柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系（課堂PPT）

1、Q(x,y)xyozP空間直角坐標(biāo)系下一點(diǎn)的坐標(biāo)表示空間直角坐標(biāo)系下一點(diǎn)的坐標(biāo)表示：P(x , y , z)思考：思考：在一個(gè)圓形體育場內(nèi)，如在一個(gè)圓形體育場內(nèi)，如何確定看臺(tái)上某個(gè)座位的位置？何確定看臺(tái)上某個(gè)座位的位置？柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. .設(shè)設(shè)P( (x, ,y, ,z) )是空間任意一點(diǎn)，它在是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Q點(diǎn)的極坐標(biāo)為點(diǎn)的極坐標(biāo)為( (, ) )，則，則P的位置可用的位置可用有序數(shù)組有序數(shù)組( (, z) )表示，表示， ( (, z) )叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的的柱坐標(biāo)柱坐標(biāo). .QP(x , y , z

2、)P(, z)(,)xyzo柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化x= cosy= sinz= z(1)(1)柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化(2)(2)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)222tan(0)xyyxxzz1.1.設(shè)設(shè)P點(diǎn)的柱坐標(biāo)為點(diǎn)的柱坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo). . 2.2.設(shè)設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 求它的柱坐標(biāo)求它的柱坐標(biāo). . 練習(xí)練習(xí)( 1,3,3)(2,7)6(3,1,7)4(2,3)3思考：思考：點(diǎn)點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為的柱坐標(biāo)為( (, z) )，(1)(1)當(dāng)當(dāng)為常數(shù)時(shí)

3、，點(diǎn)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是_(2)(2)當(dāng)當(dāng)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是_(3)(3)當(dāng)當(dāng)z為常數(shù)時(shí)，為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是_圓柱面圓柱面半平面半平面平面平面xyzoP(, z)(,)Q1.1.柱坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：柱坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)(1)理解柱坐標(biāo)三個(gè)分量的幾何意義；理解柱坐標(biāo)三個(gè)分量的幾何意義；(2)(2)掌握柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化掌握柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化. .2.2.柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化cossinxyzz(1)(1)柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)(2)(2)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)22

4、2tanxyyxzz思考：思考：u某市的經(jīng)緯度：某市的經(jīng)緯度：北緯北緯4242，東經(jīng)，東經(jīng)119119. .地球的緯度地球的緯度地球的緯度與經(jīng)度：地球的緯度與經(jīng)度：球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. .設(shè)設(shè)P( (x, ,y, ,z) )是空間任意一點(diǎn)，記是空間任意一點(diǎn)，記| |OP|=|=r, ,OP與與Oz軸正向所夾的角為軸正向所夾的角為j. .點(diǎn)點(diǎn)P在在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Ox軸按軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為正角為.則則P的位置可用有序數(shù)組的位置可用有序數(shù)組(r, j,)表示，表示， (r, j

5、 ,)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)的球坐標(biāo). . 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系xyzoQP(r, j ,)jPr0r 020jP(r, j ,)將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：sincossinsincosxryrzrjjjxyoQP(r, j ,)jrz0r 0j021.1.設(shè)設(shè)Q點(diǎn)的球坐標(biāo)為點(diǎn)的球坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo). . 練習(xí)練習(xí)33(2,)44( 1,1,2)2.2.設(shè)設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，那么它的球坐標(biāo)是那么它的球坐標(biāo)是 練習(xí)練習(xí)( 1,1,2 ).(2,)44A5.(2,)44B5.(2,)44C3.(2,)44D思考：思考：點(diǎn)點(diǎn)P的球坐標(biāo)為的球坐標(biāo)為(r, j ,) ，(1)(1)當(dāng)當(dāng)r為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是_(2)(2)當(dāng)當(dāng) j為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是_(3)(3)當(dāng)當(dāng)為常數(shù)時(shí)，為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是_球面球面圓錐面或平面圓錐面或平面半平面半平面xyzoQP(r, j ,)jr1.1.球坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：球坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)(1)理解球坐標(biāo)三個(gè)分量的幾何意義；理解球坐標(biāo)三個(gè)分量的幾何意