求三角函數(shù)最值的四種常用解題方法_第1頁
求三角函數(shù)最值的四種常用解題方法_第2頁
求三角函數(shù)最值的四種常用解題方法_第3頁
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1、求三角函數(shù)最值的常用解題方法例1函數(shù)j 1的最大值為1，求匸的值解:(1)時,當(dāng)直v2時，得2K-a = 1 . .a =或8 2 2¥)9 丄 aU-a- = l2482(3)當(dāng)?shù)?Cl-)a-H-ar3+-a 丄=1 A a24 S 2320故満足條件的存二己，或a=- 2320a =3聖的13y= a(sin x-b) +疋結(jié)論：將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)也是求最值的通法之一，應(yīng)當(dāng)注意，整理成時，要考慮的取值及的條件，才能正確求出最值。例2求函數(shù)尸濘工一館帥工g 的值域。分析：降幕后發(fā)現(xiàn)式中出現(xiàn)了沁肚和，這時再化成一個角的三角函數(shù)便可求得。y = sin2 x n/Ssin x-

2、 cos x 1=cos2遲泗2x-2 2=-si&(2r+) *j6 2TT心®十嚴解:即函數(shù)丿二燦'忙-cos Jl-1的值域為結(jié)論：化一法由“化一次、“化一名、“化一角三局部組成，其中“化一次使用到降幕公 式、“化一名使用到推導(dǎo)公式、“化一角使用到倍角公式及三角函數(shù)的和差公式等，因此需要 大家熟練掌握相關(guān)公式并靈活運用。由于一 1空8£工隘1,而3 + cos 10用戸喪示COEN,3(D1+歹VI 即-431-丁從匕5丄博蘭出50得$丈一1或y>- 133(1+jf)2屆敢的值域y-<y<2解：解:四.使用換元法求解三角函數(shù)的最值2 - si n r例4求函數(shù)'的最值。分析：解此題的途徑是用逆求將函數(shù)式變形，用y表示與x有關(guān)的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值。庾畫數(shù)式可化掏2尸- ycQ5X= 2 sin x目卩 win x y 匚。e x= 2 2yW cos © = 、 sift6 = =41+122yK'J -Jy1 +1 -siti(r-61 = 2- 2y /- sitifx- |) -解

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