地理學論文的數學模型寫作要求

1、第卷第期年月地理學報，地理學論文的數學模型寫作要求姚魯烽，何書金，趙歆地理學報編輯部，北京）（隨著地理學的發(fā)展，越來越多的數學模型在地理學研究論文中被采用。有的論文是通篇圍繞一個數學模型的構建與應用來論述，有的論文則是在其中一個章節(jié)中進行模型的應用。但是，由于有些稿件在介紹數學模型的方法和應用中存在著一些不當之處，使得論文在寫作中出現各種問題。為了幫助論文初寫者了解地理學模型的寫作格式要求，我們對近年來地理學報來稿評審中發(fā)現的主要問題進行歸納，總結論文寫作中數學模型的選擇與構建、參數系數的設置與定義、模型應用的實例與研究、模擬誤差的檢驗與分析、計算結果的圖形與檢查等方面的格式要求。模型的選擇和

2、構建論文中對所用模型的結構、功能和使用方法等一般應進行簡要介紹，說明該模型是什么？能做什么？如何保證模型使用的精度？對數學模型使用一般分為三種情況：使用前人已建的模型、對前人已建模型進行改進后使用、作者使用自己建立的模型。對已有模型的選擇使用由于前人對于地理學各學科中數學模型的使用已進行了廣泛的研究，使后來者可以根據自己的研究需要采用前人已確立的模型。在使用前人已建立的數學模型時，對模型的構建方法和步驟，可用參考文獻標出，不必做重復論述說明。近年已出版的有關地理學數學模型專著有：地理學的數學模型與應用（）劉昌明、岳天祥、周成虎主編的，科學出版社年月出版。書中匯集了年地理學報中發(fā)表的各類數學模型

3、和公式。資源環(huán)境數學模型手冊（）岳天祥主編的，科學出版社年月出版。書中匯集了國內外資源環(huán)境領域主要期刊發(fā)表的各類數學模型和公式。水文學手冊（）主編、張建云等譯的，科學出版社年月出版。全書總結了世紀年代國外發(fā)表的有關水文模擬模型和計算公式。在對各種數學模型和公式選擇使用時，要全面分析各種模型的使用條件、數據要求、精度保證。一般來講，各類數學模型都存在著一定的適用范圍，有的受學科限制，有的受地區(qū)影響。所以，在選擇數學模型時必須考慮該數學模型的適用范圍。其中，數學模型應用的區(qū)域范圍、學科范圍和數據條件是檢查的重點。數學公式使用前要進行驗證，引入國外的數學公式要先做論證說明。應該用實際觀測值與計算值進

4、行比較。對選用的模型應進行顯著性分析，說明這些關系式的誤差水平和適用范圍。這是文中計算和討論的依據，如果顯著性檢驗通不過，那么之后的分析均不成立。采用前人建立的數學模型，要說明前人構根據研究區(qū)的地理環(huán)境背景選擇模型建模型的研究區(qū)環(huán)境背景，說明本文研究區(qū)與原模型使用環(huán)境的異同之處。分析引用模型的可行之處，在正式計算前，要對公式進行驗證計算。至少要與前人在該地區(qū)該要素的研究結果進行對比。例如，在計算河流夾沙力時，現有的河流夾沙力計算公式很多，而對于同一水流邊界條件來說，采用不同的夾沙力公式得到的結果相差很大。要考慮研地理學報卷根據數據的類型和數量條件選擇模型數據的類型與數量對模擬的方法也有影響。例

5、如：在對樹木年輪進行擬合時，對于年輪數量少，長度短的樣芯，一般用負指數或者直線方法擬合，如果沒有明顯下降趨勢，可以直接用直線擬合。根據研究要素的形成條件選擇模型對地理要素的特征進行數學分析時要考慮要素形成的影響條件。例如，通過計算黃土粒度分維來反映黃土形成機制，如果黃土粒度分維沒有與決定黃土性質的氣候、成壤強度相聯系，則得出的結論顯得空洞，說明不了具體問題。對已有數學模型的改進在中國引入國際模型計算方法，通常需要對系數做必對原有模型系數的改變要的調整。即使在中國構建的模型，在不同區(qū)域范圍使用，系數都可能有所不同。例如：計算河流輸沙量在不同地區(qū)要用不同模型。在黃土高原，地形坡度遠大于黃河下游，而

6、河道輸沙能力大小，主要取決于河道坡度和來沙量與含沙量。對模型各子模塊的適用性需要進行驗證。對于模型對原有模型子模塊的改變的驗證一般應該采用一段時間的連續(xù)觀測資料來進行。在使用中要建立不同的系數系列。例如，降水侵蝕力計算模型在應用于不同氣候帶時，要根據本地區(qū)的降水資料修正其中的參數、系數值。再如，在研究青藏高原使用各類數學模型時，應闡明該方法對于高原特殊環(huán)境的適用性和檢驗效果。對原有模型進行新的數據處理改進時，應該與原方法進與原有模型的對比說明行比較分析，并說明新方法比原有方法在數據替代、模擬精度等方面的優(yōu)越性。而不僅僅是對已有方法進行一種簡單的驗證。這樣才會增大論文的價值。對新建數學模型需要的

7、說明由于數學模型具有抽象性，所以有些數學模型可以在不同學科之間進行移植使用。有的論文是在基于一些通用數學模型和其他學科數學模型的基礎上，建立新的地理學模型。對建立模型的思路和技術路線可以用框圖表示。對于一個可操作的模型，模型的數學描述非常重要。對關鍵性的模擬不應只有幾行文字性的表述，應給予學科專業(yè)方面的論證說明。一般數學模型的表達形式通常是由一系列的數學公式組數學模型的表達規(guī)范成，其中結論性的關鍵公式通常應列在數學公式組的最前面或最后面，這樣可以使讀者能夠迅速、準確地找到數學模型的基本關系式。當結論性的關鍵公式列在數學公式組的最前面時，其后的計算公式依次分別說明關鍵公式中各項的計算方法；當結論

8、性的關鍵公式列在數學公式組的最后面時，數學公式組的排列是按照推理過程逐步進行。數學公式的形式和概念表達一般數學公式或模型由自變量、因變量、常數和等號等部分組成。公式列舉前應簡要說明模型的基本概念。例如，列舉生態(tài)足跡的測算模型。生態(tài)足跡的計算基于以下兩個基本事實：人類可以確定自身消費的絕大多數資源及其所產生廢棄物的數量；這些資源和廢棄物的量能轉換成相應的生態(tài)生產性土地面積。其模型主要用來計算在一定的人口和經濟技術水平條件下，維持資源消費和廢棄物吸收所必需的生態(tài)生產性土地面積。具體計算公式為：! （）! （）（）式中：為總的生態(tài)足跡；為人口數；為人均生態(tài)足跡；為消費品的類型（，）；為；為。期姚魯烽

9、等：地理學論文的數學模型寫作要求相關關系的檢查數學模型中要分析因變量與自變量的關系是正相關還是負相關。由此確定相關因子在數學公式中是處于分子還是分母的位置。例如，在一定地域范圍內，土壤侵蝕量基本與植被覆蓋率呈負相關關系。因此，在構建土壤侵蝕模型時，植被覆蓋率應該放在分母的位置。也有些要素不是簡單地正負相關關系，例如，土壤值與土壤肥力關系，不是越大越好或越小越好，而是適中為好。這種相關分布關系在模型構建中應特別注意。對數學模型中各項要素相關關系的定性檢查，是保證數學模型不出邏輯性錯誤的重要方法之一。地理學研究的要素往往是受到多種因素的影響，這些要素有些主次關系的檢查是起決定性的全局影響，有些則是

10、起著次要性的局部影響。在構建模型中應該充分考慮到。例如，在建立計算蝗蟲分布的數學模型中，由于蝗蟲一般不能在海拔以上生存。因此，數學公式中應建立其他要素與海拔高度相乘的關系。應定義當高程參數達到時，蝗蟲數量為零。數學方程式左右兩端的計量單位應一致。就量綱分析而數學方程的量綱檢查言，如果方程左式的單位和方程右式不同，說明該模型仍舊是統(tǒng)計意義上的，其物理意義模糊。數學模型或公式中參數系數的設置與定義參數類型的設置自然界任何一種要素的形成和變化，都會受到其他多種要素的影響與控制。因此，在模型建立中要全面考慮各影響要素的設置。例如，植物的生長與溫度、降水、海拔高度、土壤質地、地下水埋深等要素的影響。這些

11、要素就構成了有關植物生長模型的計算參數。在有關植被恢復的數學模型就應當有溫度、降水、海拔、土質、地下水位等參數，因為這些要素是植被恢復生長的重要條件。參數符號的使用要求在數學模型中，各項參數是其組成的基本要素。參數符號的表達形式和定義說明應符合科技論文寫作的基本格式。根據國家出版標準和科技論文的表達慣例，數學公式中參參數符號的表達形式數符號通常采用參數的英文首字母，變量符號必須用斜體表示。參數屬性在參數符號右下角用英文字母下標表示，一般為參數類型的英文首字母。例如：為水污染指數，（為的首字母，下角標為指數類型的首字母。）為土壤蒸發(fā)量，（為的首字母，下角標為蒸發(fā)類型的首字母。）以上二個參數符號如

12、果分別用、表示，就顯得不夠簡明。下標符號表達的原則為：表示變量符號的下標用斜體；其他下標用正體。例如，正體下標：（為氣體）、（為標準）、（為最大值）等；斜體下標：（為壓力）等。一些約定的常數，例如：（雷諾數），（傅里葉數）等及動植物等的屬以下（含屬）的拉丁文名稱（如：，）也需要使用斜體形式。有關矢量、張量和矩陣等符號，需要采用黑斜體形式。除上述需要用斜體表示的變量符號外，其他表示非變量的符號需用正體表示，主要有：計量單位和詞頭符號，如（秒）、（升）、（帕）、（千）、（毫）、（兆）等；縮寫符號或特殊函數符號，如（最小）、（極限）、（虛部）、（轉置）、! （圓周率）、（自然對數的底）、（虛數單位）

13、等。化學元素符號、層殼，、等。地理學報卷在數學模型中使用參數符號時要注意以下幾點：參數符號的定義要求（）參數定義在全文中應是統(tǒng)一和唯一的。例如：在同一論文中不能在一處將定義為耗水率，在另一處又將定義為回歸系數；也不能在同一論文中一處將定義為耗水率，在另一處又將定義為耗水率。（）參數的定義不能自我定義。例如，式中：為流域。（）參數符號在數學公式中與文字中要一致。（）對參數的說明要準確。例如，“降水參數評估會對模型徑流和侵蝕產生影響”降水參數評估會對模型模擬徑流和侵蝕的精度產，說法不對。應為：“生影響”。參數符號的定義應緊接在列舉的數學模型后，應當按照參數符號的定義順序自左而右、自上而下的順序依次

14、定義數學公式中所有的參數和量綱（計量單位）。這樣做可以使作者不易漏掉需要說明的參數，也使讀者能很快理解數學公式的所有參數含義。例如，冰川作用的徑流模擬計算公式為：（）（）式中：為徑流量（），為計算時段，為冰雪融化潛熱，為凈輻射（），為感熱通量（），為蒸發(fā)潛熱，為蒸發(fā)量（），為液態(tài)降水（）。參數確定的基本方式模型中參數的確定通常有三種方式：（）直接定值、（）相應賦值、（）計算取值。在論文中應分別說明各項參數的確定方式。模型的計算值依據氣溫、降水量、高程、人口、產值、土模型參數的直接定值地面積等定量數據直接確定。例如，式中：為年均溫（），為年降水量（）等。有的模型參數賦值方法是依據該參數的特性和重

15、要性確定模型參數的相應賦值的。例如，在評價模型中，各要素的權重值通常是根據該要素的影響程度來確定的，對于數學公式中評價指標權重選取的原則與步驟應說明，并且最好做出相關的靈敏度分析。也有的參數量值根據某種數據進行分段賦值，這種情況一般可通過列表說明，例如：海拔范圍、化學離子濃度范圍。也可依據要素的類型進行分類賦值，例如，根據土壤類型或植被類型賦以不同的數值。有的模型參數的量值不是直接由觀測或統(tǒng)計數據直接輸模型參數的計算取值入，而是通過數學公式計算出來。例如，通過建立指數來進行定量取值。在這種情況下，要說明各種指數的物理意義。各種參數計算公式往往又構成了數學模型的子模塊。模型中參數的算法如果是自創(chuàng)

16、的，要說明設定的依據，給出實驗依據，說明這些參數設置的不同對于模擬結果影響有多大。如果是引用前人的，則要標注文獻出處。系數的檢查有的計算公式不是理論公式，屬于經驗公式，其參數需要根據不同的實例來進行率定，不能任意套用。在方程列舉中，應該提供相應的參數以供參考。一般可對相關數據進行回歸分析，確定計算公式的系數。數學模型的應用與檢查論證數學模型在地理研究中應用的可行性，不僅要通過科學的邏輯判斷和正確的數學公式推導，還要在具體研究區(qū)中通過實例計算來驗證模型的有效性與合理性。應用舉例中要定量闡述研究要素的分布、變化特征及其原因。應用實例舉證應介紹具體的計算，期姚魯烽等：地理學論文的數學模型寫作要求模型

17、應用的數據要求有的作者將精力集中于程序編制，系統(tǒng)設計很先進。但由于缺少應用充足的數據進行實際計算檢驗，使得模型的可信性受到影響。應利用模型輸入和處理大量數據，進行具體實例計算分析，以證明模型的可靠性和先進性。在模型應用中要明確說明采集數據樣本的起訖時模型應用中的數據樣本說明將年（起訖時間）間、時段長度、研究范圍、資料數量、數據類型。例如，“年間（時段長度）黃河中游（研究范圍）處氣象站（資料數量）的年降水量（數據類型）數據輸入模型中”。對各類數據的出處應說明，如果數據是來自統(tǒng)計年鑒、前人文獻或相關網站時，要用參考文獻標注。模型中使用的各類相關數據在時間尺度和地域空模型應用中的數據匹配要求間上應具

18、有一致性，這樣才能保證地理要素空間變化和相關分析的結果是可靠的。輸入模型的資料要盡可能地包括近幾年的最新數據。例如，有關區(qū)域經濟的模擬，無論模擬模型建立的如何可靠，如果沒有近年的經濟數據輸入，就難以真正模擬出未來的經濟趨勢。模擬數據要有一定的時間長度，才能對變化周期、模擬數據的時間長度保證未來預測等模擬有可靠的結果。例如，中國農牧交錯地帶是年降水變率較大的地區(qū)，進行水文模擬要用多年的降水徑流數據，否則模型的可靠性不足。再如：對于人工林的模擬最好有年以上的資料，否則可能存在問題。對于模型的驗證一般應該采用一段時間的連續(xù)觀測資料來進行驗證。如果輸入的數據過舊或太少，仍然不能得出很好地模擬出研究要素

19、的未來演化趨勢。為保證模型應用的區(qū)域兼容性和可推廣性，對模型模擬數據的空間范圍保證應用的選擇范圍不宜太小。過小的研究范圍難以涵蓋多種要素類型，也難以顯示模型的應用意義。對擬合統(tǒng)計檢驗結果說明為檢驗數學模型的可靠性，需要將各類因子的實際數據代入公式中進行實際運算，并將模擬的計算結果與實測值進行對比，確定誤差范圍。例如，計算區(qū)域生態(tài)需水量，需要考慮降水、徑流、蒸發(fā)、生產用水和生活耗水等要素。模擬精度的誤差檢查應當依據同一時間、同一地點的實測數據對模擬計算值進行誤差檢驗。如模擬結果的誤差很大，是模型結構的問題還是其他問題？如何能夠提高模型的模擬精度？應進行深入研究，并給出有建設性的改進意見。模型估算

20、的驗證涉及到時空尺度一致的問題，對驗證過程應交待清楚，可以和別的模擬數據進行一定的比較。在提出新的測量技術時，應通過比測來確定該新方法給出的結果的精度。既在同樣的條件下，既用公認的傳統(tǒng)方法，也用新方法來進行對比測量。然后進行誤差分析，從而確定新方法的精度。并對此進行討論和精度評價。模型的方差解釋量和檢驗模型在進行方差解釋量和檢驗時要說明：如果是檢驗，檢驗反映的是方程的穩(wěn)定性與總體線性顯著性，而方差解釋量反映的是方程的擬合程度。一般提法應為“模型在（例如）的檢驗顯著水平下，方差解釋量達到（例如）”。模擬精度與實際情況變化幅度對比要考慮模型的模擬精度與實際情況變化幅度。例如：作物模型的模擬結果為：

21、生育期誤差在左右，產量誤差在左右；而， 地 理 學 報 卷 模型的置信水平檢驗 模擬結論的論據要充分。例如 ， 在 個氣象臺站中， 如 果冬半年降水總量只有 個站有明顯變化趨勢的置信水平超過 ； 降水日數有 個 站； 日降水強度有 個站； 強降水日數有 個站， 只占總氣象站的 。據此認 為區(qū)域降水有怎樣的變化特征， 缺乏必要的論據。 模擬結果的圖形檢查 將模擬結果繪制成相應的曲線圖或分布圖， 可以直觀地分析研究要素的時空變化過 程， 找出相關規(guī)律、發(fā)現其中問題。 重點檢查數值點的數量、種類、回歸曲線與數值點的分 回歸分析曲線圖的檢驗 布關系。在回歸模擬圖中， 如有不少點子偏離甚大， 應對其原因

22、進行解釋。 分析空間分布變化趨勢與實際基本情況是否相符。例 空間分布變化圖 的 檢 驗 如， 在進行華北平原高程趨勢面分析時， 如出現東高西低的情況， 就表明模擬計算中存 在問題。 有些模型的計算結果可以利用數據的性質來判斷正誤， 正負變幅柱狀圖的檢驗 特別是計算一些單一流向的矢量數值。例如， 計算降雨的時空分配特征， 得出的降雨數 值應當為正值， 因為如果計算的數值是負值， 就不是降雨值， 而是蒸發(fā)值。再如， 對于 山區(qū)徑流的模擬也是如此， 河道斷面通過的徑流量應該為正值 ， 如果徑流計算結果為負 值就意味著出現山區(qū)水流在逆流而上， 其結果是不合理的。 模擬結果的學術分析 對模擬 結 果 的 地 理 規(guī) 律 分 析 對 地 理 模 型 使 用 結 果