江蘇省鹽城市屆高三三模-數(shù)學(xué)試卷

1、鹽城市2022屆高三數(shù)學(xué)三模試卷試題I考前須知考前須知考生在答題前請認(rèn)真閱讀本考前須知及各題答題要求：1 本試卷共4頁，均為非選擇題第1題第20題，共20題本卷總分值為160分。考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2 答題前，請您務(wù)必將自己的、考試證號用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3 請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、填空題：本大題共 14小題，每題5分，計70

2、分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位 置上.A x x2 10，集合 B 0,2，貝U AC B .z (x i)(1 i)是純虛數(shù)，其中x為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，那么z的共軛復(fù)數(shù)z3.根據(jù)如下列圖的偽代碼，那么輸出的S的值為：S 0:While2y2 8x的焦點F與雙曲線一321的一個焦點重合,n0；4【I1 :那么n的值為5.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽?。篍nd While :iI、亠、；Print S ；42人做冋卷調(diào)查，將840人按1,2,&84Q匸隨機(jī)編號第3題那么抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間61, 120的人數(shù)為名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，假

3、設(shè)這四人被錄用的時機(jī)均等，那么甲與乙中至少有一人被錄用的概率為x+y 20x, y滿足約束條件 x y 0 ,那么目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值為x 2y 0P ABCD的體積為，底面邊長為2，那么側(cè)棱PA的長為 .一 1+ 的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y X上，那么tan 的值為42.y k(x ,2)與曲線y J x2相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取得最大值時，k的值為 .f(x) 2X k2 3 2 x，那么k 2是函數(shù)f (x)為奇函數(shù)的 條件(選填“充分不必要、“必要不充分、“充要、“既不充分也不必要)2 ABCD中， A，假設(shè)點P為對角線AC

4、上一點，貝U PB PD的最大值為3 .Sn是等差數(shù)列 an的前n項和，假設(shè)數(shù)列an滿足anSnAn2Bn1C且A 0，那么一AB C的最小值為f (x)In x ax2bx a 2b有兩個極值點為必,其中1 a20,b0 ,且 f (x2)x2% ,那么2方程 2a f (x)bf(x) 10的實根個數(shù)為 .二、解答題：本大題共 6小題，計90分.解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案 寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)15.(本小題總分值14分) m (2sin x,sinx cosx) , n G：3cosx,sinx cosx)，記函數(shù) f(x) m n.1求函數(shù)f (x)取最大值

5、時x的取值集合；2設(shè) ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，假設(shè) f (C)2, c 3, 求ABC面積的最大值.16.(本小題總分值14分)在直三棱柱 ABC AB1C1中，AB AC , BRBC ,點P,Q,R分別是棱BC,CG,B1G的中點.1求證：AR平面APQ ；求證:平面APQ 平面ABC .17.(本小題總分值14分)某地擬建一座長為 640米的大橋AB，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計部門測算，兩端橋墩A、B造價總共為100萬元，當(dāng)相鄰兩個橋墩的距離為x米時其中64 x 100，中間每個橋墩的平均80 _造價為3x萬元，橋面每1米長的平均造價為21試將橋的總造價表示為 x的

6、函數(shù)fX；2為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間兩端橋墩A、B除外應(yīng)建多少個橋墩?18.本小題總分值16分如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，橢圓2 y b2于點E，與橢圓C交于A、B兩點.第17題1(a b當(dāng)直線丨垂直于x軸且點0的離心率為工6，直線丨與x軸交3E為橢圓C的右焦點時， 弦AB的1求橢圓C的方程;2假設(shè)點E的坐標(biāo)為,0，點A在第一象限且橫坐標(biāo)為3，連結(jié)點A與原點O的直線交橢圓C于另一點P，求 PAB的面積;1 13是否存在點E，使得亠二EA2 EB2假設(shè)不存在，請說明理由19.(本小題總分值16分)設(shè)函數(shù) f(x) Inx , g(x) m(x (m 0).x 11當(dāng)m 1時，函

7、數(shù)y f (x)與y g(x)在x 1處的切線互相垂直，求 n的值；2假設(shè)函數(shù)y f(x) g(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求 m n的取值范圍；2 ax3是否存在實數(shù) a,使得f( ) f(eax) f( )0對任意正實數(shù)x恒成立？假設(shè)存在，求出x2a滿足條件的實數(shù)a ；假設(shè)不存在，請說明理由20.(本小題總分值16分)設(shè)函數(shù)f (x)11+px qx2其中p2o丨，且存在無窮數(shù)列an，使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為 f(x) 1 qx a2x2 anxn1求a2用p, q表示；2當(dāng) p 1,q1時，令bna“ 1 ，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：Sn -；anan 223假設(shè)數(shù)列 an是公

8、差不為零的等差數(shù)列，求an的通項公式鹽城市2022屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加題局部本局部總分值40分，考試時間30分鐘21.選做題在A、B、C D四小題中只能選做 2題，每題10分，計20分.請把答案寫在答題紙的指定 區(qū)域內(nèi)A. 選修4 1 :幾何證明選講C，求矩陣M的逆矩陣M在 ABC中，CM是 ACB的平分線， AMC的外交BC于點N 假設(shè)2AB AC , AM 2，求BN的長.B. 選修42 :矩陣與變換假設(shè)矩陣Ma 2屬于特征值3的一個特征向量為aC 1C. 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線 C的極坐標(biāo)方程為2.2 cos( )，以極點O為原點，極軸為x軸的正4x1

9、3t半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線丨的參數(shù)方程為t為參數(shù)，試判斷直線l與曲線C的y1 4t位置關(guān)系，并說明理由D.(選修4-5 :不等式選講a,b,c為正實數(shù)，求證:22 8ab 8，并求等號成立的條件a b必做題第22、23題，每題10分，計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).22.本小題總分值10分如圖，四棱錐 P ABCD的底面是菱形，對角線AC,BD交于點0 , OA 4，OB 3，0P 4，0P 底面 ABCD，設(shè)點 M 滿足 PM MC( 0).11當(dāng)時，求直線PA與平面BDM所成角的正弦值；22假設(shè)二面角M AB C的大小為一，求 的值.4PAM0CAB23.本小題總分值10分

10、設(shè) F(n) a.azC： OsC； aQ (1)nOn1C：(n 2,n N*)1假設(shè)數(shù)列an的各項均為1,求證:F(n)0;2假設(shè)對任意大于等于 2的正整數(shù)n，都有F( n) 0恒成立，試證明數(shù)列an是等差數(shù)列鹽城市2022屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案1. 1 2.2i 3. 154. 15.36.8.、. 39.110.11.充分不必要12.113332、填空題：本大題共 14小題，每題5分，計70分.二、解答題：本大題共 6小題，計 寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)7. 62 314. 590分.解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案15.解：1由題意，得f (x)mn

11、、3sin 2x cos2x 2sin(2 x -),6當(dāng)f (x)取最大值時，即sin(2x )61，此時2x 2k62(k Z)，所以x的取值集合為xxk, k3Z .7分2因 f(C) 2 ,由1得 sin(2c-)1，又o c，即2C11666 6所以2C ,解得C，在ABC 中，2 2由余弦定理c ab22abcosC ,6 2333414E 2213/3得3 a b ab ab，所以S abc -absinC，所以 ABC面積的的最大值為24分 16.證明：1在直三棱柱 ABC ABQ中，BC/BO且BC BG , 因點P,R分別是棱BCbG的中點，所以BP/BR且BP BR,所以

12、四邊形BPRB是平行四邊形，即 PR/BB且PR BB,又AA1/BB1且AA BB1，所以PR/AA且PR AA1，即四邊形 APRA是平行四邊形，所以AP/AR，又AR 平面APQ，所以AR平面APQ 7分2因BB1 BC,所以四邊形BCC1B1是菱形，所以BC BG，又點P,Q分別是棱BC,GG的中點，即PQ/BG，所以BC PQ.因為AB AC，點P是棱BC的中點，所以AP BC ,由直三棱柱 ABC AIB1C1，知BB.J 底面ABC，即BB.j AP ,所以AP 平面BCC1B1，那么AP RC，所以B1C 平面APQ，又RC 平面ABC , 所以平面APQ 平面ABC 分.1)

13、個橋墩,17解：1由橋的總長為640米，相鄰兩個橋墩的距離為 x米，知中間共有(竺x于是橋的總造價33即 f(x) x280 zxC6401) 100 ,331213803251200=x23表達(dá)式寫成2由1可求由 f (x)0 ,80 1 x2 3f (x)二 X . xf (x)1380 64 x512003、x640310080,X2803 "40x1380同樣給分1整理得 f(x) 6x2(9x80x 640 80),640舍,9又當(dāng)x (64,80)時，f (x)0 ；當(dāng) x (80,100)時，f (x)0,所以當(dāng)x 80，橋的總造價最低,此時橋墩數(shù)為1=78018.解：

14、1由-込a3，設(shè)a 3k(k0)，那么 c ,6k，b2 3k2，2所以橢圓C的方程為二9k因直線丨垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點，3，直線PA的方程為y (x ),所以橢圓C的方程為2 x2y 162222將x3代入x1，解得y62Xa xb. 6k ,代入橢圓方程，解得 y由點E的坐標(biāo)為(討所以kABk ,于是2k5分1，因點A在第一象限，從而 AC 3,1),聯(lián)立直線PA與橢圓C的方程，解得5B(空又PA過原點O，于是P( ,3, 1), PA 4，所以直線PA的方程為x . 3y所以點B到直線PA的距離h3 3 S,S PAB51 , 3* 36、34 2 553假設(shè)存在點E，使得

15、2EA2EB2為定值，設(shè)E(Xo,O),當(dāng)直線AB與x軸重合時，有1EA21EB221112 2xo(x。6)2 任X。)2(6 xo2)2當(dāng)直線AB與x軸垂直時,1EA21EB22(12Xo2由 12 “062，解得x3 ,(6 X。)6X。所以假設(shè)存在點E ,2.162,C26x°此時E( .3,0),1 1EA2 EB22分6為定值根據(jù)對稱性，只需考慮直線AB過點E(、. 3,0)，設(shè)A(x, ,yj，B(x2,y2)，又設(shè)直線AB的方程為x my 3，與橢圓C聯(lián)立方程組,化簡得(m2 3) y2 2-、3my 3 0，所以23m71 72，717233又EA21(廠3)22y

16、12y1(m2 1)yj '1所以EA2 EB(m2 1)yj(m2 1)y222(% y2)2yM2 2 2 ,(m 1)y1 y21將上述關(guān)系代入，化簡可得二EA2、3,0)，使得綜上所述，存在點 E(1EB21EA22.EB2為定值219.解：1當(dāng) m1時,g(x),(x 1)y g(x)在 x1處的切線斜率由 f (x)f (x)在x 1處的切線斜率k 1 ,2易知函數(shù)f (x)g(x)的定義域為(0,又 y f (x)1g (x)-xm(1 n)(x 1)22x 2 m(1 n) x 1x(x 1)2x 2 m(1 n)(x 1)21由題意，得x 2m(1 n) 的最小值為負(fù)

17、， m(1 n) 4 注：結(jié)合函數(shù)xy x22 m(1 n) x 1圖象同樣可以得到(m (1 n)24m(1 n) 4 ，m (1 n) 4,3令(x) =f(2a) f(eax)xf()2aax In 2a ax In x In xIn 2a ,其中 x 0,a那么(x)aIn 2aaIn x a1，設(shè)(x)a In 2aa In x a1xxa1ax 1 小(x)2"2 0xxxm n 3注：結(jié)合消元利用根本不等式也可汾0(x)在(0,)單調(diào)遞減,(X) 0在區(qū)間(0,)必存在實根，不妨設(shè)(xg) 0即(滄)a In 2a aln x01Xo0 ,可得In x01ax°

18、;In 2a 1 *(x)在區(qū)間(O,xJ上單調(diào)遞增，在(x)上單調(diào)遞減，所以(x)max(x0),(冷)(ax0 1) In2a (a1) I n x0，代入*丨式得(Xo)ax01ax°根據(jù)題意 (x0) ax00恒成立.又根據(jù)根本不等式所以ax01ax0ax°1ax0ax°2, ax012 ,當(dāng)且僅當(dāng)ax0ax0X。丄代入*丨式得，In丄aaIn 2a ,即- a2a，a 子16分(以下解法供參考，請酌情給分 )解法2:(x) ax In 2a ax In x In x In 2a(ax 1)(In 2a In x)，其中 x 0,a0根據(jù)條件f (仝)xx

19、(eax) f ()0對任意正數(shù)x恒成立即(ax 1)(In 2a In x)2aax1 0ax1 011In x 0,解得x 2a 且 2a x 一aaIn 2aIn x 0 且In 2aa0a00對任意正數(shù)x恒成立1即 x 2a時上述條件成立此時 aa解法 3：(x) ax ln 2a ax In x In x In 2a (ax 1)(1 n 2a In x)，其中 x 0,a0要使得(ax 1)(ln2a In x) 0對任意正數(shù)x恒成立，1等價于(ax 1)(2a x) 0對任意正數(shù)x恒成立，即(x -)(x2a)0對任意正數(shù)x恒成立，a1設(shè)函數(shù) (x) (x -)(x 2a)，貝u

20、 (x)的函數(shù)圖像為開口向上，與x正半軸至少有一個交點的拋物線,a因此，根據(jù)題意，拋物線只能與x軸有一個交點,2a，所以a20 .解：1由題意，得(1px qx2)(1 a1x2a2xn- anX)顯然x, x2的系數(shù)為0，所以a1+p 0，從而a1a2+a-i p+q 0p , a2q.2由1,q1，考慮xn(n 3)的系數(shù)，那么有anpan 1qana1得a2anan 10(n，即 an 2 an3)1an ,所以數(shù)列 an單調(diào)遞增，且bnan 2anan an 2an1an 21所以Sn(a3a2a4(丄匸)1(an1)，an 21 1 1當(dāng)n 2時，Sn -丄10分a1 a2an+1a

21、n 2an+1 an 23由2an pan 1 qan 2因數(shù)列an是等差數(shù)列，所以an2anan20，所以(2+p)an 1(1 q)an 2 對一切 n 3 都成立,假設(shè)an0，那么 p q 0 ,與 p2q20矛盾,假設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，又據(jù)題意an是等差數(shù)列，那么an是常數(shù)列，這與數(shù)列an的公差不為零矛盾，所以2p 1 q o,即 p 2,q1,由1知 a 2 , a23，所以 an n1.16分利用 2a2 a a3,其他方法：根據(jù)題意可以用 p、q表示出2a3 a2 a4解方程組也可求得.a1, a2 ,0s ,4 ,由數(shù)列 an為等差數(shù)列,解法2：由1可知a p , a2p2

22、q，因為數(shù)列 an是等差數(shù)列，設(shè)公差為da22c 2a1 p q p，a3 2p2q p, a4 3p2 3q2p.又由2an pan 1qan 2所以 a3 pa2 qai 0,得 p(p 1)22q(p 1)0,假設(shè) p10,即 p1,時，ai 1,a21,那么 q2.由a4pasqa20,可得3p23q 2pp(2p2'2q p)q(p2q)(2pq 3)( p2q)p2 2p0代入qp(假設(shè)p 0,那么 pq0,與 p2q20矛盾，假設(shè)p2 ,那么 q1,滿足題意，所以annd 0與條件公差不為零相矛盾，因此p10,整理可得p-,lp(p242)( p1)20, p附加題答案B

23、.解：由題意，得ac設(shè)M 1xy,那么zw12解得x,y,z33C. 解:將直線l與曲線得直線l : 4x3y11MM的圓，所以圓心到直線23,W，解得C的方程化為普通方程,0，曲線C : x22l的距離d -522.解1以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系P(0,0, 4)，所以 PA (4,0, 4)，DB1，所以213232332y2， 因此，直線l與曲線c相交.2x2y0,所以曲線C是以(1,1)為圓心，半徑為10O ABP，那么 A(4,0,0) , B(0,3,0) , C( 4,0,0) , D(0, 3,0)，(0,6,0)，AB ( 4,3,0).當(dāng)483A8)，所6y48以MB (,3,)，設(shè)平面BDM的法向量n (x,y,z)，貝U 433-x33y8 ，得y z 03令x 2，那么z 1，所以平面BDM的一個法向量n (