第2章MEMS基礎理論_修改1

1、第二章 MEMS基礎理論在微觀世界，許多物理現(xiàn)象同宏觀世界相駁，這可由尺寸效應來解釋。所謂尺寸效應是指當物體的尺寸L改變時，種種的物理量比例于Ln而變化的現(xiàn)象。比如，在空中舉著的物體手離開時會下落這一宏觀世界的常識對蒲公英的種子或者眼睛看不到的灰塵卻不適應，由于它們質量非常輕，作用在其表面的空氣的摩擦力使其在空中浮游。另以潛水艇為例，它通?？柯菪龢D向后攪動水，依靠反作用的慣性力動作，此時作用在潛水艇表面的水的黏性摩擦表現(xiàn)為阻力。在宏觀世界，慣性力對摩擦力的比(即雷諾數(shù))非常大，螺旋槳可用作推進器。但是，若將潛水艇微縮到針頭大小時，螺旋槳即使轉動潛水艇也難以前行，這是由于在微觀世界雷諾數(shù)接近

2、或小于1，摩擦力處于支配地位，在水中螺旋槳猶如在高粱飴中轉動，當然不能前行。事實上，觀察有些細菌可知，它們帶有螺旋狀長長的鞭毛，尤如軟木塞起蓋器一樣邊旋轉邊前行而非簡單的轉動。在微觀世界，熱交換和化學反應等尤為迅速。生活中以煮蘿卜為例，整根蘿卜放入鍋里很難煮熟，也不入味，若將蘿卜切成碎塊則易熟易入味，能很快端上餐桌，這是由于熱交換或化學反應速率正比于物體的表面積。通常人們認為鐵不會燃燒，但是若將鐵研磨成超級粉末，其表面積大大增加在空氣中會燃燒起來。同理為了提高火藥(它的英文是powder,原意指粉末)爆炸的威力，一般盡可能使原料攪拌均勻并研磨成細粉狀。另外，在微觀世界里液體表面的張力也不能忽視

3、。對微機械而言，由于尺寸極其微小，傳統(tǒng)的能源驅動方式難以奏效，需要利用一些新型驅動方式，如靜電驅動、壓電驅動或熱膨脹力驅動等。另外，從微制造工藝的特點考慮，通常使用硅或改性硅作為機械材料，有時也根據(jù)需要使用一些其他材料。2.1 尺寸效應隨著器件或系統(tǒng)的尺寸縮小，它們的性能如何變化？表2-1匯總了一些物理量隨長度L(代表尺寸)變化的關系式和尺寸效應。通常，體積或質量比例于L3，運動方程式中外力等于慣性力fi和摩擦力ff的和，慣性力和黏性力分別比例于L4和L2。 當L變小時，慣性力相對減小，而黏性力相對增大。因此，很小的物體運動時摩擦問題不容忽視，尤其在流體中存在著很大的粘性阻力。對于固體的固有振

4、動頻率而言，它與L成反比例變化，這意味著L愈小響應速度愈快。另外，熱傳導量比例于L，這意味著微觀領域較利于散熱。表2-1 物理參數(shù)的尺寸效應 參 數(shù)記號關系式尺寸效應 備注長度(代表尺寸)表面積體積質量LSVmLL2L3VLL2L3L3:密度壓力重力慣性力摩擦力彈性力fpfgfifffeSpmgm (d2x/dt2 )uS/d (dx/dt)eS (L/L)L2L3L4L2L2p:壓力， S:面積g重力加速度x:位移量， t:時間u:粘性系數(shù)， d:間隔e:楊氏彈性模量線性彈性系數(shù)固有振動頻率轉動慣量重力產(chǎn)生的撓度雷諾數(shù)KIDRe2UV/(L)2amr2m/Kfi/ffLL-1L5L2L2U:

5、單位體積伸長所需能量a:常數(shù)， r:旋轉體的半徑熱傳導熱對流熱輻射QcQtQrTA/dhTSCT4SLL2L2T:溫度差， :熱傳導率A:斷面積h:溫度傳導率C:常數(shù)靜電力電磁力熱膨脹力FeFmFTSE2/2SH2/2eS L(T)/LL0L4L2:介電常數(shù)，E：電場:導磁率，H：磁場強度壓電力也類似表2-2給出了運動參數(shù)受尺寸影響的估算值。作為大小分別相差103倍的世界，分子的代表尺寸假定為1nm，細菌為1um，微機械為1mm。人的代表尺寸若為1m,質量和表面積假定為50kg和1m2。按照質量比例于L3，表面積比例于L2變化，可估算出各自的質量m和表面積S。這里，各自的運動速度假定為每秒自身

6、長(實際上，這種速度假設對人而言比較接近，對細菌來說約大十倍)。表2-2 與運動參數(shù)相關的尺寸效應參 數(shù)單位符號，關系式分子細菌微機械人代表尺寸mL10-9(1nm)10-6(1m)10-3(1mm)1(1m)質 量kgmL35×10-265×10-175×10-85×101表 面 積m2SL210-1810-1210-61速 度m/sv(假定L)(水分子)300m/s10-6(1m/s)10-3(1mm/s)1(1m/s)響應時間(水中)sL25×10-75×10-15×105雷諾數(shù):密度，：摩擦系數(shù)Re =Lv/L210

7、-6水中1水中106水中10-12空氣中10-6空氣中1空氣中動量kgm/smvL4(水分子)10-235×10-235×10-115×101運動能量J,kgm2/s2mv2/2L55×10-23(水分子的熱運動能)2.5×10-292.5×10-142.5×101設外力為F，黏性阻抗系數(shù)為f,速度為v，一般質量m的系統(tǒng)的運動方程如下 （2-1）由該方程的解v=F/f(1-e-t/)可知，系統(tǒng)的響應時間常數(shù)為m/f。對于半徑L/2的球，黏性系數(shù)為u時，由斯托克斯定律知f等于3uL，因此比例于L2?？紤]水中u約為10-3 N&

8、#183;s/m2，可計算得到表中的數(shù)值，這些數(shù)值說明物體尺寸愈小其響應時間愈快。由表2-1還可知，對于微機械而言，在水中時其雷諾數(shù)約為1，而在空氣中其雷諾數(shù)小于1，黏性力處于支配地位。動量mv比例于L4，動能比例于L5，由計算結果可知微機械的動能比較小，這意味著對操作器而言耗能?。粚鞲衅鞫?，意味著高靈敏度。下面以水分子為例考察熱運動的影響。熱運動的能量等于玻爾茲曼常量k(1.38×10-23J/K)和溫度T的乘積，即kT ，室溫時(T=300K)水分子的能量約5×10-21J，這個值比表2-2所計算的細菌的運動能量要大。水分子的質量為3×10-26kg,由下

9、列兩式可進一步求得它的動量和速度，通過計算其動量mv約為1×10-23kg·m/s，速度v約300m/s。比較表2-2可知，水分子的動量與細菌(5×10-23kg·m/s)的相近，細菌受到熱運動的影響是很大的。 （2-2） （2-3） 2.2 微機械常用材料在微機械中通常使用硅作功能材料，如用硅制做微型靜電電機或微型齒輪等微機械，這是由于硅材料具有下列一些優(yōu)點。（1） 它比鋁輕，比不銹鋼的拉伸強度高，硬度高，彈性好，抗疲勞。（2） 在許多環(huán)境下，不生銹，不溶解，耐高溫。（3） 可援用現(xiàn)有的集成電路加工設備及工藝技術，很容易制做出微米程度的微構造，從而大大

10、降低了MEMS的研制費。（4） 利用集成電路技術有可能把微機械同微處理器，傳感器等電路巧妙地集成到一塊硅片上。（5） 利用光刻技術和自動生產(chǎn)線可廉價大量生產(chǎn)。（6） 硅資源很豐富，市場上有大量的高純度硅片出售。 通常人們認為硅片易碎裂，這是接觸很薄且較大的硅片所得的體會。但是對微構造而言，由硅制做的膜片，梁或彈簧呈現(xiàn)很好的彈性且無塑性變形，其機械強度和可靠性比同樣形狀和尺寸的金屬微結構更為優(yōu)異。另外，與硅相關聯(lián)的材料有二氧化硅，氮化硅(Si3N4)等也經(jīng)常使用，它們與半導體工藝有很好的整合性。硅的缺點是易于磨耗，不能做為磁性體使用等。 除硅材料外，根據(jù)用途不同也使用一些其他材料表2-3。作為構

11、造材料有聚酰亞胺(polyimide)等高分子材料及鉭、鉬、鎳、銅、金等金屬材料。作為操作器的材料常使用石英，氧化鋅(ZnO)，PZT壓低陶瓷等壓電材料和鈦鎳(TiNi)等形狀記憶合金。另外，作為潤滑材料還使用氮化硅，金剛石膜(DLC)等硬質素材。這里，采用旋轉涂層的辦法很容易制做聚酰亞胺膜，多層重疊的話可獲得數(shù)十微米厚的膜，這種膜與硅膜相比較柔軟，能得到大的變形，并可用作絕緣層。另外，將LIGA技術和電鍍技術結合起來可得到厚達0.1mm以上的三維構造。 表2-3 微機械使用的材料及其特性名 稱用 途制 造 工 藝特 征聚酰亞胺鎢鉬鎳，銅，金GaAs石英ZnOPZTTiNiSi3N4DLC構造

12、材料同上同上同上光學器件執(zhí)行器同上同上同上潤滑膜潤滑膜半導體工藝同上同上電鍍半導體工藝異向異性腐蝕半導體工藝厚膜工藝半導體工藝同上同上成膜簡單，有柔性，性能穩(wěn)定不溶于氫氟酸，有韌性有韌性，用LIGA可制造0.1mm以上構造發(fā)光，受光，可動構造可能具有壓電性，絕緣，透明具有壓電性強壓電性形狀記憶合金穩(wěn)定，絕緣，高強度金剛石膜2.3微構造的機械特性微構造的特性很大程度上依存于材料的物理性能。表2-4給出了材料的物理性能及它們對微小構造體的影響。壓力、加速度，及振動傳感器的機械特性受材料內(nèi)應力和彈性模量的影響很大。這里以圓形薄膜微型壓力傳感器為例，當有內(nèi)部應力存在時，壓力p和中心變形w0的關系為(薄

13、膜中心的變形量與膜厚相比較小時) (2-4) 表2-4 材料的物理性能及對微構造的影響 物理性能 影 響 影響舉例 內(nèi)應力(Pa) 楊氏模量(Pa)拉伸強度(Pa)疲勞強度(Pa)熱傳導率 W/(m·K)熱容量(J/K)摩擦磨耗彈性變形，固有頻率，彎曲變形機械強度，可靠性熱慣性常數(shù)，熱絕緣性摩擦阻抗持久性壓力傳感器的靈敏度，振動傳感器的固有振動頻率微型水泵等的構造強度流量傳感器和熱紅外線傳感器的響應速度及靈敏度微型電機的轉動速度 式中：a和t為薄膜的半徑和厚度；E、和分別為薄膜的彈性模量、泊松比和內(nèi)部應力。對壓力傳感器而言，它的靈敏度正比例于應變。圖2-1給出了一組應變和內(nèi)應力間的計

14、算結果，由圖可知，當內(nèi)應力比較小(<0.1GPa)時，傳感器的靈敏度隨彈性模量E的增大下降而與無關，當內(nèi)應力很大時(>100GPa)，靈敏度嚴重下降至接近零。圖2-1 圓形薄膜的內(nèi)應力和變形特征 在振動傳感器的場合，楊氏彈性模量和內(nèi)部應力與振子的彈性系數(shù)有關，因此它們對固有振動頻率有影響。楊氏彈性模量和內(nèi)部應力的值愈大，振動頻率愈高。從基板分離開的薄膜狀懸臂梁的彎曲變形是許多微小構造體的共同問題，特別對利用靜電力工作的微執(zhí)行器其工作間隙通常很小，若懸臂梁產(chǎn)生變形，間隙大小難以達到要求，設計的特性就不能保證。這種變形是薄膜厚度方向內(nèi)部應力不均衡所致，對于多層膜或雜質摻入的場合，膜厚方

15、向的內(nèi)應力更加難以控制。材料的拉伸強度和疲勞強度是微構造體設計上不可少的物性指標，特別對微型閥門、泵之類利用膜片的大變形工作的構造體更是如此。熱傳導率、熱容量等參數(shù)對要求熱絕緣構造的流量傳感器或熱紅外線傳感器的設計很重要，為了獲得良好的熱絕緣性能和快速響應，希望熱傳導率和熱容量都要小。摩擦和磨耗對于旋轉機構，連桿機構或利用滑動工作的微機械來說是不容忽視的問題，這在2.6節(jié)將進一步論述。如上所述，材料的機械特性對微構造的設計至關重要。單晶硅的物性人們已基本弄明白，表2-5列出了單晶硅和一些普通材料的機械物性。由此表可知，單晶硅和不銹鋼的楊氏模量基本相同，但它的屈服強度大約高3.5倍，是一種很優(yōu)良

16、的材料。人們對薄膜材料物性的認識還很淺薄，事實上，在厚度幾百微米的基板上形成的亞微米厚的薄膜的測定需要尖端技術，因此測定例很少。近年來，人們試制了一些膜片，微型雙支撐梁或懸臂梁這樣的簡單構造以測定薄膜的內(nèi)部應力、楊氏彈性模量等參數(shù)。另外，為了控制薄膜的內(nèi)部應力或彈性模量，常采用向膜內(nèi)注磷、硼或氫，并且注入雜質的量或者注入能量不同所得到的效果也不同，有關這方面的詳細內(nèi)容見參考文獻。表2-5 各種材料的機械性能 材料屈服強度/(1010dyn/cm2)努普硬度率/(1010kg/cm2)楊氏模量/(1010dyn/cm2)密度/(g/cm3)熱傳導率/(W/cm·)熱膨脹/(10-6/)

17、金剛石1)SiC1)TiC1)Al2O31)Si3N41)鐵1)SiO2（光纖）硅1)鋼(最大強度)鎢不銹鋼錳鋁50.021.020.015.414.012.68.47.04.24.02.12.10.17700024802470210034864008208501500485660275130 10.357.004.975.303.851.960.731.902.104.102.003.43 0.70 3.53.24.94.03.17.82.52.37.919.37.910.32.720.0003.5003.3000.5000.1900.8030.0141.5700.9701.7800.329

18、1.3802.3601.003.306.405.400.8012.000.55 2.3312.004.5017.305.0025.001） 單晶體。 dyn為非法定單位，1dyn=10-5N。2.4微構造的振動特性 為了考察微構造的振動特性，考慮如下1自由度的運動方程式， （2-5）式中：m、k分別為質量、阻尼常數(shù)、彈性系數(shù)。通常較小時，共振頻率f0、阻尼比和品質因數(shù)Q由下列各式給出。在式（2-8）中，f1和f2分別是振幅下降到峰值一半所對應的頻率。 （2-6） （2-7） （2-8）當式（2-5）的右端施加強制振動f0sint 時, 若阻尼比很小，則系統(tǒng)處于共振狀態(tài)，振幅非常大。由于在式(2

19、-6)中，k比例于L，m比例于L3，因此f0比例于L-1，這意味著L愈小共振頻率愈高。利用微制造工藝可制作出懸臂梁、雙端支撐梁和膜片等振動子，振動模式有彎曲，扭曲和表面彈性波等。激勵方法分壓電、靜電或電磁、或利用熱、光等周期性加熱等方式。與此相對應，檢出方式也有利用壓電方式、壓阻響應、電容變化、光反射等各種各樣。振動子本身利用石英等壓電晶體制作的比較多，手表用的石英振子即是很好的例子。另外，也常采用壓電薄膜或靜電型執(zhí)行器和電容型傳感器相結合的構造，即激勵用的執(zhí)行器和檢測用的傳感器同構造的場合很多。f0或Q都與許多量有關，因此可利于這些量的變化測量一些物理量參數(shù)。由式（2-6）可知，f0是質量m

20、和彈性系k的函數(shù)，而k又與材料的楊氏模量E成比例，因此可通過f0測量材料的E，同理也可以利用它的變化測量力、壓力或溫度等量，值得一提的是f0為脈沖信號，易于測量和傳送，便于計算機處理。振子周圍的媒體不同時Q發(fā)生變化，利用這個特性可測量真空度，當真空度高或者說壓力低時，振動的能量衰減很慢因而Q較大，反之低真空度時Q變的較低。在設計、制作加速度傳感器時為了防止共振，并要求頻率響應寬，這就要正確設定阻尼系數(shù)，即要控制媒體的真空度。2.5微構造的熱特性下面考察感熱器件的溫度特性。設溫度為T的器件發(fā)出功率W時其溫度上升T，此時熱平衡方程式如下 （2-9）式中：C、G分別為熱容量和等價導熱系數(shù)。器件所產(chǎn)生

21、的熱按W=W0ejwt變化時，上升溫度由式(2-10)決定。 (2-10)式中:等于C/G，當遠遠小于1/時，溫度變化能夠跟隨熱的變化，此時靈敏度T/W0等于1/G，這意味著熱絕緣愈好(G愈小)器件的靈敏度愈高。另外，由于響應時間等于C/G，這意味著熱容量愈小器件的響應速度愈高。理論上，熱容量C由體積和密度的積表示，當尺寸減少時，它按尺寸的3次方減小。熱傳播有熱傳導、熱對流和熱輻射三種形式，下面探討等價熱導G與尺寸的關系。熱傳導是指熱沿著一個物體內(nèi)部的移動，若單位時間的傳熱量為Q，長度d斷面積A的材料兩端溫度差為T時，Q由式（2-11）來表示。 （2-11）式中：為熱傳導率。當尺寸L縮小時，若

22、A/d按比例變化，則Q比例于L減少。熱對流是指熱從固體到氣體或到液體的傳播，它會影響熱流量式傳感器或熱傳導型真空度傳感器的工作。設熱對流系數(shù)為h，表面積為S，傳熱量Q由式（2-12）給出。 （2-12） 這里，Q比例于S，即比例于L2。熱輻射是指熱以電磁波(包括紅外光和可見光)傳播的形式，它會給高溫加熱器或紅外線傳感器帶來一些問題。根據(jù)玻爾茲曼定理，Q比例于T4，即 （2-13） 式中：C為常數(shù)，顯然Q比例于S，即比例于L2。熱傳導、熱對流的場合，Q正比例于變化，它們間的比例系數(shù)稱之為等價導熱率G，分別比例于L、L2。進一步參見式（2-10）可知，尺寸愈小，愈可能獲得高靈敏度的感熱傳感器或低耗

23、電加熱器。2.6摩擦磨耗的減少辦法對于具有微機構的微機電系統(tǒng)，減小摩擦和磨耗是必不可少的。由式( 2-5) 的運動方程可預知，當物體的尺寸變小時其體積(按尺寸的3次方變化)比表面積(按尺寸的2次方變化)大幅度減小，這導致依存于體積的慣性項可忽略不計，而依存于表面積的摩擦的項處于支配地位。在微機電系統(tǒng)中，由負荷所產(chǎn)生的接觸壓很小，但由摩擦、磨耗引起的表層原子間的相互作用卻是個不容忽略的問題，例如，在磁盤、磁帶這樣的記憶媒體和磁頭的接觸面間會產(chǎn)生很大問題，此研究領域稱為微摩擦學(microtribology)。摩擦和磨耗對于旋轉機構、連桿機構或利用滑動工作的微機械來說是不容忽視的問題。摩擦是兩界面

24、間分子力相互作用的結果，只要使兩界面分離就可減少它，具體可采用夾入第三種物質的辦法，但是這種物質在支撐負荷的同時，要求它剪切方向的阻抗要小。一般減小摩擦、磨耗的方法如圖2-2所示。圖2-2 減小摩擦磨耗的幾種辦法 圖2-2(a)顯示的是油之類吸附分子膜在兩界面間存在時的情況，稱為境界潤滑。在大氣中固體表面通常被水分子吸附膜等所覆蓋，因此它處于自然境界潤滑狀態(tài)。與此相對應，在真空中由于無吸著層存在，摩擦大大增加，有時在分子間力的作用下，二者會粘貼起來，但利用這種特性我們可得到一種常溫鍵合方法。圖2-2(b)和(c)稱為流體潤滑。(b)顯示有動壓力作用時，相對運動使流體流入兩界面間從而浮起移動體的

25、情況，例如，用磁頭讀取磁盤信息時，通常利用空氣將磁盤浮起約0.2um。另外，一般機械使用油潤滑也是此道理。但是，這種潤滑是利用黏性流體中運動產(chǎn)生的浮力，當無運動時就無潤滑效果。(c)是人工加壓潤滑的情況，它在靜止時摩擦力也很小。上述流體潤滑的場合，黏性阻力可看作摩擦力。圖2-2(d)和(e)分別是固體粉末潤滑和軟質皮膜潤滑。由于粉末或皮膜的剪切強度較小從而能達到潤滑的目的，它們在油性潤滑劑不便使用時是行之有效的。(f)是利用自潤滑材料的情況，如黑鉛、二硫化鉬具有特殊構造，它們和聚四氟乙烯(teflon)間的分子結合力較弱，因而能夠起到潤滑作用。(g)是利用滾動減小摩擦，而(h)是利用磁懸浮達到

26、減小摩擦的目的。另外，利用(i)的平行彈簧構造也可減少摩擦，它特別適應于微細構造的場合。2.7微流路中液體的流動狹窄流路中流體的流動涉及許多器件的動作，如氣體與液相色譜儀、噴墨打印機的磁頭的工作、磁盤與磁頭間的流體潤滑，還有分子篩分離膜細孔的動作解析。通常，用微制造工藝制作的流體控制系統(tǒng)都設有微流路，正確把握流體在微流路中的流動是很有必要的。在微制造工藝中，從很窄的縫隙處進行犧牲層腐蝕，還有深部洗凈時液體的交換等都是很大的問題。另外，對電容型加速度傳感器而言，它的重塊在窄縫動作時氣體的阻尼不容忽視，阻尼的大小與間隙的3次方成反比例。流路很窄時，與體積相比表面積相對增大，流路在管壁處會帶來許多問

27、題。由于黏性，流體在管壁處速度為零，離開管壁愈遠其流速愈大。另外，在管壁附近呈現(xiàn)速度梯度的流層稱為境界層，若流路很窄它會全部成為境界層。除流體力學的問題外，還存在流體和管壁的相互作用，如色譜儀利用壁面的分子吸附特性進行成分分離。此外，液體在有電場作用時會引起界面電泳現(xiàn)象。氣體的密度不超過液體的千分之一，它除壓縮性外，分子間不易碰撞但易擴散。壓力較低時，即使很窄的流路中氣體也可當作分子流處理。對于不滿足上述條件的氣體或液體，因分子間存在碰撞，它們作為黏性流來處理。黏性流的重要指標是雷諾數(shù)Re，它由式(2-14)定義 (2-14)式中: v是流體的速度；d是流路的寬；是動黏性摩擦系數(shù)(它定義為黏性

28、常數(shù)u/密度的值)。當Re很小時稱看作層流，但當它非常大時則作為湍流。事實上，水中和空氣中的雷諾數(shù)是完全不同的。氣體分子間不發(fā)生碰撞向前行進的平均距離稱為平均自由行程，它與分子密度成反比例，在1atm下，約為0.1um，隨壓力減小它也相應增大。管路中氣體流動的模式取決于d/比。當二者比d/遠大于1，即壓力很大或管路很粗的場合，僅分子間碰撞為黏性流；當d/遠小于1時，氣體分子與管壁發(fā)生碰撞稱為分子流，即克努森流；d/處于上述二者間時則稱為中間流。 對于黏性流，流速v由式（2-15）決定 （2-15）式中：L為管長；R、T分別是摩爾氣體常量和熱力學溫度；p1、p2分別是出、入口的壓力。對于分子流而

29、言，流速v由式（2-16）決定，由于它與相對分子質量M的平方根成反比例，這意味著流速與分子的種類有關。這里，考察磁盤與磁頭間的氣體潤滑，大氣中氣體的速度每秒約數(shù)米至數(shù)十米，二者間的間隙約0.2um，由此計算得d/約0.3程度,即近似為分子流。分子流不能作為連續(xù)體處理，必須進行量子解析。 atm為非法定單位，1atm=1.01325105pa,下同。圖 2-3 界面電泳現(xiàn)象 (2-16)細管中液體流動時界面現(xiàn)象的影響是很大的。如圖2-3(a)所示，管壁和液體的界面處會產(chǎn)生電荷，這會引起以下現(xiàn)象。液體流動時，如(b)所示它會帶走管內(nèi)側的電荷從而產(chǎn)生電位差。相反當在管兩側施加電壓時，如(c)所示液體中的電荷離子在電場的作用下會產(chǎn)生電氣泳動，或者管內(nèi)側的電荷移動如(d)所示會產(chǎn)生電氣滲透。值得一提的是電氣滲透現(xiàn)象可用于微型泵的工作