江蘇省海門市屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題期中考試

1、江蘇省海門市2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題編校：李茂生一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置. 上.1 3i1 復(fù)數(shù)z的實部為1，虛部為 2，貝U=.-z2. 設(shè)集合 M xx m 0 , Ny|y log2 x 1,x 4，假設(shè) MIN，那么 m 的取值范圍是 .3. 向量a和b滿足| a | 1,|b | 3 , |5a b | 7,那么向量a和b的夾角為 .4. 等比數(shù)列 an的前n項和為Sn，且4a1,2a?, a3成等差數(shù)列。假設(shè)a1=1,那么S4=.5 .命題“ x R , ax2 2ax + 30"是假命題，貝U實數(shù)a的取

2、值范圍是.6. 函數(shù)f (x) sin x 3 cos x( 0), y f(x)的圖像與直線 y2的兩個相鄰交占八、的距離等于，那么x 0,時f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. 一7. ：f0 (x)xe，右 fi (x)fi 1(x) (i 1,2,3, L )，那么 f2022(x).-&設(shè)函數(shù)f(x) x bx(b為常數(shù))，假設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞增，且方程f (x) 0的根都在區(qū)間2,2內(nèi)，那么b的取值范圍是. -9. 設(shè) f(x) x3 lg x 廠，那么對任意實數(shù) a,b，“ a b 0是 “ f(a) f(b) 0 的 條件.(填“充分不必要、“必要不充分

3、、“充要、“既不充分又不必要之一)10. 在 ABC中，tanA =寺cosB= 300.假設(shè)最長邊為1,那么最短邊的長為. 一11 .函數(shù) f (x)=x2,( x 2,2),2g(x) a sin(2x 6) 3a'x 吩，治2,2,總x。 0,使得g(x。)f(x成立，那么實數(shù)2a的取值范圍是12 . xy 0 ,13. A(2cos存在實數(shù)，使得1x 一_ 2y_Usinb B(2cos ,J3sin卜C( 1,0)是平面上三個不同的點，假設(shè)CA BC，那么 的取值范圍是 _y 的最小值為2x*ant, an t,14.數(shù)列 an (n N )滿足an i，且t ait 1，其

4、中t 2，假設(shè)t 2 an, an t,an k an(k N*)，那么實數(shù)k的最小值為.- 二、解答題：本大題共 6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟15. (此題總分值14分)-ur在 ABC中，代B,C的對邊分別為a,b,c，向量m (a,b) , n (b,c).lt rl一一(I)假設(shè)向量 m n，求滿足3sinB cos B 、一 30的角B的值；(n)假設(shè)a C ,試用角B表示角A與C ；3lt r 2 (川)假設(shè)mn 2b ,且A C ，求cosB的值.316. (此題總分值14分)-2x a定義在R的函數(shù)f(x) 口 ( a,b為

5、實常數(shù)).2 b(I)當(dāng)a b 1時，證明：f (x)不是奇函數(shù)；(n)設(shè)f (x)是奇函數(shù)，求a與b的值；(川)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)x、c都有f(x) c2 3c 3成立.17. (此題總分值15分) f x xlnx,g xx3 ax2 x 2.1(I )如果函數(shù)g x的單調(diào)遞減區(qū)間為(1)，求函數(shù)g x的解析式；3，(n)在(I)的條件下，求函數(shù)y=g x的圖像在點P( 1,1)處的切線方程；(川)假設(shè)不等式2f (x) g (x)2的解集為P,且(0,) P，求實數(shù)a的取值范圍.18. (此題總分值15分)分別以d1,d2為公差的等差數(shù)列an , bn ,滿足a1 1,

6、6009 409 .(I)假設(shè)d1 1,且存在正整數(shù) m ,使得am2 bm 2022 2022,求d?的最小值；(n)假設(shè) ak 0 , bk 1600 且數(shù)列 aa2, ak 1,bk ,bk 1,bk 22022,的前項 n 和 Sn 滿足S2022 2022Sk 9045,求 an 的通項公式.19(此題總分值 16 分)兩 鎮(zhèn) A 和 B 相 距 20km ， 現(xiàn) 計 劃 在 兩 鎮(zhèn) 外 以 AB 為 直 徑 的 半 圓 弧上選擇一點 C 建造垃圾處理廠，其對鎮(zhèn)區(qū)的影響度與所選地點到鎮(zhèn)的的距離有關(guān)，對鎮(zhèn)A和鎮(zhèn)B的總影響度為鎮(zhèn) A與鎮(zhèn)B的影響度之和，記C點到鎮(zhèn)A的距離為x km，建在C

7、處的垃圾處理廠對鎮(zhèn) A和鎮(zhèn)B的總影響度為y, 統(tǒng)計調(diào)查說明：垃圾處理廠對鎮(zhèn)A的影響度與所選地點到鎮(zhèn) A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4;對鎮(zhèn)B的影響度與所選地點到鎮(zhèn)B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在響度為 0.065(I)將y表示成x的函數(shù);的中點時，對鎮(zhèn)A和鎮(zhèn)B的總影a無關(guān)，求a的取值范圍;(n)討論(i)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對鎮(zhèn)A和鎮(zhèn)B的總影響度最小？假設(shè)存在，求出該點到鎮(zhèn)A的距離；假設(shè)不存在，說明理由.20.(此題總分值16分)2函數(shù) f(x) a|x| X(x R, a 1).a(i)求函數(shù)f (x)的值域；(n)記函數(shù)g(x

8、) = f (-x), x 2,)，假設(shè)g(x)的最小值與(川)假設(shè)m 2返，直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于x的方程f(x)=m的解集數(shù)學(xué)n (附加題)21 .(此題總分值10分) 求函數(shù)y x2 ( x 0)與函數(shù)y 2x的圖像所圍成的封閉區(qū)域的面積.22. (此題總分值10分)設(shè)曲線y e x(x >0在點M (t, e七)處的切線I與x軸y軸所圍成的三角形面積為 S(t), 求S(t)的解析式.23. (此題總分值10分)S2n ，1S2n Sn 1，n 21數(shù)列 an的前n項和為Sn，通項公式為an - , f(n)n(I)計算 f (1), f (2), f (3)的值；(n

9、)比擬f(n)與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論24. (此題總分值10分)集合 A x|x2 a (a 1)x,a R.(I)求 A;(n)假設(shè)a 0，以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前 n項和記為Sn，對于任意的n N 均有Sn A，求a的取值范圍.高三數(shù)學(xué)參考答案1.1 i ；2. mxx7. 2022e xe ；1; 3.1200；8. 3, 4；4. 15；9 充要;10._55 ；11. (, 4U6,)；12. 2、2 ;15解:(IcosB13. k,3；irQ m (a,b)a2 c2 b214.2ac(b,C)ac2ac2ac2ac,Q0由、3sin B cosB.30

10、得:QB 6(n)在ABC 中,(川)Q mn 2b2,2b,sin Asi n(32)sin(?展開化簡，得B、.3 cos 2BBQ cos 0,sin22分2 BcosB12sin sinC 2sin B ,2 2sin312分416解:(I)2x-，當(dāng)且僅當(dāng)a c時取等號,2sin(B 6)6分B,及(n)3的結(jié)論得:2sin B,Bcos21214所以f( 1)(n) f (x)是奇 即三a2 x 1f(x) x 1 彳2 1f (1) , f (x)不是奇函數(shù)；旦古函數(shù)時，f( X) f (x),xf(1)_2 22 11)2 a旦對任意x R恒成立.b分化簡整理得2a b2ab

11、4(2 a00b) 22x(2ab1 (舍)24)另解:Q f (x)是定義在R的奇函數(shù),2x(出)由(n)得：f(x) 2x1 2(2a1b)0對任意R恒成立.f(f(0) 01) f(1)12x 1，1，驗證滿足,141分5分7分9分11分12分1 2將x 1或代入方程3x232ax10得a13g x x x x 2.(n )由(I)知：g (x) 3x 2x1 ,g(1)4,點P( 1,1)處的切線斜率kg (1)4 ,2 1 即3x2 2ax 10的兩根分別是,1.函數(shù)y= g x的圖像在點P( 1,1)處的切線方程為:即：2xln x 3x22ax1對x 0,上恒成立可得a.3ln

12、xx1對x0,上恒成立22x,3x1設(shè)hxln x22x11 31x1 3x 1那么hxx 22x22x2令h'x0得x1,x11(舍)當(dāng)0x1 時,h' x 0 ；當(dāng) x1 時,h' x 0y 14(x 1)，即 4x y 50.(川)Q(0,) P ,2f(x) g (x)2當(dāng)x 1時,h x取得最大值,h x max=-21 11Q 2x 0,2x 1 1 ,0 1，從而f (x)2x 1 22分K 23 2331而c 3c 3 (c )對任何實數(shù)c成立；44所以對任何實數(shù)x、c都有f(x) c2 3c 3成立.分217.解:(I )g (x) 3x 2ax 12

13、 1由題意3x 2 ax 10的解集是 ,13a 2.a的取值范圍是2,15分1&解:(I)證明：2:Q a mbm 20222022 ,印(m1)d1b2022md222022，即 m 409 md22022,4分1600/1600d2mm2、.mm80.等號當(dāng)且僅當(dāng)"m 1600"即"m 40"時成立，m故m 40時，ahn 80 .7分(n) Q ak 0 , bk 1600,印 1,1009 409S2022(a 1 a2 L(a1 ak)k2k 2022(2022 k)2 -ak 1 ak) (bkbk 1 L6009)(bkb2022

14、 )(2022 k 1)210分Q S20222022 Sk 9045(ai aQkk2022 -24020k202222022(2022 k)k9045 = 202229045故得ai000anai因此ank9045-22022 2022 18090, 2k 2022 9,10,又 a11 , d1,9991n.9991000 1n .9999991000(n 1)d2 扇的通項公式為an100013分15分219.解：(I)如圖，由題意知AC丄BC,BC4002x ,ykk(°20)其中當(dāng)x 10.2時，y=0.065,所以k=99400_8 飛 x4所以y表示成x的函數(shù)為y -

15、2x418x即y'49.y 7 400，y2 2 2 8(400 x ),所以 x0所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)2 (0 xx9 ( 2x)(400 x2)24.10 ，當(dāng) 0x 20 時,20)2 28(400 x )18x4x3 (400 x2)2x 4.10 時，18x442 218x8(400 x :y'函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)x4y x160,即 x，當(dāng)464 、仍時，即當(dāng)C點到鎮(zhèn) A的距離為x2)2,8(400廣,即y' 0所以4一 時，函數(shù)所以弧9400 x2 (0 x 20)有最小值.上存在一點，當(dāng) x4.10時使建在此處的垃圾處理廠對鎮(zhèn) A和鎮(zhèn)B的總影響度最小2

16、0解：(I) (1)x 0 時，Q a 1, ax 1,f (x)a|x|等號當(dāng)且僅當(dāng)axx，即a*、21時成立;a(2)X 0 時，Qa 1, 0 ax 1,f(x)由(1) (2)知函數(shù)f(x)的值域為2、2,(n)(3)|x|xg(x) a 2a ,xx 0時，Qa 1,2,xa法(一)Q h(t)2 x 0 時，Qa1 , g(x)12 ag(x)g(x)2ax，ax，那么 h(t)g(x)2t2 2，等號當(dāng)且僅當(dāng)2t - t，即a - 2時，結(jié)合( 2，即 1 a 4 2 時，h(t) 21.1(i) 2a1(ii) 2ah(t)在丄,1)是增函數(shù)，ag(x) min2t結(jié)合(3)

17、g(x)min綜上實數(shù)a的取值范圍是法(二)：g '(x) a x ln a(i)當(dāng) 4a!,t時成立t 2g (X) minh(t)min22與a有關(guān);aa 4 2 .h(2)aa222a10分22 ax 12ax In axIn aax1即1 a g(x) a2芻,3)，綜合a) b)g(x)有最小值為 a號即a近時，由g'(x) 0得x14 2 時，對 x ( 2,0),g'(x)(ii)當(dāng)g'(x)0 ,當(dāng)loga 2 x 0 時，2g'(x) 0 ,0 , g(x)在2,0)上遞增,與a有關(guān)，不符合12 lOga 2，g(x)在且當(dāng) 2 x -

18、loga 2時,212, -loga2上遞減,241在-log2.2與a無關(guān)，符合要求.a 2,0上遞增，所以g(x)min1g -loga 22 2 ,綜合a) b) g(x)有最小值為綜上實數(shù)a的取值范圍是a(川)關(guān)于x的方程f(x) = m的解集:m . m28(1) 2、2 m 3 時，為 x x loga-13分(2) m 3 時，為 xx21.解：容易知道：函數(shù), m vm2亠3lOga或 X lOga 2my x2 ( x 0)與函數(shù)y 2X的圖像交點是(2,4) , (4,16)，且2 x 4 時 x22x，所圍成的封閉區(qū)域的面積 s(x22 '2x)dx-x3In 256312In 210分22.解：f (x) 故切線I的方程為 令 y= 0 得 x=t+1,1所以 S( t) =2(t2(e x) y e t x=0得1)e t(t23.解：(I)由f(1)t(x(t1