方程，定義法求軌跡方程的一般步驟為（1）判斷動點的運動軌跡滿足某種曲線的定義；（2）設(shè)標準方程，求方程中的基本量；（3）求軌跡方程.7B【解析】由橢圓方程知，因為,O是AB的中點，所以AO=BO=OF=,設(shè)A,則

8、且，解得，所以三角形的面積是，故選B8D【解析】解：設(shè)A點坐標為 ，由題意可知 ： ，則： ，直線 的方程為： ， 直線 的方程為： ， 點 為兩式的交點，消去參數(shù) 結(jié)合題意可得點P的軌跡方程為： .本題選擇D選項.點睛：求軌跡方程的常用方法(1)直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)0.(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程(3)定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程(4)代入(相關(guān)點)法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而運動，常利用代入法求動點P(x，y)的軌跡方程9A【解析】解：m0，雙曲線的漸近

9、線的方程為 ，得m=5，焦點為 ，所以焦點到漸近線的距離為 .本題選擇A選項.10B【解析】解答：雙曲線漸近線方程，由OF的垂直平分線為,將,代入 ,則，則交點坐標為，由到 ,即bx+ay=0的距離： ，解得： ,即 ，則雙曲線的離心率.本題選擇B選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2a2c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)11A【解析】解：由題意可知：

10、 ，則： ，點 在橢圓上，則： ，故： ，解得： ，即的取值范圍是 .本題選擇A選項.點睛：解析幾何問題和向量的聯(lián)系：可將向量用點的坐標表示，利用向量運算及性質(zhì)解決解析幾何問題以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式等相結(jié)合的一類綜合問題通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法12B【解析】由題意，得直線是線段的中垂線，則，即，又因為該雙曲線的離心率為，所以，即雙曲線的方程為；故選B.13D【解析】由題意可知，拋物線 的焦點為 ，準線方程為 ，又點 到直線 的距離等于點 到點的距離，設(shè)點到直線的距離 ，則 ,所以 ，所以 ， ，則 ， . 故

11、選D.點晴：本題考查的是圓錐曲線綜合問題，關(guān)鍵是注意到直線是拋物線的準線，利用拋物線的定義把到直線的距離轉(zhuǎn)化為到點的距離，則（當三點共線時取到最小值時）,可得，解得.進而可求得14B【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為 ， 的周長為 ， 而 ，所以三角形周長的最小值是 ，解得： ， ，解得： ，故選B.【點睛】解析幾何中的最值問題，包括幾何法和代數(shù)法，如幾何法經(jīng)常涉及圓錐曲線的定義和比較明顯的平面幾何的定理和性質(zhì)，所以做題時要充分考慮這些定義來進行轉(zhuǎn)化，比如橢圓和雙曲線定義涉及兩條焦半徑，所以給出 ,就聯(lián)想 ,拋物線有，就聯(lián)想到準線的距離.15B【解析】由可令,得.則,可得的方程為,令,知,又且,可得,所以,即.故本題答案選.16C【解析】作出拋物線的準線，設(shè)、在上的射影分別是、，連接、，過作于，則設(shè)， ，由點、分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得， ，因此， 中， ，得，直線的傾斜角，得直線的斜率，則直線的方程為： ，即，設(shè)， ，則 ，整理得： ，則， ，則， ，中點，則的方程的斜率為，則的方程： ，當時