高一數(shù)學(xué)必修1-函數(shù)的奇偶性-ppt

1、1.3.3 1.3.3 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類OxyOxyOxyOxyOxyOxy2)(xxfxxf)(|)(xxf|1)(xxfxxxf1)(3)(xxfx2)(xxfyxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我們可以看出：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值相同.-3-2-101239410149Oxy 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)自變量當(dāng)自變量x在在定定義域義域內(nèi)內(nèi)任取任取一一對相反數(shù)時，相對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值應(yīng)的兩個函數(shù)值相同；相同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(

2、x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)偶函數(shù)定義:一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。Oxy觀察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù)觀察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù).a如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點？定義域應(yīng)該關(guān)于原點對稱.！注意：注意：1.偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個定偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個定義域內(nèi)來說的義域內(nèi)來說的.2.偶函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點對稱偶函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點對稱.要注意關(guān)于原點對稱的含義要注意關(guān)于原點

3、對稱的含義.3.在前提條件下，在前提條件下，偶函數(shù)偶函數(shù) f(x)=f(-x) f(x) -f(-x) =0 圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱.繼續(xù)觀察剩下的3幅函數(shù)圖象:OxyOxyxxf)(xxxf1)(3)(xxfOxy根據(jù)我們由圖象推導(dǎo)偶函數(shù)的方法和步驟，同學(xué)根據(jù)我們由圖象推導(dǎo)偶函數(shù)的方法和步驟，同學(xué)們結(jié)合課本內(nèi)容歸納一下奇函數(shù)的定義們結(jié)合課本內(nèi)容歸納一下奇函數(shù)的定義.由此我們可以得到奇函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x, 都有_,那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).f(-x)= - f(x)想一想如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點？定義域也

4、應(yīng)該關(guān)于原點對稱！應(yīng)用同樣的方法給出奇函數(shù)應(yīng)用同樣的方法給出奇函數(shù)的注意事項的注意事項.根據(jù)下列函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy2)(xxfxxf)(|)(xxf|1)(xxfxxxf1)(3)(xxf填寫右邊表格圖象關(guān)于原點對稱對于定義域內(nèi)的任意一個自變量x，都有f(-x)= -f(x)請同學(xué)們討論一下判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：一 看 二 找 三 判 斷 看 定 義 域 找 關(guān) 系 下 結(jié) 論 是 否 關(guān) 于 原 點 對 稱 f(x)與 f(-x) 奇 或 偶練習(xí)：1、根據(jù)定義判

5、斷下列函數(shù)的奇偶性：2、根據(jù)定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：3、已知函數(shù)的右半部分圖象，根據(jù)下列條件把函數(shù)圖象補充完整；1) f(x)是偶函數(shù); 2) f(x)是奇函數(shù).xyO12xyO132-1BA 觀看下列兩個偶函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何不同？可得出什么結(jié)論？Ox2)(xxfOxy|1)(xxf結(jié)論：偶函數(shù)在結(jié)論：偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相反的；是相反的；即偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)即偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性性相反相反思考：奇函數(shù)是否具有相同的性質(zhì)？思考：奇函數(shù)是否具有相同的性質(zhì)？觀看下列兩個奇函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何特點

6、？可得出什么結(jié)論？Oxyxxxf1)(3)(xxfOxy結(jié)論：奇函數(shù)在結(jié)論：奇函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相同的；同的； 即：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)即：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性性相同相同.例:已知函數(shù) 是奇函數(shù)，其定義域為且在 上為增函數(shù).若試求 的取值范圍.分析：由于奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同調(diào)性相同.所以在所以在 上也是增函數(shù)上也是增函數(shù).此時應(yīng)用此時應(yīng)用“穿衣脫衣法穿衣脫衣法”來解決來解決.11)（，10，a2320f afa1,0 f x 2320,232.223 .22311211312311212.f afaf afaf xf afaf xf xaaaaaaaa 解：