2008年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析

1、2008年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1. （5 分）（2008?浙江）已知集合 A=x|x >0, B=x| - 1 蟲(chóng) V,貝U AUB=（）A. x|x >- 1 B. x|x <2 C. x|0vx磴D. x| - 1x<2【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.【分析】根據(jù)并集的求法，做出數(shù)軸，求解即可.【解答】解：根據(jù)題意，作圖可得，l_>*5 -4 -3 -2 U 0 L 2 3 4 5則 A U B=x|x >- 1,故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，要結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系，進(jìn)而求解.2.

2、 （5分）（2008?浙江）函數(shù)y= （sinx+cosx） 2+1的最小正周期是（）.jl3 兀 c cA. B.兀C. D. 2 兀22【考點(diǎn)】 二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】先將原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求周期.【解答】 解：y= （sinx+cosx） 2+1=sin2x+2 ,故其周期為1一竺二江.2故選B.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)周期的求解.3. （5分）（2008?浙江）已知a, b都是實(shí)數(shù)，那么 a2>b2”是a>b”的（）A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判

3、斷.【專題】常規(guī)題型.【分析】首先由于a2>b2”不能推出a>b”；反之，由a>b”也不能推出a2>b2”.故a2>b2” 是a> b”的既不充分也不必要條件.【解答】解：: a2 >b2”既不能推出a> b”；反之，由a>b”也不能推出a2>b2”.a2>b2”是a >b”的既不充分也不必要條件.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查充要條件相關(guān)知識(shí).4. （5分）（2008?浙江）已知an是等比數(shù)列，a2=2, a5Tp則公比q=（）A. 一士 B. - 2 C. 2D. ±22【考點(diǎn)】等比數(shù)列.【專題】等差數(shù)列與等

4、比數(shù)列.【分析】根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的 乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開(kāi)方即可得到結(jié)果.【解答】解：: an是等比數(shù)列，a2=2, 35=,設(shè)出等比數(shù)列的公比是 q a5=a2?q3,工_3_a5=4=l4Q =一一)a2 2 8q= 42故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解.5. (5分)(2008?浙江)已知 a兩，b次，且a+b=2 ,貝U ()C. a2+b2 或D. a2+b2小【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】ab范圍可直接由基本不

5、等式得到,【解答】 解：由a可，b可，且a+b=2,a2+b2可先將a+b平方再利用基本不等式聯(lián)系.ab< ( " j ) 2=1，而 4= (a+b) 2=a2+b2+2abK(a2+b2),，a2+b22故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式知識(shí)的運(yùn)用,屬基本題.基本不等式是溝通和與積的聯(lián)系式，和與平方和聯(lián)系時(shí)，可先將和平方.4 -6. (5 分)(2008?浙江)在(x- 1) (x 2) (x3) (x 4) (x 5)的展開(kāi)式中，含 x 的 項(xiàng)的系數(shù)是()A. - 15 B. 85 C. - 120 D. 274【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】本題主要考查二項(xiàng)式定理

6、展開(kāi)式具體項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題.本題可通過(guò)選括號(hào)(即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供x,其余1個(gè)提供常數(shù))的思路來(lái)完成.【解答】解：含x4的項(xiàng)是由(x- 1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5)的5個(gè)括號(hào)中4個(gè)括 號(hào)出x僅1個(gè)括號(hào)出常數(shù)，展開(kāi)式中含 x4的項(xiàng)的系數(shù)是(-1) + ( - 2) + ( - 3) + ( - 4) + ( - 5) = - 15.故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用分步計(jì)數(shù)原理和分類加法原理求出特定項(xiàng)的系數(shù).7. （5分）（2008?浙江）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos)(xqo, 2市的圖象和直線A. 0【考點(diǎn)】8. 1片的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（J 2C. 2 D. 4函數(shù)y=As

7、in （ wx+ 4）的圖象變換.先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由 x的范圍求出上的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象可得2到答案.解：原函數(shù)可化為：y=cos （2好空_） （xq02 兀)=sig，xqo, 2 R.當(dāng)xqo2兀時(shí)，工q。，兀,其圖象如圖,2與直線y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè).2故選C.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)問(wèn)題.8. （5分）（2008?浙江）若雙曲線 三 a2-三二1的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3:2,b2則雙曲線的離心率是（A. 3【考點(diǎn)】【專題】【分析】B. 5C. V5雙曲線的定義. 計(jì)算題.) _D.臟先取雙曲線的一條準(zhǔn)線，然后根據(jù)題意列方程，整理即可.2解：依

8、題意，不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線2則左焦點(diǎn)Fl到右準(zhǔn)線的距離為+c=C22 _ 2右焦點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線的距離為C - ,C C22心+ar C C -2 3 口 J 可得5229 即一5二5a c _ a 占 亡，雙曲線的離心率 工后.a故選D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率定義.9. （5分）（2008?浙江）對(duì)兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面“，使得（）A. a? % b? aB. a? % b/ aC. a± a, b± a D. a? a, b± a【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置.【專題】 空間位置關(guān)系與距離.【分析】對(duì)兩條不相交白空間直線 a與b

9、,有a/b或a與b是異面直線，從而得出結(jié)論.【解答】 解：,兩條不相交的空間直線a和b,有a/ b或a與b是異面直線， 一"定存在平面 a,使彳導(dǎo):a? a, b / a.故選B.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查立體幾何中線面關(guān)系問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.>010. （5分）（2008?浙江）若a可，b用，且當(dāng)，y>0 時(shí)，恒有ax+byH,則以a, b為坐標(biāo)Lx+yCl的點(diǎn)P （a, b）所形成的平面區(qū)域的面積是（）A- 2 B- T C- 1【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【專題】 計(jì)算題；壓軸題.【分析】欲求平面區(qū)域的面積，先要確定關(guān)于a, b的約束條件，根據(jù)恒有ax+by司成立，a涮

10、,b0,確定出ax+by的最值取到的位置從而確定關(guān)于 a, b約束條件. 【解答】解：a主，b書t=ax+by最大值在區(qū)域的右上取得，即一定在點(diǎn)（0, 1）或（1, 0）取得,故有by司恒成立或ax司恒成立， 0。司或 044 ,，以a, b為坐標(biāo)點(diǎn)P （a, b）所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.故選C.b巾1 =【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí).本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）11. （4 分）（2008?浙江）已知函數(shù) f （x） =x2+|x-2|,則 f （1） = 2 .【考點(diǎn)】函數(shù)的

11、概念及其構(gòu)成要素.【分析】將x=1代入函數(shù)解析式即可求出答案.【解答】解：f （1） =12+|1 - 2|=1 + 1=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)解析式，求函數(shù)值問(wèn)題.12. （4 分）（2008?浙江）若 sin （爭(zhēng) 8）二1，貝（J cos2 9=_J_.【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的余弦.【分析】 由sin （ +） =cosa及cos2 a=2cos2 a- 1解之即可.2【解答】解：由：Sin （工+8）可知，C0SeJ,255而 8號(hào)2 日二號(hào)2 s -1=2乂2-1二11.525故答案為：-工25【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用.2寸213. （4分

12、）（2008?浙江）已知F1的直線交橢圓于F1、F2為橢圓工一+2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)A、B 兩點(diǎn)，若 |F2A|+|F2B|=12 ,則 |AB|=8 .【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】 運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20,再由周長(zhǎng)，即可得到 AB的長(zhǎng).22【解答】解：橢圓受十二=1的a=5,25 9由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20,若|F2A|+|F2B|=12 ,貝U|AB|=20 - 12=8.故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓的方程和定義，考查運(yùn)算能

13、力，屬于基礎(chǔ)題.14. （4分）（2008?浙江）在4ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、C、若（gbc） cosA=acosC,貝U cosA= 近 '3 【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù).計(jì)算題.再運(yùn)用兩角和與差的正弦公先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系,式化簡(jiǎn)可得到 V3sinBcosA=sinB ,進(jìn)而可求得cosA的值.【解答】解：由正弦定理，知由（Vb- c） cosA=acosC 可得（VsinB - sinC） cosA=sinAcosC ,飛inBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin （A+C） =sinB ,cosA=

14、.3故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用.考查對(duì)三角函數(shù)公式的記憶能力和綜合運(yùn)用能力.15. （4分）（2008?浙江）如圖，已知球。的面上四點(diǎn) A、B、C、D, DA，平面 ABC , AB ± BC,DA=AB=BC= V3,則球。的體積等于-%2球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體.計(jì)算題.說(shuō)明4CDB是直角三角形， 4ACD是直角三角形，球的直徑就是 CD,求出CD,即可求出球的體積.【解答 解：AB ± BC, AABC的外接圓的直徑為 AC, AC=«,由DA上面ABC得DA LAC, DA ± BC , ACDB是直

15、角三角形， 4ACD是直角三角形,CD為球的直徑，CD=Jda，AC2=3,，球的半徑 R=-,V 土成3=）兀.132故答案為：兀2CD是球的【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體，說(shuō)明三角形是直角三角形，推出 直徑，是本題的突破口，解題的重點(diǎn)所在，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.16. （4分）（2008?浙江）已知：是平面內(nèi)的單位向量，若向量 E滿足E? （a -b） =0,則向的取值范圍是 0, 1.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】壓軸題.【分析】本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問(wèn)題，由向量了滿足E?（W-芯）=0,變化式子為模和夾角的形式，整理出|面的表達(dá)式，根據(jù)夾角

16、的范圍得到結(jié)果.【解答】解：: b，（總-b ）二0，即。；_ lb | J。,I a I I b |ccis 日二 | b | 2且 0q0，兀，為單位向量，la |二1,|b=cos9 ,ibieto, i故答案為：0,1【點(diǎn)評(píng)】本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的向量要應(yīng)用向量的性質(zhì)來(lái)運(yùn)算，本題是把向量的數(shù)量積同三角函數(shù)問(wèn)題結(jié)合在一起.17. （4分）（2008?浙江）用1, 2, 3, 4, 5, 6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相 鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且 1和2相鄰.這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是 40 （用數(shù)字作答）

17、.【考點(diǎn)】 分步乘法計(jì)數(shù)原理.【專題】 計(jì)算題；壓軸題.【分析】欲求可組成符合條件的六位數(shù)的個(gè)數(shù)， 只須利用分步計(jì)數(shù)原理分三步計(jì)算： 第一步： 先將3、5排列，第二步：再將 4、6插空排列，第三步：將 1、2放到3、5、4、6形成的空 中即可.【解答】 解析：可分三步來(lái)做這件事：第一步：先將3、5排列，共有A22種排法；第二步：再將4、6插空排列，共有2A 22種排法；第三步：將1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有 C51種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有 A22?2A22?C51=40 （種）,答案：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分步計(jì)數(shù)原理，分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）完成一件事，需要分成n個(gè)

18、步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第 2步有m2種不同的方法做第n步有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1 >m2XMn種不同的方法.三、解答題（共5小題，滿分0分）18. （14分）（2008?浙江）已知數(shù)列xn的首項(xiàng)xi=3,通項(xiàng)xn=2np+nq （nCN*, p, q為常數(shù)）， 且Xi, X4, X5成等差數(shù)列.求：（I ） p, q 的值；（n）數(shù)列Xn前n項(xiàng)和Sn的公式.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】計(jì)算題；綜合題.【分析】（I）根據(jù)xi=3,求得p, q的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)通項(xiàng) Xn=2np+np （nCN ,

19、 p, q為常 數(shù)），且xi, X4, X5成等差數(shù)列.建立關(guān)于 p的方求得p,進(jìn)而求得q .（n）進(jìn)而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案.【解答】解：（I） xi=3,2p+q=3 ,又 X4=2 p+4q, X5=2 p+5q,且 xi+x5=2x4,- 3+25p+5q=25p+8q,聯(lián)立求得p=i , q=i（n）由（I）可知 xn=2n+n.Sn= （2+22+-+2n） + （I+2+-+n）廿-2+-【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及推理能力.19. （I4分）（2008硼江）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋

20、中共有I0個(gè)球，從中任意摸出I個(gè)球，得到黑球的概率是 2;從中任意摸出2個(gè)球，至少得到I個(gè)白5球的概率是I .求： 9（I ）從中任意摸出 2個(gè)球，得到的數(shù)是黑球的概率；（n）袋中白球的個(gè)數(shù).【考點(diǎn)】 互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式.【專題】計(jì)算題.【分析】（I）先做出袋中的黑球數(shù)，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中 任意摸出兩個(gè)球，共有 Ci02種結(jié)果，滿足條件的事件是得到的都是黑球，有C42種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.（n）根據(jù)從中任意摸出 2個(gè)球，至少得到i個(gè)白球的概率是出,寫出從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的對(duì)立事件的概率，列出關(guān)于白球個(gè)數(shù)的方程

21、，解方程即可.【解答】 解：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，99從中任意摸出i個(gè)球，得到黑球的概率是袋中黑球的個(gè)數(shù)為 ioxq二工試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中任意摸出兩個(gè)球，共有Ci02種結(jié)果滿足條件的事件是得到的都是黑球，有C42種結(jié)果，記 從袋中任意摸出兩個(gè)球，得到的都是黑球”為事件A2 _1015(n)從中任意摸出 2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是19記從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B.設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x,則P=LP ( B)Ju得到x=5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力, 考查對(duì)立事件的概率，考查古典概型問(wèn)題，是一個(gè)綜

22、合題.20. (14分)(2008硼江)如圖，矩形 ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直, /BCF=/CEF=90。，AD=M* EF=2 .(I )求證：AE /平面DCF ;(n)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角 A-EF-C的大小為60 ?D【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題.【分析】(I )過(guò)點(diǎn)E作EGXCF并CF于G ,連接DG ,證明AE平行平面DCF內(nèi)的直線 DG ,即可證明 AE /平面DCF ;(n )過(guò)點(diǎn)B作BH，EF交FE的延長(zhǎng)線于 H ,連接AH ,說(shuō)明/ AHB為二面角A - EF - C 的平面角，通過(guò)二面角

23、A-EF-C的大小為60°,求出AB即可.【解答】(I )證明：過(guò)點(diǎn)E作EG LCF并CF于G ,連接DG ,可得四邊形BCGE為矩形.又ABCD為矩形，所以AD ± / EG,從而四邊形 ADGE為平行四邊形，故 AE / DG .因?yàn)锳E?平面DCF, DG?平面DCF,所以AE /平面 DCF.(II)解：過(guò)點(diǎn) B作BH，EF交FE的延長(zhǎng)線于 H,連接AH .由平面 ABCD，平面 BEFG, AB XBC,得ABL平面 BEFC,從而AH XEF,所以/ AHB為二面角 A-EF-C的平面角.在 RHEFG 中，因?yàn)?EG=AD=即=2,所以/CFE:60"

24、;，F(xiàn)G二 1.又因?yàn)镃EXEF,所以CF=4,從而 BE=CG=3 .是 BH=BE ?sin/ BEH=2/32因?yàn)?AB=BH ?tan/AHB ,所以當(dāng)AB=2時(shí)，二面角 A-EF-G的大小為60°.2【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，空間向量與立體幾何.這為【點(diǎn)評(píng)】由于理科有空間向量的知識(shí)，在解決立體幾何試題時(shí)就有兩套根據(jù)可以使用，考生選擇解題方案提供了方便，但使用空間向量的方法解決立體幾何問(wèn)題也有其相對(duì)的缺 陷，那就是空間向量的運(yùn)算問(wèn)題，空間向量有三個(gè)分坐標(biāo)，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，而所以在復(fù)習(xí)立體幾何時(shí)，不要純粹以且空間向量方法證明平行和垂直問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)并不明顯, 空間向

25、量為解題的工具，要注意綜合幾何法的應(yīng)用.DH【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.21. (15分)(2008硼江)已知 a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =x2 (x-a).(I)若 (n)求 【考點(diǎn)】 【專題】 【分析】f' (1) =3,求a的值及曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程；f (x)在區(qū)間0, 2上的最大值.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.計(jì)算題；壓軸題.(I)求出f (x),利用f (1) =3得到a的值，然后把a(bǔ)代入f (x)中求出f (1)得到切點(diǎn)，而切線的斜率等于f (1) =3,寫出切線方程即可；(II)令f (x) =0求出x的值，利用x的值分三個(gè)區(qū)間討論 f (x)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào) 區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值.【解答】 解：(I) f (x) =3x2- 2ax.因?yàn)?f (1) =3- 2a=3,所以 a=0.又當(dāng)a=0時(shí)，f (1) =1 , f (1) =3,則切點(diǎn)坐標(biāo)(1, 1),斜率為3所以曲線y=f (x)在(1, f (1)處的切線方程為 y - 1=3 (x