平面直角坐標(biāo)系教材分析正式

1、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系教材分析教材分析人大附中人大附中 孫孫 芳芳 2016.3.41一點(diǎn)兒題外話一點(diǎn)兒題外話中考改革帶給我的一些思考中考改革帶給我的一些思考北京市教育委員會(huì)關(guān)于北京市教育委員會(huì)關(guān)于本市中考中招與初中教學(xué)改進(jìn)工作的通知本市中考中招與初中教學(xué)改進(jìn)工作的通知注重考查學(xué)生注重考查學(xué)生9 9年年義務(wù)教育的義務(wù)教育的積累積累；擴(kuò)大選材范圍，突擴(kuò)大選材范圍，突出首都特色，貼近出首都特色，貼近生活，注重生活，注重實(shí)踐實(shí)踐考試內(nèi)容與形式考試內(nèi)容與形式初中教學(xué)改進(jìn)工作初中教學(xué)改進(jìn)工作關(guān)注學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間的聯(lián)系與關(guān)注學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間的聯(lián)系與整合整合；注重對(duì)學(xué)生注重對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)；的

2、培養(yǎng)；為學(xué)生創(chuàng)造更多為學(xué)生創(chuàng)造更多自主探究自主探究的時(shí)的時(shí)間和空間（用好各學(xué)科平均不間和空間（用好各學(xué)科平均不低于低于10%10%的實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)）的實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)）2關(guān)注核心素關(guān)注核心素養(yǎng)，追求教養(yǎng)，追求教育本質(zhì)育本質(zhì)重視學(xué)科實(shí)重視學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，培踐活動(dòng)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)積累，實(shí)踐，整合，核心素養(yǎng)夯實(shí)基本夯實(shí)基本能力，重能力，重視中小銜視中小銜接接一些思考：一些思考：1.1.怎樣連貫的看知識(shí)的發(fā)展？怎樣連貫的看知識(shí)的發(fā)展？2.2.能力與思維的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪？如何體現(xiàn)核心素能力與思維的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪？如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)？養(yǎng)？從從“樹(shù)的生長(zhǎng)樹(shù)的生長(zhǎng)”來(lái)看學(xué)生的發(fā)展來(lái)看學(xué)生的發(fā)展3.3.怎樣用教材？提供自

3、主探究與實(shí)踐的機(jī)會(huì)？怎樣用教材？提供自主探究與實(shí)踐的機(jī)會(huì)？抓住本質(zhì)實(shí)現(xiàn)整合？抓住本質(zhì)實(shí)現(xiàn)整合？一點(diǎn)兒題外話一點(diǎn)兒題外話中考改革帶給我的一些思考中考改革帶給我的一些思考4從學(xué)生的角度看平面直角坐標(biāo)系從學(xué)生的角度看平面直角坐標(biāo)系四上四上5實(shí)際背景下的路線規(guī)劃問(wèn)題實(shí)際背景下的路線規(guī)劃問(wèn)題貼近生活的貼近生活的描述方式，橫平豎直的方向定位描述方式，橫平豎直的方向定位6789五下五下1011生活經(jīng)驗(yàn)生活經(jīng)驗(yàn)12什么是學(xué)生不知道的？什么是學(xué)生不知道的？銜接銜接什么是學(xué)生想知道的？什么是學(xué)生想知道的？興趣興趣什么是提高思維能力？什么是提高思維能力？素養(yǎng)素養(yǎng)13第二學(xué)段（第二學(xué)段（4-64-6年級(jí)）課標(biāo)年級(jí)）課

4、標(biāo)第三學(xué)段（第三學(xué)段（7-97-9年級(jí)）課標(biāo)年級(jí)）課標(biāo)在具體情境中，能在方在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)的數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置數(shù)對(duì)可以表示物體的位置對(duì)于有序數(shù)對(duì)：對(duì)于有序數(shù)對(duì)：從從用整數(shù)對(duì)表示一些格點(diǎn)的位置，用整數(shù)對(duì)表示一些格點(diǎn)的位置，對(duì)一些問(wèn)題停留在具體操作與初步感知對(duì)一些問(wèn)題停留在具體操作與初步感知到到理解有理解有序數(shù)對(duì)的內(nèi)涵（兩個(gè)維度、有序、可度量、相對(duì)序數(shù)對(duì)的內(nèi)涵（兩個(gè)維度、有序、可度量、相對(duì)性）性）銜接銜接14銜接銜接第

5、三學(xué)段（第三學(xué)段（7-97-9年級(jí)）課標(biāo)年級(jí)）課標(biāo)會(huì)寫(xiě)出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)會(huì)寫(xiě)出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形；可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形；在平面上，能用方位角和距離在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置；刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置；在直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出一個(gè)在直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。15興趣興趣第三學(xué)段（第三學(xué)段（7-97-9年級(jí)）課標(biāo)年級(jí)）課標(biāo)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能

6、畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)的坐標(biāo)在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)脑趯?shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置直角坐標(biāo)系，描述物體的位置坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中，探索并了解在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊

7、形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。在直角坐標(biāo)系中，探索并了解在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。似的。16興趣興趣第三學(xué)段（第三學(xué)段（7-97-9年級(jí)）課標(biāo)年級(jí)）課標(biāo)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能

8、畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)的坐標(biāo)在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)脑趯?shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置直角坐標(biāo)系，描述物體的位置坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)1.舊問(wèn)題的新視角舊問(wèn)題的新視角2.新概念產(chǎn)生的意義與新概念產(chǎn)生的意義與作用（關(guān)注問(wèn)題的引入）作用（關(guān)注問(wèn)題的引入）3.學(xué)習(xí)過(guò)程中的樂(lè)趣體學(xué)習(xí)過(guò)程中的樂(lè)趣體驗(yàn)（教學(xué)的設(shè)計(jì)）驗(yàn)（教學(xué)的設(shè)計(jì)）4.探求新知的欲望（向探求新知的欲望（向后的延展，關(guān)注課程發(fā)后的延展，關(guān)注課程發(fā)展鏈）展鏈）17素養(yǎng)素養(yǎng)1

9、.定位的方法（二維起始）定位的方法（二維起始）2.定位的原則（一一對(duì)應(yīng)）定位的原則（一一對(duì)應(yīng)）3.幾何圖形的性質(zhì)通過(guò)推演或計(jì)算呈現(xiàn)（數(shù)幾何圖形的性質(zhì)通過(guò)推演或計(jì)算呈現(xiàn)（數(shù)形結(jié)合）（體會(huì)平行，垂直，平移）形結(jié)合）（體會(huì)平行，垂直，平移）4.解決實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用意識(shí)）解決實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用意識(shí)） 數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化（處理高維的基礎(chǔ)）等數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化（處理高維的基礎(chǔ)）等18思思 考考 歷歷 程程 古希臘在幾何學(xué)上皆成就非凡，不過(guò)并沒(méi)有一古希臘在幾何學(xué)上皆成就非凡，不過(guò)并沒(méi)有一套發(fā)展成熟的代數(shù)理論，而代數(shù)在了解和解決一些套發(fā)展成熟的代數(shù)理論，而代數(shù)在了解和解決一些復(fù)雜的幾何問(wèn)題上是絕對(duì)需要的。復(fù)雜的幾何問(wèn)題上是

10、絕對(duì)需要的。三大古代經(jīng)典作圖：倍立方、化圓為方、三等分角三大古代經(jīng)典作圖：倍立方、化圓為方、三等分角 笛卡爾的反問(wèn)：用直尺與圓規(guī)作圖究竟意味著笛卡爾的反問(wèn)：用直尺與圓規(guī)作圖究竟意味著什么？我如何用這兩種工具來(lái)創(chuàng)造圖形？什么？我如何用這兩種工具來(lái)創(chuàng)造圖形？ 我們可以繪出兩條垂直相交的直線，能否有某我們可以繪出兩條垂直相交的直線，能否有某種系統(tǒng)可以將圖形長(zhǎng)度數(shù)值用來(lái)代表圖形本身？這種系統(tǒng)可以將圖形長(zhǎng)度數(shù)值用來(lái)代表圖形本身？這樣的系統(tǒng)就可以將幾何結(jié)構(gòu)與數(shù)字結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起，樣的系統(tǒng)就可以將幾何結(jié)構(gòu)與數(shù)字結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起，可以比古希臘人創(chuàng)造出更多的圖形?？梢员裙畔ＥD人創(chuàng)造出更多的圖形。從教師的角度看平面直

11、角坐標(biāo)系從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系歷史背景歷史背景教育的意義教育的意義19運(yùn)用數(shù)字與圖形，釋放數(shù)學(xué)的潛在能力。運(yùn)用數(shù)字與圖形，釋放數(shù)學(xué)的潛在能力。 1637年，笛卡爾的著作年，笛卡爾的著作方法論方法論中有一名為中有一名為幾何學(xué)幾何學(xué)的附錄，附錄中笛卡爾用直尺與圓規(guī)做出的附錄，附錄中笛卡爾用直尺與圓規(guī)做出了數(shù)字的平方根。了數(shù)字的平方根。尺規(guī)作圖所表示的數(shù)字遠(yuǎn)多于有理數(shù)所構(gòu)成的數(shù)集。尺規(guī)作圖所表示的數(shù)字遠(yuǎn)多于有理數(shù)所構(gòu)成的數(shù)集。20 笛卡爾發(fā)明的卡氏坐標(biāo)系統(tǒng)是由相交的平行線組構(gòu)笛卡爾發(fā)明的卡氏坐標(biāo)系統(tǒng)是由相交的平行線組構(gòu)成如網(wǎng)格般的坐標(biāo)系統(tǒng)，可以讓我們?cè)诙S、三維甚至多成如網(wǎng)格般的坐標(biāo)系統(tǒng)，可以

12、讓我們?cè)诙S、三維甚至多維空間中，以數(shù)字來(lái)描述某一定點(diǎn)的位置。維空間中，以數(shù)字來(lái)描述某一定點(diǎn)的位置。 用代數(shù)的方法確定一個(gè)點(diǎn)的位置，它使幾何概念得用代數(shù)的方法確定一個(gè)點(diǎn)的位置，它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來(lái)描述，幾何圖形可以通過(guò)代數(shù)的形式來(lái)以用代數(shù)的方法來(lái)描述，幾何圖形可以通過(guò)代數(shù)的形式來(lái)表達(dá)，這樣便可以將抽象的代數(shù)方程用形象的幾何圖形表表達(dá)，這樣便可以將抽象的代數(shù)方程用形象的幾何圖形表示出來(lái)，又可以將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究。示出來(lái)，又可以將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究。歷史背景歷史背景教育的意義教育的意義21研究問(wèn)題從最基本的開(kāi)始，研究問(wèn)題從最基本的開(kāi)始，點(diǎn)是圖的基本要素，因此

13、從點(diǎn)是圖的基本要素，因此從點(diǎn)開(kāi)始刻畫(huà)點(diǎn)開(kāi)始刻畫(huà)一種認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法一種認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法平面內(nèi)：要有兩平面內(nèi)：要有兩個(gè)基向量，因此個(gè)基向量，因此對(duì)應(yīng)兩條相交直對(duì)應(yīng)兩條相交直線；線；一種感性上的認(rèn)一種感性上的認(rèn)知：點(diǎn)動(dòng)成線，知：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，為什線動(dòng)成面，為什么線動(dòng)？其實(shí)還么線動(dòng)？其實(shí)還是需要兩個(gè)方向是需要兩個(gè)方向 除導(dǎo)航系統(tǒng)，卡氏系統(tǒng)還應(yīng)用在眾多領(lǐng)域，例如計(jì)除導(dǎo)航系統(tǒng)，卡氏系統(tǒng)還應(yīng)用在眾多領(lǐng)域，例如計(jì)算機(jī)屏幕中每個(gè)像素就是以其在平行與垂直坐標(biāo)位置中的算機(jī)屏幕中每個(gè)像素就是以其在平行與垂直坐標(biāo)位置中的一對(duì)數(shù)字來(lái)表示的，還有網(wǎng)絡(luò)上傳送檔案圖片等。此外，一對(duì)數(shù)字來(lái)表示的，還有網(wǎng)絡(luò)上傳送檔案圖片等。此

14、外，還可以對(duì)多變量問(wèn)題進(jìn)行分析。還可以對(duì)多變量問(wèn)題進(jìn)行分析。 用坐標(biāo)法來(lái)刻畫(huà)動(dòng)態(tài)的、連結(jié)的點(diǎn)，是溝通代數(shù)與用坐標(biāo)法來(lái)刻畫(huà)動(dòng)態(tài)的、連結(jié)的點(diǎn)，是溝通代數(shù)與幾何而形成解析幾何的關(guān)鍵。從古希臘時(shí)起，在西方數(shù)學(xué)幾何而形成解析幾何的關(guān)鍵。從古希臘時(shí)起，在西方數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，幾何學(xué)一直就是至高無(wú)上的，解析幾何的產(chǎn)發(fā)展過(guò)程中，幾何學(xué)一直就是至高無(wú)上的，解析幾何的產(chǎn)生改變了這種傳統(tǒng)，將代數(shù)方程與曲線、曲面聯(lián)系起來(lái)。生改變了這種傳統(tǒng)，將代數(shù)方程與曲線、曲面聯(lián)系起來(lái)。22 就坐標(biāo)系而言，除了平面直角坐標(biāo)系就坐標(biāo)系而言，除了平面直角坐標(biāo)系外，還有空間直角坐標(biāo)系，平面極坐標(biāo)系，外，還有空間直角坐標(biāo)系，平面極坐標(biāo)系，空間

15、極坐標(biāo)系，斜坐標(biāo)系，球面坐標(biāo)系和柱空間極坐標(biāo)系，斜坐標(biāo)系，球面坐標(biāo)系和柱面坐標(biāo)系等。面坐標(biāo)系等。 23從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系課程體系課程體系表示格點(diǎn)和滲透變量思想表示格點(diǎn)和滲透變量思想函數(shù)貫穿整個(gè)代數(shù)學(xué)習(xí)函數(shù)貫穿整個(gè)代數(shù)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)解析幾何學(xué)習(xí)解析幾何數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合（圖形變換、函數(shù)、解析幾何）（圖形變換、函數(shù)、解析幾何）24轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化類(lèi)比類(lèi)比!25再細(xì)化再細(xì)化一條數(shù)軸一條數(shù)軸確定直線上確定直線上點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置確定平面內(nèi)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置建立平面直建立平面直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系兩條數(shù)軸兩條數(shù)軸垂直有公共原點(diǎn)垂直有公共原點(diǎn)轉(zhuǎn)化到二維轉(zhuǎn)化到二維以確定位置為基礎(chǔ)以確

16、定位置為基礎(chǔ)充分理解建系的必要性充分理解建系的必要性點(diǎn)點(diǎn) 坐標(biāo)（有序數(shù)對(duì)）坐標(biāo)（有序數(shù)對(duì)） P （x , y）重點(diǎn)重點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)進(jìn)一步體會(huì)確定的原則確定的原則 第一節(jié)第一節(jié)有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì) 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 第二節(jié)第二節(jié)用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示平移用坐標(biāo)表示平移本章知識(shí)結(jié)構(gòu)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二維的二維的起始起始數(shù)與形數(shù)與形解析法解析法26從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系具體教學(xué)建議（銜接、興趣、素養(yǎng)）具體教學(xué)建議（銜接、興趣、素養(yǎng)） 7.1 平面直角坐標(biāo)系 3課時(shí) 有序數(shù)對(duì)1課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系1課時(shí) 具有特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 7.2 坐標(biāo)

17、方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用3課時(shí) 用坐標(biāo)表示地理位置1課時(shí) 用坐標(biāo)表示平移1課時(shí) 用坐標(biāo)計(jì)算圖形的面積 小結(jié) 1課時(shí)271結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置。結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置。2認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在給認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，能由點(diǎn)的定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，能由點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)。位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)。體會(huì)引入有序數(shù)對(duì)的必要性體會(huì)引入有序數(shù)對(duì)的必要性體會(huì)點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)性體會(huì)點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)性3對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出它的對(duì)給定的正方形

18、，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形。頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)284能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置，體會(huì)平面能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；在平面上，能用方位在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置。體會(huì)建立坐標(biāo)系的相對(duì)性體會(huì)建立坐標(biāo)系的相對(duì)性5在平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平移.通過(guò)研究平移與通過(guò)研究平移與坐標(biāo)的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。坐

19、標(biāo)的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。29關(guān)鍵問(wèn)題一關(guān)鍵問(wèn)題一 位置的確定位置的確定【方案方案1】引入（利用經(jīng)驗(yàn)）引入（利用經(jīng)驗(yàn)）位置的確定位置的確定猜圖猜圖描述：對(duì)稱(chēng)的，象王冠，三個(gè)尖描述：對(duì)稱(chēng)的，象王冠，三個(gè)尖畫(huà)不出來(lái)畫(huà)不出來(lái)描述：畫(huà)一條線段，上面畫(huà)三個(gè)等腰三角形描述：畫(huà)一條線段，上面畫(huà)三個(gè)等腰三角形畫(huà)不像畫(huà)不像描述：從線段左端點(diǎn)沿描述：從線段左端點(diǎn)沿45 向上畫(huà)，好，停；向上畫(huà)，好，停；再向右下畫(huà)再向右下畫(huà)確定圖形，關(guān)鍵是確定圖形，關(guān)鍵是找點(diǎn)，兩個(gè)條件確定點(diǎn)，能舉出一些例子嗎（小學(xué)的經(jīng)驗(yàn)）找點(diǎn)，兩個(gè)條件確定點(diǎn)，能舉出一些例子嗎（小學(xué)的經(jīng)驗(yàn)）一個(gè)條件可以嗎？何時(shí)可以？一個(gè)條件可以嗎？何時(shí)可以？?jī)蓚€(gè)

20、條件何時(shí)不可以？?jī)蓚€(gè)條件何時(shí)不可以？ 30研究問(wèn)題從最基本的開(kāi)始，研究問(wèn)題從最基本的開(kāi)始，點(diǎn)是圖的基本要素，因此從點(diǎn)是圖的基本要素，因此從點(diǎn)開(kāi)始刻畫(huà)點(diǎn)開(kāi)始刻畫(huà)一種認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法一種認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法隊(duì)列中某個(gè)士兵的位置隊(duì)列中某個(gè)士兵的位置圖書(shū)館內(nèi)某本書(shū)的位置圖書(shū)館內(nèi)某本書(shū)的位置海戰(zhàn)中前方艦艇的位置海戰(zhàn)中前方艦艇的位置高速路上某一出口的位置高速路上某一出口的位置地圖上某個(gè)建筑的位置地圖上某個(gè)建筑的位置棋盤(pán)上某個(gè)棋子的位置棋盤(pán)上某個(gè)棋子的位置電影院里某個(gè)座位的確定電影院里某個(gè)座位的確定火車(chē)某節(jié)車(chē)廂的確定火車(chē)某節(jié)車(chē)廂的確定【方案方案2】31調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)，密切結(jié)合生活實(shí)際，利用學(xué)生熟悉的素材調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)，

21、密切結(jié)合生活實(shí)際，利用學(xué)生熟悉的素材體會(huì)平面體會(huì)平面上位置的確定用兩個(gè)數(shù)，體會(huì)有序數(shù)對(duì)上位置的確定用兩個(gè)數(shù)，體會(huì)有序數(shù)對(duì)實(shí)例：國(guó)慶閱兵、航海、電影院座位、郵箱設(shè)置等實(shí)例：國(guó)慶閱兵、航海、電影院座位、郵箱設(shè)置等32目的：對(duì)多維的感知，尋找能確定位置的系統(tǒng)目的：對(duì)多維的感知，尋找能確定位置的系統(tǒng) 建系的必要性建系的必要性有序數(shù)對(duì)的教學(xué)有序數(shù)對(duì)的教學(xué)2、怎樣定序？是要有對(duì)序的定義、怎樣定序？是要有對(duì)序的定義以何為序？以何為序？ 一種人為約定方式（符合實(shí)際、簡(jiǎn)潔直觀）一種人為約定方式（符合實(shí)際、簡(jiǎn)潔直觀） 一種建系的法則為下一課時(shí)做好準(zhǔn)備一種建系的法則為下一課時(shí)做好準(zhǔn)備1、為什么定序？對(duì)序的理解（與順

22、序有關(guān)）；、為什么定序？對(duì)序的理解（與順序有關(guān)）； 位置不同，意義改變位置不同，意義改變 深入理解它也是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系深入理解它也是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系333、對(duì)有序數(shù)對(duì)的深入理解、對(duì)有序數(shù)對(duì)的深入理解有序性有序性相對(duì)性相對(duì)性(找坐位等身邊的問(wèn)題易于學(xué)生理解找坐位等身邊的問(wèn)題易于學(xué)生理解,可為建系做鋪墊可為建系做鋪墊)可度量性可度量性(前后兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可表示距離前后兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可表示距離)可為突破坐標(biāo)和距離轉(zhuǎn)化這一難點(diǎn)做鋪墊可為突破坐標(biāo)和距離轉(zhuǎn)化這一難點(diǎn)做鋪墊,并且能夠更好地理解坐標(biāo)原點(diǎn)如果用并且能夠更好地理解坐標(biāo)原點(diǎn)如果用(1,1)表示表示, 實(shí)際如第一排第實(shí)際如第一排第一列作為參照點(diǎn)一列作為參照

23、點(diǎn), (3,2)到第一排的距離到第一排的距離2, 而不是而不是3 ，和標(biāo)記的單位，和標(biāo)記的單位不一不一 致致,涉及到計(jì)算涉及到計(jì)算)34關(guān)鍵問(wèn)題二關(guān)鍵問(wèn)題二 系統(tǒng)的原則系統(tǒng)的原則設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)，使其可以確定平面內(nèi)的點(diǎn)設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)，使其可以確定平面內(nèi)的點(diǎn)開(kāi)創(chuàng)新方法開(kāi)創(chuàng)新方法相交的平行線組相交的平行線組數(shù)形轉(zhuǎn)化會(huì)數(shù)形轉(zhuǎn)化會(huì)有歧義嗎？有歧義嗎？35平面內(nèi)：要有兩平面內(nèi)：要有兩個(gè)基向量，因此個(gè)基向量，因此對(duì)應(yīng)兩條相交直對(duì)應(yīng)兩條相交直線；線；一種感性上的認(rèn)一種感性上的認(rèn)知：點(diǎn)動(dòng)成線，知：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，為什線動(dòng)成面，為什么線動(dòng)？其實(shí)還么線動(dòng)？其實(shí)還是需要兩個(gè)方向是需要兩個(gè)方向用用“到已知兩點(diǎn)到已知

24、兩點(diǎn)A、B的距離的距離”刻畫(huà)刻畫(huà)上下為正負(fù)上下為正負(fù)數(shù)對(duì)不唯一數(shù)對(duì)不唯一點(diǎn)有數(shù)對(duì)，數(shù)對(duì)無(wú)點(diǎn)點(diǎn)有數(shù)對(duì)，數(shù)對(duì)無(wú)點(diǎn)體會(huì)什么叫位置的確定與一一對(duì)應(yīng)的原則體會(huì)什么叫位置的確定與一一對(duì)應(yīng)的原則362、坐標(biāo)系的引入：類(lèi)比數(shù)軸、坐標(biāo)系的引入：類(lèi)比數(shù)軸 （參照參照） 線上的點(diǎn)線上的點(diǎn)面上的點(diǎn)面上的點(diǎn) 一條直線一條直線兩條相交直線兩條相交直線兩條垂直直線兩條垂直直線3、建系、描點(diǎn)、觀察、總結(jié)（、建系、描點(diǎn)、觀察、總結(jié)（讓學(xué)生充分探索讓學(xué)生充分探索） 結(jié)合結(jié)合畫(huà)法畫(huà)法認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念 由坐標(biāo)描點(diǎn)，由點(diǎn)寫(xiě)坐標(biāo)（由坐標(biāo)描點(diǎn)，由點(diǎn)寫(xiě)坐標(biāo)（可以設(shè)計(jì)一些小活動(dòng)可以設(shè)計(jì)一些小活動(dòng)）平面直

25、角坐標(biāo)系的教學(xué)平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)1、點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)如何解釋?zhuān)?、點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)如何解釋?zhuān)?（幾何依據(jù)幾何依據(jù)） 點(diǎn)唯一，垂線唯一，交點(diǎn)唯一點(diǎn)唯一，垂線唯一，交點(diǎn)唯一37五子棋五子棋38開(kāi)放式探究開(kāi)放式探究關(guān)鍵問(wèn)題三關(guān)鍵問(wèn)題三 變量的思想變量的思想開(kāi)放性探究點(diǎn)的坐標(biāo)特征（探究結(jié)果分成兩大部分）開(kāi)放性探究點(diǎn)的坐標(biāo)特征（探究結(jié)果分成兩大部分）一個(gè)點(diǎn)：坐標(biāo)表示、符號(hào)特征、幾何意義一個(gè)點(diǎn)：坐標(biāo)表示、符號(hào)特征、幾何意義兩個(gè)或多個(gè)有特殊位置關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系兩個(gè)或多個(gè)有特殊位置關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系 建議：結(jié)合習(xí)題補(bǔ)充建議：結(jié)合習(xí)題補(bǔ)充平行于平行于x軸、軸、y軸的直線軸的直線特點(diǎn)及象限角平分線上特點(diǎn)及象限角平分

26、線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。39易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)畫(huà)數(shù)軸時(shí)單位長(zhǎng)度何畫(huà)數(shù)軸時(shí)單位長(zhǎng)度何時(shí)一致？時(shí)一致？有序數(shù)對(duì)的意義不清有序數(shù)對(duì)的意義不清混淆點(diǎn)到混淆點(diǎn)到x軸、軸、y軸的軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系距離與坐標(biāo)的關(guān)系數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的負(fù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的負(fù)遷移遷移 （直角坐標(biāo)系中兩軸（直角坐標(biāo)系中兩軸上的點(diǎn)）上的點(diǎn)） 較好學(xué)生可以進(jìn)一步研究：較好學(xué)生可以進(jìn)一步研究：體會(huì)兩條平行線間的距離體會(huì)兩條平行線間的距離二、四象限角分線點(diǎn)的坐標(biāo)特征二、四象限角分線點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面上橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)形成的圖形平面上橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)形成的圖形平面上某個(gè)區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面上某個(gè)區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等等等等40關(guān)鍵問(wèn)題四關(guān)鍵問(wèn)

27、題四 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合點(diǎn)點(diǎn) 坐標(biāo)（有序數(shù)對(duì)）坐標(biāo)（有序數(shù)對(duì)） P （x , y）圖形圖形特別的：縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)特別的：縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)形式多樣：形式多樣： （x，2x）二元一次方程的解二元一次方程的解描點(diǎn)看形狀描點(diǎn)看形狀數(shù)形轉(zhuǎn)化的優(yōu)越性數(shù)形轉(zhuǎn)化的優(yōu)越性特殊幾何圖形；函數(shù)圖象特殊幾何圖形；函數(shù)圖象41幾何圖形可以通過(guò)代數(shù)的形式來(lái)表達(dá)，可以將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何圖形可以通過(guò)代數(shù)的形式來(lái)表達(dá)，可以將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究幾何學(xué)的研究;抽象的代數(shù)方程可以用形象的幾何圖形表示出來(lái)。抽象的代數(shù)方程可以用形象的幾何圖形表示出來(lái)。用坐標(biāo)表示地理位置的教學(xué)用坐標(biāo)表示地理位置的教學(xué)

28、1、由圖建系，由坐標(biāo)建系（形與數(shù)）、由圖建系，由坐標(biāo)建系（形與數(shù)）2、會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選擇明顯或熟悉的地點(diǎn)為原點(diǎn)，、會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選擇明顯或熟悉的地點(diǎn)為原點(diǎn)，按習(xí)慣選擇向東、向北為橫、縱軸的正方向，建立平按習(xí)慣選擇向東、向北為橫、縱軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系面直角坐標(biāo)系關(guān)鍵問(wèn)題五關(guān)鍵問(wèn)題五 實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用423、確定適當(dāng)比例尺，從而確定坐標(biāo)系中的單位長(zhǎng)度是、確定適當(dāng)比例尺，從而確定坐標(biāo)系中的單位長(zhǎng)度是畫(huà)出平面示意圖的重要環(huán)節(jié)畫(huà)出平面示意圖的重要環(huán)節(jié)4、建系的相對(duì)性、建系的相對(duì)性43用坐標(biāo)表示平移的教學(xué)用坐標(biāo)表示平移的教學(xué)1、主要探究點(diǎn)平移引起點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律、主要探究點(diǎn)平移引起點(diǎn)的坐標(biāo)的

29、變化規(guī)律 圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化引起圖形的平移變化圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化引起圖形的平移變化2、研究圖形的平移，可歸結(jié)為研究圖形頂點(diǎn)的情況，、研究圖形的平移，可歸結(jié)為研究圖形頂點(diǎn)的情況， 明確將圖形平移只改變其位置，不改變其大小、形狀明確將圖形平移只改變其位置，不改變其大小、形狀3、如果橫、縱坐標(biāo)都變化的平移則可分解為、如果橫、縱坐標(biāo)都變化的平移則可分解為 沿橫軸與縱軸的平移沿橫軸與縱軸的平移 B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1 B1 B2 A1 A244三種變換中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律三種變換中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律易錯(cuò)點(diǎn)：平移時(shí)找錯(cuò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)：平移時(shí)找錯(cuò)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 可以進(jìn)一步拓展伸縮變換可以進(jìn)

30、一步拓展伸縮變換45 已知已知A（0，0），），B（4，2），），C（6，6），），D（2，4）依次連接各點(diǎn)得到四邊形依次連接各點(diǎn)得到四邊形ABCD（1）畫(huà)出圖形并計(jì)算四邊形的面積）畫(huà)出圖形并計(jì)算四邊形的面積（2）按要求繪制下列圖形，并說(shuō)明圖形變化方式）按要求繪制下列圖形，并說(shuō)明圖形變化方式 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍倍 橫坐標(biāo)都乘以橫坐標(biāo)都乘以2，縱坐標(biāo)都，縱坐標(biāo)都-5【拓展例題拓展例題】用概念解題用概念解題變換變換注意圖形與對(duì)應(yīng)的文字語(yǔ)言注意圖形與對(duì)應(yīng)的文字語(yǔ)言46【例題例題】利用網(wǎng)格求面積利用網(wǎng)格

31、求面積體會(huì)研究面積問(wèn)題割補(bǔ)法體會(huì)研究面積問(wèn)題割補(bǔ)法（可將圖形圍在一長(zhǎng)方形或直梯形中，利用圖形分割求（可將圖形圍在一長(zhǎng)方形或直梯形中，利用圖形分割求出面積）出面積）關(guān)于計(jì)算圖形面積的教學(xué)關(guān)于計(jì)算圖形面積的教學(xué)47坐標(biāo)與圖形位置坐標(biāo)與圖形位置坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)了解有序數(shù)對(duì)的概念；知道用有序了解有序數(shù)對(duì)的概念；知道用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置；理解平數(shù)對(duì)可以表示物體的位置；理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會(huì)選擇面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系寫(xiě)出給定正方形合適的直角坐標(biāo)系寫(xiě)出給定正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)；了解可以用坐標(biāo)描述的頂點(diǎn)坐標(biāo)；了解可以用坐標(biāo)描述一個(gè)簡(jiǎn)單圖形一個(gè)簡(jiǎn)單圖形在平面直角坐標(biāo)系中，知道已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的在平面直角坐標(biāo)系中，知道已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)（對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸）、平多邊形經(jīng)過(guò)