高考導數(shù)題型歸納

1、高考壓軸題：導數(shù)題型及解題方法（自己總結(jié)供參考）一切線問題題型1 求曲線在處的切線方程。方法：為在處的切線的斜率。題型2 過點的直線與曲線的相切問題。方法：設曲線的切點，由求出，進而解決相關問題。注意：曲線在某點處的切線若有則只有一，曲線過某點的切線往往不止一條。例 已知函數(shù)f（x）=x33x（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；（答案：）（2）若過點A可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍、（提示：設曲線上的切點（）；建立的等式關系。將問題轉(zhuǎn)化為關于的方程有三個不同實數(shù)根問題。（答案：的范圍是）練習 1. 已知曲線（1）求過點（1，-3）與曲線相切的直線方程。答案：（或）（2）證明：

2、過點（-2,5）與曲線相切的直線有三條。2.若直線與曲線相切，求的值. （答案：1）題型3 求兩個曲線、的公切線。方法：設曲線、的切點分別為（）。（）；建立的等式關系，；求出，進而求出切線方程。解決問題的方法是設切點，用導數(shù)求斜率，建立等式關系。例 求曲線與曲線的公切線方程。（答案）練習 1.求曲線與曲線的公切線方程。（答案或）2設函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于（1,0），求實數(shù)的值。（答案或）二單調(diào)性問題題型1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關鍵是確定分類標準。分類的方法有：（1）在求極值點的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關系不定而引起的分類；（2）在求極值點的過程

3、中，有無極值點引起的分類（涉及到二次方程問題時，與0的關系不定）；(3) 在求極值點的過程中，極值點的大小關系不定而引起的分類；(4) 在求極值點的過程中，極值點與區(qū)間的關系不定而引起分類等。注意分類時必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏。例 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點的大小關系分類）（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點與區(qū)間的關系分類）練習 已知函數(shù)，若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點的大小關系、及極值點與區(qū)間的關系分類）題型2 已知函數(shù)在某區(qū)間是單調(diào)，求參數(shù)的范圍問題。方法1：研究導函數(shù)討論。方法2：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立問題， 方法3：利用子區(qū)間（即子集思想）；

4、首先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集。注意：“函數(shù)在上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是”的區(qū)別是前者是后者的子集。例 已知函數(shù)+在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍 （答案） 練習 已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)求實數(shù)的取值范圍。（答案：）題型3 已知函數(shù)在某區(qū)間的不單調(diào)，求參數(shù)的范圍問題。方法1：正難則反，研究在某區(qū)間的不單調(diào)方法2:研究導函數(shù)是零點問題，再檢驗。方法3:直接研究不單調(diào)，分情況討論。例 設函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。（答案：）三極值、最值問題。題型1 求函數(shù)極值、最值?；舅悸罚憾x域 疑似極值點 單調(diào)區(qū)間 極值 最值。例 已知函數(shù)，求

5、在的極小值。 （利用極值點的大小關系、及極值點與區(qū)間的關系分類）練習 已知函數(shù)的圖象過點，且函數(shù)的圖象關于y軸對稱.若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.（答案：當時，有極大值，無極小值；當時，有極小值，無極大值；當或時，無極值.）題型2 已知函數(shù)極值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.利用導函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為方程解問題，求出參數(shù)，再檢驗。方法2.轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題。例 函數(shù)。0是函數(shù)的極值點。求實數(shù)值。（答案：1）練習 已知函數(shù)若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大，求a的取值范圍。（答案：）題型3 已知最值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.求直接求最值；2.轉(zhuǎn)化恒成立，求出范圍，再檢驗。例 設，函數(shù)若函數(shù)，在處取得最大

6、值，求的取值范圍 （答案：）練習 已知函數(shù)， 當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實數(shù)的取值范圍。（答案：）四不等式恒成立（或存在性）問題。一些方法1.若函數(shù)，恒成立，則2.對任意，恒成立。則。3.對，成立。則。4.對，恒成立。轉(zhuǎn)化恒成立4. 對，成立。則。5. 對，成立。則6. 對，成立。則構(gòu)造函數(shù)。 轉(zhuǎn)化證明在是增函數(shù)。題型1 已知不等式恒成立，求系數(shù)范圍。方法：(1)分離法：求最值時，可能用羅比達法則；研究單調(diào)性時，或多次求導。（2）討論法: 有的需構(gòu)造函數(shù)。關鍵確定討論標準。分類的方法：在求極值點的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關系不定而引起的分類；有無極值點引起的分類（涉及到二次方程問題時，

7、與0的關系不定）；極值點的大小關系不定而而引起的分類；極值點與區(qū)間的關系不定而引起分類。分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏。（3）數(shù)形結(jié)合：（4）變更主元解題思路 1.代特值縮小范圍。2. 化簡不等式。3.選方法（用討論法時，或構(gòu)造新函數(shù)）。方法一：分離法。求最值時，可能用羅比達法則；研究單調(diào)性時，或多次求導。例 函數(shù)。在恒成立，求實數(shù)取值范圍。（方法：分離法，多次求導答案：）練習 設函數(shù)，若當0時0，求a的取值范圍。（方法： 分離法，用羅比達法則答案：）方法二：討論法。 有的需構(gòu)造函數(shù)。關鍵確定討論標準。分類的方法：在求極值點的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關系不定而引起的分類；有無極值

8、點引起的分類（涉及到二次方程問題時，與0的關系不定）；極值點的大小關系不定而而引起的分類；極值點與區(qū)間的關系不定而引起分類。分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏。例 設函數(shù)f(x)=.若當x0時f(x)0，求a的取值范圍.（答案：的取值范圍為）練習 1.設函數(shù) ，時，求實數(shù)的取值范圍（答案：）2.函數(shù)，當對0，求實數(shù)取值范圍。 （多種方法求解。（答案：）方法三：變更主元例：設函數(shù)在區(qū)間D上的導數(shù)為，在區(qū)間D上的導數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實數(shù)m是常數(shù)，若對滿足的任何一個實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值. （答案：）練習 設函數(shù)。證明：當3

9、時，對任意，成立。（提示化為），研究的單調(diào)性。）五函數(shù)零點問題題型1：判斷函數(shù)零點的個數(shù)。方法：方程法；函數(shù)圖象法；轉(zhuǎn)化法；存在性定理例.設若函數(shù)有零點，求的取值范圍 （提示：當時，所以成立，答案）練習.求過點（1,0）作函數(shù)圖象的切線的個數(shù)。（答案：兩條）題型2：已知函數(shù)零點，求系數(shù)。方法：圖象法(研究函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù))；方程法；轉(zhuǎn)化法（由函數(shù)轉(zhuǎn)化方程，再轉(zhuǎn)化函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性。）例.函數(shù)在（1,3）有極值，求實數(shù)的取值范圍。（答案）練習：1.證明：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象無公共點。六不等式證明問題方法1：構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性，最值，得出不等關系，有的涉及不等式放縮。方法2：討論法。方法2.研究兩個函數(shù)的最值。如證，需證的最小值大于的最大值即可。方法一：討論法例：已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。證明：當，且時，。練習：.已知函數(shù).當時，.試討論與的大小關系。方法二：構(gòu)造函數(shù)例：已知函數(shù)與函數(shù)為常數(shù)，（1）若