高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全(全國新課標(biāo)版)

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全（新課標(biāo)版）第一部分 集合1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？ 2 .數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3.(1) 元素與集合的關(guān)系：,.（2）德摩根公式： .（3）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況.（4）集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空真子集有2個(gè).4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函數(shù)1映射：注意: 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)

2、一或多對(duì)一.2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；利用函數(shù)有界性（、等）；平方法； 導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題:（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域?yàn)閍，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域.（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.4

3、分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件是奇函數(shù)；是偶函數(shù).奇函數(shù)在0處有定義，則在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)有；單調(diào)性的判定：定義法：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；復(fù)合函數(shù)法圖像法注：證明單調(diào)性主要用定義法。7函數(shù)的周期性：(1)周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)

4、，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期： ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：.指數(shù)函數(shù)：；對(duì)數(shù)函數(shù):；冪函數(shù)： （ ；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：（a0）；其它常用函數(shù)： 正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；（以上，且）. .； ； .對(duì)數(shù)的換底公式:.對(duì)數(shù)恒等式:.9二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式： （a0）.二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對(duì)稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)。二次函數(shù)的圖

5、象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點(diǎn)法 （特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法 導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 對(duì)稱變換：)；)；) ； )； 翻折變換：)（去左翻右）y軸右不動(dòng)，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；)（留上翻下）x軸上不動(dòng)，下向上翻（|在下面無圖象）；12函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.(4)零點(diǎn)定理：若y=f(x)在a,b上滿足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧

6、長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義:角終邊上任一點(diǎn)（非原點(diǎn)）P,設(shè) 則：3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡記為“全s t c”）4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”5 對(duì)稱軸：令，得 對(duì)稱中心：； 對(duì)稱軸：令，得；對(duì)稱中心：； 周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0).6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：7三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱性： 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，對(duì)稱軸為,對(duì)稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，對(duì)稱軸為,對(duì)稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱中心為.8兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： ；.；.=(

7、其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定, ).9二倍角公式：.（升冪公式）.（降冪公式）.10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圓直徑）注：；。余弦定理：等三個(gè)； 等三個(gè)。11.幾個(gè)公式:三角形面積公式：（分別表示a、b、c邊上的高）；.內(nèi)切圓半徑r=； 外接圓直徑2R=第四部分 平面向量1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式:，其中A，B.2.向量的平行與垂直： 設(shè)=,=，且，則：=； ()·=0.3.a·b=|a|b|cos<a,b>=xx2+y1y2； 注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投

8、影；a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。4.cos<a,b>=；5.三點(diǎn)共線的充要條件：P，A，B三點(diǎn)共線。 第五部分 數(shù)列1定義：等比數(shù)列 2等差、等比數(shù)列性質(zhì)： 等差數(shù)列 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和 性質(zhì) an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq m+n=p+q時(shí)aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,3常見數(shù)列通項(xiàng)的求法：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)定義法（利用AP,GP的定義）；累加法（型）；公式法： 累乘法（型）

9、；待定系數(shù)法（型）轉(zhuǎn)化為（6）間接法（例如：）；（7）（理科）數(shù)學(xué)歸納法。4前項(xiàng)和的求法：分組求和法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)法。5等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：最大值 ；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 第六部分 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；變形：。2極值定理：已知都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，那么當(dāng)時(shí)和有最小值；(2)如果和是定值，那么當(dāng)時(shí)積有最大值.3.解一元二次不等式:若,則對(duì)于解集不是全集或空集時(shí),對(duì)應(yīng)的解集為“大兩邊，小中間”.如:當(dāng),；.4.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)時(shí)，有：； 或.5*.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6*.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),

10、；.(2)當(dāng)時(shí),；3不等式的性質(zhì)：；; 第七部分 概率1事件的關(guān)系：事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作；事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或） ；事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；對(duì)立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對(duì)立事件。2概率公式：古典概型：；幾何概型： ；第八部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被

11、抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號(hào)；分段；在第一段采用簡單隨機(jī)抽樣方法確定起始的個(gè)體編號(hào)；按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)注:以上三種抽樣的共同特點(diǎn)是：在抽樣過程中

12、每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等2頻率分布直方圖與莖葉圖：用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖。當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊像植物莖上長出來的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。3總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù)；樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差= 第九部分 算法初步1程序框圖：圖形符號(hào)： 終端框（起止框）； 輸入、輸出框； 處理框（執(zhí)行框）； 判斷框； 流程線 ；程序框圖分類:順序結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)： r =0? 否 求n除以i的余數(shù) 輸入n 是 n不是質(zhì)數(shù) n是質(zhì)數(shù) i=i+1

13、i=2 in或r=0? 否 是注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：當(dāng)型（while型） 先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；直到型（until型）先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。2基本算法語句：輸入語句 INPUT “提示內(nèi)容”；變量 ；輸出語句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式 賦值語句： 變量=表達(dá)式 條件語句： IF 條件THEN IF條件 THEN 語句體 語句體1 END IF ELSE 語句體2 END IF循環(huán)語句：當(dāng)型： 直到型: WHILE條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件 新課標(biāo)數(shù)學(xué)部分公式及結(jié)論2.從集合到集合的映射有個(gè).3.函數(shù)的的單調(diào)性： (1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是

14、減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).4*.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性:的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.6奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)7多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性：多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.8. 若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；9. 幾個(gè)常見的函數(shù)方程： (1)正比例函數(shù),.(2)指

15、數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，f(0)=1. 10*.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,則的周期T=2a；11.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:,或.前n項(xiàng)和公式: .12.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則前n項(xiàng)的和；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其中d為公差；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則， （其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）13.若等差數(shù)列和的前項(xiàng)的和分別為和 ，則.14.數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么（）=·.15.分期付款(按揭貸款)： 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).16.裂項(xiàng)法：； ； ；.17*常見三角不等式:（1）若，則.(2) 若，則.(3) .18.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式：；.即:“奇變偶不變,符號(hào)看象限”.如,.19*.萬能公式:；（正切倍角公式）.20*.半角公式:.21.三角函數(shù)變換:相位變換:的