高中物理復(fù)合場專題復(fù)習(xí)(有界磁場)

1、習(xí)題課一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動一、帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動1.基本問題【例題1】如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場,穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質(zhì)量m(2)電子在磁場中的運(yùn)動時間t【小結(jié)】處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動的方法：1、 找圓心、畫軌跡（利用Fv或利用弦的中垂線）；2、 定半徑（幾何法求半徑或向心力公式求半徑）3、 求時間（t=或t=）注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動具有對稱性。 帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對稱，入射速度方向、出

2、射速度方向與邊界的夾角相等； 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。2.應(yīng)用對稱性可以快速地確定運(yùn)動的軌跡?！纠}2】如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子以速度0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比。 【審題】本題為一側(cè)有邊界的勻強(qiáng)磁場，粒子從一側(cè)射入，一定從邊界射出，只要根據(jù)對稱規(guī)律畫出軌跡，并應(yīng)用弦切角等于回旋角的一半，構(gòu)建直角三角形即可求解?！窘馕觥扛鶕?jù)帶電粒子在有界磁場的對稱性作出軌跡，如圖9-5所示，找出圓心A，向x軸作垂

3、線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得： 帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動，由 解得 聯(lián)立解得【總結(jié)】在應(yīng)用一些特殊規(guī)律解題時，一定要明確規(guī)律適用的條件，準(zhǔn)確地畫出軌跡是關(guān)鍵。二、帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動【例題3】電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖9-6所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？【審題】本題給定的磁場區(qū)域為圓形，粒子入射方向已知，則由對

4、稱性，出射方向一定沿徑向，而粒子出磁場后作勻速直線運(yùn)動，相當(dāng)于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線即可確定圓心，構(gòu)建出與磁場區(qū)域半徑r和軌跡半徑R有關(guān)的直角三角形即可求解?！窘馕觥咳鐖D9-7所示，電子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，圓周上的兩點(diǎn)a、b分別為進(jìn)入和射出的點(diǎn)。做a、b點(diǎn)速度的垂線，交點(diǎn)O1即為軌跡圓的圓心。設(shè)電子進(jìn)入磁場時的速度為v，對電子在電場中的運(yùn)動過程有：對電子在磁場中的運(yùn)動（設(shè)軌道半徑為R）有：由圖可知，偏轉(zhuǎn)角與r、R的關(guān)系為：聯(lián)立以上三式解得：【總結(jié)】本題為基本的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，題目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁場后做勻速直線運(yùn)動打到P點(diǎn)判斷出，然后根據(jù)第一

5、種確定圓心的方法即可求解。三、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的極值問題尋找產(chǎn)生極值的條件： 直徑是圓的最大弦； 同一圓中大弦對應(yīng)大的圓心角； 由軌跡確定半徑的極值。【例題4】如圖半徑r10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁場B033T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2106m/s的粒子；已知粒子質(zhì)量為m=6.610-27kg，電量q=3.210-19c，則粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角及在磁場中運(yùn)動的最長時間t各多少？【審題】本題粒子速率一定，所以在磁場中圓周運(yùn)動半徑一定，由于粒子從點(diǎn)O進(jìn)入磁場的方向不同故其相應(yīng)的軌跡與出場位置均不同，則

6、粒子通過磁場的速度偏向角不同，要使粒子在運(yùn)動中通過磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角最大，則必使粒子在磁場中運(yùn)動經(jīng)過的弦長最大，因而圓形磁場區(qū)域的直徑即為粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)過的最大弦，依此作出粒子的運(yùn)動軌跡進(jìn)行求解?！窘馕觥苛Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場后作勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動半徑：粒子從點(diǎn)O入磁場而從點(diǎn)P出磁場的軌跡如圖圓O/所對應(yīng)的圓弧所示，該弧所對的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角。由上面計算知SO/P必為等邊三角形，故60此過程中粒子在磁場中運(yùn)動的時間由即為粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間?！究偨Y(jié)】當(dāng)速度一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長。四、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題【例題5】長為L，間距

7、也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( )A. B. C. D.解析：由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運(yùn)動，很明顯，圓周運(yùn)動的半徑大于某值r1時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時r的最小值r1以及粒子在左邊穿出時r的最大值r2，由幾何知識得：粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點(diǎn)，有：r12L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1

8、/Bq得v1=5BqL/4m，v5BqL/4m時粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O點(diǎn)，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2BqL/4m時粒子能從左邊穿出。答案：AB【總結(jié)】本題只問帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180o從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，在解題時一定要考慮周全?！揪毩?xí)】如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為v0的帶正電粒子，v0與ad邊的夾角為30.已知粒子質(zhì)量為m，帶電

9、量為q，ad邊長為L，不計粒子的重力.(1)求要使粒子能從ab邊射出磁場，v0的大小范圍.(2)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少?在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場?習(xí)題課二 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動一、帶電粒子在有界的相互分離的電場和磁場中運(yùn)動【例題1】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與點(diǎn)O的距離為L.求此粒子射出的速度v和在此過程中運(yùn)動的總路程s(重力不計).解析：由粒子在磁場中和電場中受力情況與粒子的速度可以判斷粒子

10、從O點(diǎn)開始在磁場中勻速率運(yùn)動半個圓周后進(jìn)入電場，做先減速后反向加速的勻變直線運(yùn)動，再進(jìn)入磁場，勻速率運(yùn)動半個圓周后又進(jìn)入電場，如此重復(fù)下去.粒子運(yùn)動路線如圖所示，有L=4R 粒子初速度為v，則有qvB=mv2/R ，由、可得v=qBL/4m .設(shè)粒子進(jìn)入電場做減速運(yùn)動的最大路程為L，加速度為a,則有v2=2aL ， qE=ma, 粒子運(yùn)動的總路程s=2pR+2L. 由、式，得:s=pL/2+qB2L2/(16mE).【總結(jié)】把復(fù)雜的過程分解為幾個簡單的過程，按順序逐個求解，或?qū)⒚總€過程所滿足的規(guī)律公式寫出，結(jié)合關(guān)聯(lián)條件組成方程，再解方程組，這就是解決復(fù)雜過程的一般方法另外，還可通過開始n個過程

11、的分析找出一般規(guī)律，推測后來的過程，或?qū)φ麄€過程總體求解將此題中的電場和磁場的空間分布和時間進(jìn)程重組，便可理解回旋加速器原理?！揪毩?xí)】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動到第一次回到O點(diǎn)所用時間t。【分析】：作出所有的圓弧，體現(xiàn)對稱性。標(biāo)出所有的圓心、半徑。利

12、用兩個圓的半徑相等的條件，不難看到，粒子在左邊磁場中的偏轉(zhuǎn)角度均為60，在右側(cè)磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為300。這樣，題中所問的兩個問題就迎刃而解了。xyBEP0二、帶電粒子在相互疊加的電場和磁場中的運(yùn)動【例題】如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場一個質(zhì)量m=410kg，電量q=2.510C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動到原點(diǎn)O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運(yùn)動到了x軸上的P點(diǎn)取g=10 ms2，求：（1）微粒運(yùn)動到原點(diǎn)O時速度的大小和方向；（2）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；解析：（1）微粒運(yùn)動到O點(diǎn)之前要受到重力、電場力和洛倫茲力作用，在這段時間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動，說明三力合力為零由此可得xyBEPOF合vs2s1代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s 速度v與重力和電場力的合力的方向垂直。設(shè)速度v與x軸的夾角為，則 代入數(shù)據(jù)得 ，即=37（2）微粒運(yùn)動到O點(diǎn)后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在