高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題__人教A版

1、 高中數(shù)學(xué)必修2綜合試題一、選擇題（本大題共2道小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為 （ ）圖（1）2、直線的傾斜角為 （ ）、； 、； 、； 、。3、邊長為正四面體的表面積是 （ ）、； 、； 、； 、。4、對于直線的截距，下列說法正確的是 （ ）、在軸上的截距是6； 、在軸上的截距是6； 、在軸上的截距是3； 、在軸上的截距是。5、已知，則直線與直線的位置關(guān)系是 （ ）、平行； 、相交或異面； 、異面； 、平行或異面。6、已知兩條直線，且，則滿足條件的值為 （ ）、； 、； 、； 、。7、在空間四邊形中，分別是的

2、中點(diǎn)。若，且與所成的角為，則四邊形的面積為 （ ）、； 、； 、； 、。8、已知圓，則圓心及半徑分別為 （ ）、圓心，半徑； 、圓心，半徑； 、圓心，半徑； 、圓心，半徑。9、下列敘述中錯(cuò)誤的是 （ ）、若且，則； 、三點(diǎn)確定一個(gè)平面；、若直線，則直線與能夠確定一個(gè)平面； 、若且，則。10、兩條不平行的直線，其平行投影不可能是 （ ）、兩條平行直線； 、一點(diǎn)和一條直線；、兩條相交直線； 、兩個(gè)點(diǎn)。11、長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是 （ ）、； 、； 、； 、都不對。12、四面體中，若，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)是的 （ ） 、外心；

3、 、內(nèi)心； 、垂心； 、重心二、填空題（本大題共4道小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）13、圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為 ；14、命題：一條直線與已知平面相交，則面內(nèi)不過該交點(diǎn)的直線與已知直線為異面直線。用符號(hào)表示為 ；15、點(diǎn)直線的距離是 ；16、已知為直線，為平面，有下列三個(gè)命題：（1） ，則；（2） ，則；（3） ，則；（4） ，則；其中正確命題是 。三、解答題（本大題共6道小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）圖（2）17、（本小題滿分12分）如下圖(2),建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為，池壁的造價(jià)為

4、，求水池的總造價(jià)。18、（本小題滿分12分）如下圖(3)，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，分別是的中點(diǎn)，求證：。BCADMNP圖(3)19、（本小題滿分12分）如下圖（4），在正方體中，（1）畫出二面角的平面角；圖（4）（2）求證：面面20、（本小題滿分12分）光線自點(diǎn)射到點(diǎn)后被軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程。（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）21、（本小題滿分12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是（1） 求邊上的高所在直線的方程；（2） 求邊上的中線所在直線的方程。22、（本小題滿分14分）如下圖（5），在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，,。（1） 求證：平面；（2） 求異面直線與所成角的余弦值；

5、（3） 求點(diǎn)到平面的距離。ABC圖（5）高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題 (答案卷)一、選擇題（本大題共2道小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456789101112答案BCDADCADBDBA二、填空題（本大題共4道小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）13、或； 14、 ，且，則與互為異面直線； 15、； 16、（2）。三、解答題（本大題共6道小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）如下圖(2),建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為，池壁的造價(jià)為，求水池的總造價(jià)。圖

6、（2）解：分別設(shè)長、寬、高為；水池的總造價(jià)為元，3分則有6分9分（元）12分BCADMNP圖(3)18、（本小題滿分12分）如下圖(3)，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，分別是的中點(diǎn)，求證：。證明：如圖，取中點(diǎn)為，連接 1分分別是的中點(diǎn) 4分是的中點(diǎn) 7分 四邊形為平行四邊形 9分 11分又 。 12分圖（4）19、（本小題滿分12分）如下圖（4），在正方體中，（1）畫出二面角的平面角； （2）求證：面面解：（1）如圖，取的中點(diǎn),連接。分別為正方形的對角線是的中點(diǎn) 2分又在正方形中 3分為二面角的平面角。 4分（2） 證明： ， 6分又在正方形中 8分 10分又 面面 12分20、（本小題滿分

7、12分）光線自點(diǎn)射到點(diǎn)后被軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程。（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）yx0解：如圖，設(shè)入射光線與反射光線分別為與， 由直線的兩點(diǎn)式方程可知：3分化簡得： 4分其中， 由光的反射原理可知： ，又 8分由直線的點(diǎn)斜式方程可知： 10分化簡得： 12分21、（本小題滿分12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是0xy（1） 求邊上的高所在直線的方程； （2） 求邊上的中線所在直線的方程。解：（1）如圖，作直線，垂足為點(diǎn)。 2分 4分由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線的方程為： 化簡得： 6分（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn) 9分由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為： 11分化簡得： 12分22、（本小題滿分14分）如下圖（5），在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，,。（1） 求證：平面； （2） 求異面直線與所成角的余弦值；ABC圖（5）（3） 求點(diǎn)到平面的距離。（1）證明：連接 1分 2分在中，由已知可得：， 而，即 4分 5分