高一數(shù)學(xué)必修1教案

1、1.1.1 集合的含義與表示(1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個性質(zhì)；2、理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；3、掌握常用數(shù)集及其記法；二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念； 教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；三、教學(xué)過程：1、引入在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合。 引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和互相交流。那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.2、新課教學(xué)利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面8個實(shí)例：(1)120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；(2)我國1991-2003發(fā)射的人造衛(wèi)星；(3)金星汽車廠2003年生產(chǎn)的汽車(4)2004年1月1日之前與中國建交的國家；(5) 所有

2、的正方形；(6)到直線L的距離等于定長d的所有的點(diǎn)；(7)方程x2的所有實(shí)數(shù)根；(8) 新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體。組織學(xué)生分組討論這8個實(shí)例的共同特征是什么?3、集合的有關(guān)概念(1) 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。(2)集合元素的性質(zhì)：確定性：集合中的元素必須是確定的。互異性：集合中的元素必須是互不相同的。無序性：集合中的元素是無先后順序的，任何兩個元素都可以交換位置。(3) 集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.(4)思考：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：大于3小于11的偶數(shù)；我國的小河流；讓學(xué)

3、生充分發(fā)表自己的理解.(5) 教師提出問題，讓學(xué)生思考如果用A表示高(2)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(2)班的一位同學(xué)，是高一(1)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作。如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作。例如，我們A表示“120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3A，4A，等等。(6)集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C表示，集合元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。(7)常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z

4、；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；4、練習(xí)：P5 用“”或“”符號填空：設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。四、課堂小結(jié)：(1)集合、元素的概念(2)集合中元素的三個性質(zhì)(3) 常用的數(shù)集1.1.1 集合的含義與表示(2)一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解集合的表示方法；2、能正確選擇列舉法或描述法。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法； 教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?；三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：集合和元素的定義；元素的三個性質(zhì)；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。2、引入：我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便。除此之外，我們常用列舉法和描

5、述法來表示集合。3、列舉法：例子，地球上的四大洋組成的集合太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。說明：1各個元素之間要用逗號隔開； 2對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚 后方能用省略號，自然數(shù)集用列舉法表示為例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由1到20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合； 解：（1）A=0， 1，2，3，4， 5， 6， 7， 8， 9 4、描述法： 思考：不等式X-7<3的解集是列舉不完的，設(shè)不等式

6、X-7<3的解集為D,則D=xR | x<10 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍， 再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 說明：1課本P5最后一段話； 2描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩 個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：x整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。 辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。 例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x22=0的所有實(shí)數(shù)根組

7、成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；思考3：說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。5、課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)2四、歸納小結(jié)：集合的常用表示方法：列舉法、描述法。五、作業(yè)：課本P5練習(xí)1，2；1.1.2集合間的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；4、了解空集的含義。二、教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚屬于與包含的區(qū)別。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：集合的

8、兩種表示方法:列舉法，描述法。2、引入：思考P6：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5=5，5<7，,5>3 ，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？3、新課教學(xué)：(1)子集的概念： 觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：，；A=高一（2）班的女生，B=高一（2）班的學(xué)生；，由學(xué)生通過觀察得結(jié)論：集合A的任何一個元素都是集合B的元素子集的定義：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：“A含于B”，或“B包含A”(2)Venn圖：用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：B A 如圖

9、： (3)集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。(4)真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。記作：A B（或B A）讀作：“A真含于B”，或“B真包含A”。(5)空集：不含有任何元素的集合稱為空集，記作：。思考P7：元素與集合是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；幾個重要的結(jié)論：任何一個集合是它本身的子集;空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；對于集合A，B，C，如果，且，那么。強(qiáng)調(diào)：在分析有關(guān)集合問題時，要注意空集的地位。4、講授例題：例

10、3寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5、課堂練習(xí)：課本P7練習(xí)1，2，3四、歸納小結(jié)：(1)子集、真子集、空集等概念及符號；(2)用Venn圖直觀地表示集合；(3)注意包含與屬于符號的運(yùn)用。五、作業(yè)：課本P7練習(xí)1，2，31.1.3 集合的基本運(yùn)算 (1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解交集與并集的概念；2、掌握交集與并集的區(qū)別3、會求兩個已知集合的交集和并集。二、教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想。 教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：集合之間的關(guān)系、子集、真子集、空集等概念。2、引入：思考P8 考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：

11、（1），；（2），； 由學(xué)生通過觀察得結(jié)論: 集合C由集合A和集合B的元素所組成的。3、新課教學(xué)：(1) 并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（union set）。記作：AB（讀作：“A并B”），即 用Venn圖表示： A B 說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。(2)例題講解：例4 A4,5,6,8，B3,5,7,8，求AB;例5 Ax|-1<x<2，Bx|1<x<3，求AB。 思考P8 AAA , AA(3) 交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A、B的交集，記

12、作AB（讀作“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集） (4)例題講解：例6 （略）例7 設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為L1，直線上點(diǎn)的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示，的位置關(guān)系。思考P9 AAA AA4、課堂練習(xí)：課本P11練習(xí)1，2，3四、歸納小結(jié)：(1) 交集、并集的概念及符號；(2) Venn圖直觀地把兩個集合之間的關(guān)系表示出來；(3)數(shù)軸在求交集和并集中的運(yùn)用。1.1.3 集合的基本運(yùn)算 (2)一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號“”的涵義；2、求已知全集的補(bǔ)集。二、教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算及數(shù)軸的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的概念。三、教學(xué)過程

13、：1、復(fù)習(xí)回顧：交集、并集、符號語言如何表示？2、引入：在研究問題時，我們需要討論研究對象的范圍。在不同的范圍研究一個問題，可能有不同的結(jié)果。例如方程(x-2)(x2-3)0，在有理數(shù)范圍只有一個解2；在實(shí)數(shù)范圍有三個解2，3 ，-3。3、新課教學(xué)：(1) 全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集,記作U。(2)補(bǔ)集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作：，讀作：“A在U中的補(bǔ)集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集） A U(2)例題講解：例8 設(shè)集，

14、求，解:根據(jù)題意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 =4,5,6,7,8 ， =1,2,7,8 .例9 設(shè)全集U= x|x 是三角形 A x|x是銳角三角形，B x|x是鈍角三角形，求AB，C(AB)4、課堂練習(xí)：課本P11練習(xí)4四、歸納小結(jié)：補(bǔ)集、全集的概念和符號；五、作業(yè)：課本P11練習(xí)1，2，3，41.2.1 函數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)：1、用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；2、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；3、使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義

15、域和值域的區(qū)間表示；三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧： 初中函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。 表示方法有：解析法、列表法、圖象法.2、引入：初中函數(shù)的表示方法有：解析法、列表法、圖象法. 結(jié)合課本P15 給出的三個實(shí)例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（1）；優(yōu)點(diǎn)：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（2）； 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法：就是列出表

16、格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（3）； 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。3、新課教學(xué)：(1)例3 P19 某種筆記本的單價是2元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) (2)常見函數(shù)的定義域，值域:一次函數(shù)y=ax+b (a0)的定義域是R，值域也是R；二次函數(shù) (a0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時，值域；當(dāng)a0時，值域。反比例函數(shù)的定義域是，值域是。(3) 區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，且a<b，則：滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式的實(shí)數(shù)x的

17、集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。符號“”讀“無窮大”；“”讀“負(fù)無窮大”；“+”讀“正無窮大”。(4)例題講解：例1：已知函數(shù)f (x) = +（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（3），f ()的值；（3）當(dāng)a0時，求f（a）,f(a1)的值.引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 .如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成

18、的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）滿足實(shí)際問題有意義.例2、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ;（3）y = ; （4）y= 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）;兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。4、課堂練習(xí)：課本P19 練習(xí)1，2，3四、歸納小結(jié)：(1) 用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義;(2) 判斷同一函數(shù)的基本方法；(3) 區(qū)間的概念。五、作業(yè)：課本P19 練習(xí)1，2，31.

19、2.2 函數(shù)的表示法 (1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法）；2、了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；3、了解簡單的分段函數(shù)。二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？ 2、引入： 結(jié)合課本P15 給出的三個實(shí)例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例1；優(yōu)點(diǎn)：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例2； 優(yōu)點(diǎn)：

20、直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例3； 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。3、新課教學(xué)：(1) 例題講解：例3P19 某種筆記本的單價是2元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) （略）注意：“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表。例4P19 下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680

21、趙磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析（略）(2) 分段函數(shù)：例5畫出函數(shù)的圖象。（略）例6某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計(jì)算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。（略）注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)，函數(shù)有幾種不同的表達(dá)式用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況4、課堂練習(xí)：課本P23 練習(xí)1，2，3；四、歸納小結(jié)

22、：(1) 函數(shù)的三種表示方法；(2) 分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法。(3) 了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲線或射線。1.2.2 函數(shù)的表示法 (2)一、教學(xué)目標(biāo)：了解映射的概念及表示方法；二、教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的解析式。 教學(xué)難點(diǎn)：對函數(shù)解析式方法的掌握。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧： 函數(shù)表示方法有：解析法、列表法、圖象法.2、引入：(1)舉例對于任何一個實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對應(yīng)；對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點(diǎn)，都有唯一的坐標(biāo)(x,y)和它對應(yīng)；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；(2)導(dǎo)入函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”擴(kuò)

23、展為“任意兩個非空集合”，按照某種法則建立起的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，即映射。3、新課教學(xué)：(1) 映射的概念： 一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個映射。記作：討論：映射有哪些對應(yīng)情況？一對多是映射嗎？映射可以一對一，多對一，但不能一對多。函數(shù)是特殊的映射。(2) 例題講解：例7：P22 以下給出的對應(yīng)是不是從A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；（2） 集合A=P | P是平面直角坐標(biāo)

24、系中的點(diǎn)，B= ，對應(yīng)關(guān)系f： 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4） 集合A=x | x是新華中學(xué)的班級，集合B=x | x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生。4、課堂練習(xí)：課本P23練習(xí)4；四、歸納小結(jié)：映射的概念五、作業(yè)：課本P23練習(xí)1,2,3,4；1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?(1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念；2、掌握增（減）函數(shù)的證明和判別；3、運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。 教

25、學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。三、教學(xué)過程：1、引言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？(1)觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？2、新課教學(xué)：(1) 增函數(shù):根據(jù)f(x)x、 f(x)x 的圖象進(jìn)行討論：觀察、分析： 函數(shù)圖像的"上升''"下降"反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)單調(diào)性。請觀察函數(shù)y=x2的表格，回答下列問題

26、：x .-4-3-2-101234 .f(x) =x2 .16941014916 .當(dāng)x(，0)，x增大時，圖中的y值 減小 ；當(dāng)x0，+)，x增大時，圖中的y值 增加 ；即f(x) =x2在區(qū)間x0，+)上，當(dāng)x<x時，有f(x)<f(x)。增函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。(2) 減函數(shù):設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)&

27、gt;f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。歸納：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升,減函數(shù)的圖象是下降。(3)利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(4) 例題講解：例1 P29 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？（略）例2 P29 物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告訴我們對于一定量的氣體

28、，當(dāng)其體積V增大時，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明。（略）(5) 探究：畫出反比例函數(shù) 的圖象。（1）這個函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論。通過觀察圖象，先對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)做出猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法。3、課堂練習(xí)：課本P32 練習(xí)3，4四、歸納小結(jié)：(1) 增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念；(2) 增（減）函數(shù)的證明和判別；(3) 函數(shù)圖象上升和下降來判別增（減）函數(shù)。1.2.2單調(diào)性與最大（?。┲?2)一、教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.；二、教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的最大（?。?/p>

29、值。 教學(xué)難點(diǎn)：能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：配方法求最值。函數(shù)f(x)x的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。函數(shù)f(x)x的最小值的情況。增函數(shù)、減函數(shù)的定義。2、引入：思考：函數(shù)f(x)-x的最大值的情況。畫圖，指出函數(shù)圖象的最高點(diǎn)。3、新課教學(xué)：(1) 最大值的概念： 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。(2) 最小值的概念： 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那

30、么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值。(3) 例題講解：例3 P30 “菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂如果煙花距地面的高度hm與時間ts之間的關(guān)系為 ，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？例4 P31 求函數(shù)在區(qū)間2，6 上的最大值和最小值4、課堂練習(xí)：課本P32練習(xí)5；四、歸納小結(jié)：(1)函數(shù)的最大（?。┲档亩x(2)函數(shù)最值的常用方法有：配方法，數(shù)形結(jié)合法。五、作業(yè)：課本P32練習(xí)3,4,5；1.3.2 奇偶性一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及幾何意義；2、熟練判別函數(shù)的奇偶性。二、教學(xué)重點(diǎn)：熟練判別函

31、數(shù)的奇偶性。 教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；三、教學(xué)過程：1、引入：“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么特征？ f (x)=2-|x| y y00 -2 2 1 函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)f (x)=2-|x|是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線；各函數(shù)之間的特征為圖象關(guān)于軸對稱觀察一對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？歸納：若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等。f(-3)=9=f(3) ，f(-2)=4=f(2) ，f(-1)=1=f(1)。2、

32、新課教學(xué)：(1) 偶函數(shù)的概念：一般地，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù)。(2) 奇函數(shù)的概念:觀察下圖，這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ f (x)= x f(x) y y 0 x x 0 函數(shù)之間的特征為圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱觀察一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？歸納：若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（-x, -f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)。f(-3)=-3=-f(3) 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有，那么函數(shù)叫奇函數(shù)。(3)注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶

33、性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個，則也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(4)例題講解：思考：f(x)x+3的奇偶性。例5：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2） （3） （4）歸納：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；確定；作出相應(yīng)結(jié)論：若；若3、課堂練習(xí)：課本P36 練習(xí)1，2四、歸納小結(jié)：(1) 函數(shù)的奇偶性;(2) 判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法；(3) 學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。五、作業(yè)：課本P

34、36 練習(xí)1，22.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 (1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握n次方根、根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2、理解根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；3、進(jìn)行根式的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。二、教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指冪的意義及其運(yùn)算性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：冪、平方根、立方根、二次根式、三次根式。2、引入：課本P56的問題1和問題2。（17.3%）1，（17.3%）2，（17.3%）3，（）1，（）2，（）3，（）4，是正整數(shù)指數(shù)冪。、的意義是什么呢？指數(shù)取值從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù)。3、根式：(1) n次方根：如果x2a，那么x叫做a的平方根，例如±2是4的

35、平方根如果x3a，那么x叫做a的立方根，例如2是8的立方根（±2）416，±2是16的4次方根，2532,2叫做32的5次方根。一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中，n1，且nN*。n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù)；0的n次方根是0； 2，2， n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，互為相反數(shù)。記：。負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的n次方根是0，記作。(2)根式：像的式子就叫做根式, 這里n叫做根指數(shù), a叫做被開方數(shù)。(3)探究： 、的意義及結(jié)果？.n為奇數(shù)時， n為偶數(shù)時， (4)例題講解： 例1、求下列各式的值： （1）（2） (3)（4）4、課堂

36、練習(xí)：課本P54練習(xí)1四、歸納小結(jié)：1、n次方根、根式的概念2、進(jìn)行根式的運(yùn)算2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(2)一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3、掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。二、教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，無理數(shù)指數(shù)冪的意義。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：什么叫根式？根式運(yùn)算性質(zhì)：=？、=？。2、引入：(1) （a0） （a0）當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。(2) = （a0） = （b0）當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(1)正數(shù)的正分

37、數(shù)的指數(shù)冪的意義是：（a0，m，nN*，且n1）； (2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪的意義是：（a0，m，nN*，且n1）；(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 4、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：指數(shù)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那 么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)冪指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)（a0，r，sQ）(2)（a0，r，sQ）(3)（a0，b0，rQ） 5、例題講解： (1)例2、P51 求值： （1） (2)（3） (4) (2)例3、P51 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a0） ； ； (3)例4、P52 計(jì)算下列各式（式子中

38、字母都是正數(shù)）： （1）（2）（6）÷（3） （2）（ (4)例5、P52 計(jì)算下列各式： （1） （2）（a0）6、無理數(shù)指冪：(1)中指數(shù)是無理數(shù)，近似值看表P53的結(jié)果？當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r，的近似值從小于的方向逼近；當(dāng)?shù)倪^剩近似值從大于的方向逼近時，的近似值從大于的方向逼近。(2) 無理數(shù)指數(shù)冪的定義：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a a（a0，a是無理數(shù)）是一個確定的數(shù)。注意：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。7、課堂練習(xí)：課本P54練習(xí)2,3四、歸納小結(jié)：1、分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫法；2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；3、無理數(shù)指數(shù)冪的意義。五、作業(yè)：課本P54練

39、習(xí)1，2, 3；2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；2、根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、體會數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用；三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：根式，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，根式的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。2、引入：(1)在本章的開頭，問題(2)對于任意的t0, 都有意義，即碳14含量p是時間t的函數(shù)。(2) 探究：問題(2)中的函數(shù)與問題(1)的函數(shù)y=（17.3%）x（xN*，x20）有什么共同特征？，得到這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（0且1）。3、指數(shù)

40、函數(shù)的定義：(1)一般地，函數(shù)（0，且1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.若0，如,x=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在。若=1, ，是一個常量，沒有研究的意義。(2)我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究。 1的情況畫出函數(shù)的圖象-0.500.350.7111.4122.834y=2x-xy0 研究01的情況畫出函數(shù)的圖象-0.50.542.8321.4110.710.35-xy0-xy0思考：從圖中我們看出通過圖象看出實(shí)質(zhì)是上的與關(guān)于y軸對稱。討論：的圖象關(guān)于軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎？(3)探究:從圖上看（1）與（01）兩函數(shù)圖象的

41、特征?-xy0 根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.函數(shù)性質(zhì)101函數(shù)的定義域?yàn)镽非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0, +)過定點(diǎn)（0,1）增函數(shù)減函數(shù)四、歸納小結(jié)：1、指數(shù)函數(shù)的定義；2、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (2)一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2、例題講解：(1)例6 P56 已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過點(diǎn)（3，），求(2)例7 P57 比較下列各題中的個值的大小(1)1.72.

42、5 與 1.73(2)與 (3) 1.70.3 與 0.93.1(3)例8 P57 截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？(4)探究：P58 探究：如果人口年均增長率提高1個平分點(diǎn)，利用計(jì)算器分別計(jì)算20年后，33年后的我國人口數(shù) .如果年平均增長率保持在2%，利用計(jì)算器20202100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù) .你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢？如何看待計(jì)劃生育政策？3、課堂練習(xí)：課本P58練習(xí)1，2，3四、課堂小結(jié)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。五、作業(yè)：課本P58練習(xí)1，2, 32.2.1 對數(shù)與對數(shù)

43、運(yùn)算 (1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解對數(shù)、常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念；2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。二、教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)概念的理解； 教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。三、教學(xué)過程：1、引入：在2.1.2的例8中，關(guān)系y13×1.01x，能算出任意年頭x的人口總數(shù)y。反過來，如果問“哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億、20億？”如何解決？2、講授新課：(1) 對數(shù)的概念：上述問題中，y18和y20時，有，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們要學(xué)習(xí)的對數(shù)問題。一般地，如果N（a0，且a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做對數(shù)的真數(shù)。（指數(shù)與對數(shù)的底數(shù)相同）例如：寫成對數(shù)形式：x，稱為x是以1.01為底的對數(shù)。 4216，寫成對數(shù)：2，以4為底16的對數(shù)是2。(2) 常用對數(shù)與自然對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù),記為lgN。以e=2.