高考三角函數(shù)專題(含答案)

1、高考專題復(fù)習三角函數(shù)專題模塊一 選擇題一、選擇題：(將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1(2010·天津)下圖是函數(shù)yAsin(x)(xR)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xR)的圖象上所有的點()A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變解析：觀察圖象可知，函數(shù)yAsin(x)中A1，故2，×0，得，所以函數(shù)ysin，故

2、只要把ysinx的圖象向左平移個單位，再把各點的橫坐標縮短到原來的即可答案：A2(2010·全國)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位解析：由ysinysinsin，即2x22x，解得，即向右平移個長度單位故選B.答案：B3(2010·重慶)已知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，則()A1，B1， C2， D2，解析：依題意得T4，2，sin1.又|<，所以，選D.答案：D4已知函數(shù)y2sin(x)(0)在區(qū)間0,2上的圖象如圖所示，那么()A1 B2 C. D

3、.解析：由函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的周期為，所以，解得2.答案：B5已知函數(shù)ysincos，則下列判斷正確的是()A此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是C此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是解析：ysin·cossin，T，且當x時，y0.答案：B6如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x對稱，則實數(shù)a的值為()A.B C1 D1分析：函數(shù)f(x)在x時取得最值；或考慮有ff對一切xR恒成立解析：解法一：設(shè)f(x)sin2xacos2x，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對稱，所

4、以ff對一切實數(shù)x都成立，即sin2acos2sin2acos2即sinsina，2sin2x·cos2asin2x·sin，即(a1)·sin2x0對一切實數(shù)x恒成立，而sin2x不能恒為0，a10，即a1，故選D.解法二：f(x)sin2xacos2x關(guān)于直線x對稱有ff對一切xR恒成立特別，對于x應(yīng)該成立將x代入上式，得f(0)f，sin0acos0sinacos0a1a×0.a1.故選D.解法三：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角的終邊經(jīng)過點(1，a)其圖象的對稱軸方程為2xk(kZ)，即x(kZ)令(kZ)得k(kZ)但角的終邊經(jīng)過

5、點(1，a)，故k為奇數(shù)，角的終邊與角的終邊相同，a1.解法四：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角滿足tana.因為f(x)的對稱軸為y，當x時函數(shù)yf(x)有最大值或最小值，所以f或f，即sinacos，或sinacos.解之得a1.故選D.答案：D評析：本題給出了四種不同的解法，充分利用函數(shù)圖象的對稱性的特征來解題解法一是運用了方程思想或恒等式思想求解解法二是利用了數(shù)形結(jié)合的思想求解，抓住f(mx)f(mx)的圖象關(guān)于直線xm對稱的性質(zhì)，取特殊值來求出待定系數(shù)a的值解法三利用函數(shù)yAsin(x)的對稱軸是方程xk(kZ)的解x(kZ)，然后將x代入求出相應(yīng)的值，再求a的值解法四

6、利用對稱軸的特殊性質(zhì)，在此處函數(shù)f(x)取最大值或最小值于是有ff(x)max或ff(x)min.從而轉(zhuǎn)化為解方程問題，體現(xiàn)了方程思想由此可見，本題體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，要從多種解法中悟出其實質(zhì)東西模塊二填空題二、填空題：(把正確答案填在題后的橫線上)7(2010·福建)已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_解析：f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全相同，f(x)與g(x)的最小正周期相等，>0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范圍為.答案：8設(shè)函數(shù)yco

7、sx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標是_解析：對稱中心橫坐標為x2k1，k0且kN，令k49即可得答案：(99,0)9把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個單位(m>0)，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_解析：由ycos(xm)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以mk，kZ，mk，當k1時，m最小為.答案：10定義集合A，B的積A×B(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，則M×N所對應(yīng)的圖形的面積為_解析：如圖所示陰影面積可分割補形為ABCD的面積即BC×CD·22.答案：2模塊三解答題三、

8、解答題：(寫出證明過程或推演步驟)11若方程sinxcosxa在0,2上有兩個不同的實數(shù)解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1x2的值分析：設(shè)函數(shù)y1sinxcosx，y2a，在同一平面直角坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解答即可解：設(shè)f(x)sinxcosx2sin，x0,2令xt，則f(t)2sint，且t.在同一平面直角坐標系中作出y2sint及ya的圖象，從圖中可以看出當1a2和2a1時，兩圖象有兩個交點，即方程sinxcosxa在0,2上有兩個不同的實數(shù)解當1a2時，t1t2，即x1x2，x1x2；當2a1時，t1t23，即x1x23，x1x2.綜上可得，a的取值范圍是(1

9、,2)(2,1)當a(1,2)時，x1x2；當a(2,1)時，x1x2.評析：本題從方程的角度考查了三角函數(shù)的圖象和對稱性，運用的主要思想方法有：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想及換元法解答本題常見的錯誤是在換元時忽略新變量t的取值范圍，仍把t當成在0,2中處理，從而出錯12(2010·山東)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，其圖象過點.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因為f(x)sin2xsincos2xcossin(0

10、<<)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)，又函數(shù)圖象過點，所以cos，即cos1，又0<<，所以.(2)由(1)知f(x)cos，將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，可知g(x)f(2x)cos，因為x，所以4x，因此4x，故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分別為和.13.（2009天津卷理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定

11、理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。滿分12分。（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理， ，于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA=，從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=14.（2009廣東地區(qū)高三模擬）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大??； （2）求ABC的面積. (1) 解：A+B+C=180° 由 1分 3分整理，得 4分 解 得： 5分 C=

12、60° 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分15.(山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量，且（1）求；（2）求解：（1）（2）16.（廣東地區(qū)2008年01月份期末試題）已知：函數(shù)的周期為，且當時，函數(shù)的最小值為0 （1）求函數(shù)的表達式； （2）在ABC中，若解：（1）3分依題意函數(shù)的周期為，4分即5分的最小值為m,6分即7分 （2）而C(0，), C=9分在RtABC中，11分12分17.（廣東2008年01月份期末試題）已知向量，函數(shù)（）求的最大值及相應(yīng)的的值；（）若，求的值解：（）因為，所以因此，當，即（）時，取得最大值；（）由及得，兩